1、323 直线与平面的夹角一、学习目标掌握直线与平面所成的角的概念和公式，会利用向量求解线面角的大小二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1若斜线段AB是它在平面a 内的射影长的2倍，则AB与a 所成的角为( )A60B45C30D1202矩形ABCD中，AB1，PA平面ABCD，PA1，则PC与平面ABCD所成的角是( )A30B45C60D903已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，CC12，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于( )ABCD4PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角为60，则直线PC与平面APB所成角的
2、余弦值为( )ABCD(二)填空题5直角三角形ABC的斜边AB在平面a 内，AC和BC与a 所成的角分别为30，45，CD是AB边上的高，CD与a 所成的角为_*6自平面a 外一点P，向平面a 引垂线段PO及两条斜线段PA、PB它们在平面a 内的射影长分别为2cm 和12cm ，且这两条斜线与平面a 所成的角相差45，则垂线段PO的长为_7如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是_8如图所示，BOC在平面a 内，OA是平面a 的一条斜线，若AOBAOC60，OAOBOCa，BCa，则OA与平面a 所成的角是_9如图所示，三棱
3、锥PABC中侧面PAC与底面ABC垂直PAACPC3ABBC，则AC与平面PBC所成角的余弦值为_.(三)解答题10四面体SABC中，SA、SB、SC两两垂直，SBA45，SBC60，(1)求BC与平面SAB所成的角；(2)SC与平面ABC所成角的正弦值11在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，ACBCBD2AE，M是AB的中点，求CM与平面CDE所成的角*12四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，SO底面ABCD，O在CB上已知ABC45，AB2，BC，SASB，求直线SD与平面SAB所成角的正弦值三、自我评价完成时间成功率札记参考答案323 直线与平面的夹
4、角1A 2A 3C 4C提示：如图，CPACPB，所以PC在面APB内的射影PH是APB的平分线，所以 560；66cm或4cm 提示：注意两个角的顺序，分类讨论7 845；910(1)60；(2)11解：如图，以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立直角坐标系Cxyz，设EAa，则A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，E(2a，0，a)，D(0，2a，2a)，M(a，a，0)设向量与平面CDE垂直，则，即因为(2a，0，a)，(0，2a，2a)，所以y02，z02，即(1，2，2)，直线CM与平面CDE所成的角q 是与夹角的余角，所以q 45，因此直线CM与平面CDE所成的角是4512解：连结AO因为SASB，所以AOBO又ABC45，AOB为等腰直角三角形，AOOB如图，以O为坐标原点，建立直角坐标系Oxyz，A(，0，0)，B(0，0)，C(0，0)，D(，2，0)，S(0，0，1)所以设平面SAB的法向量为所以，令y1得所以由题知直线SD与平面SAB所成角与互余，所以，直线SD与平面所成角的正弦值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
