1、综合测评(三)数列(时间:120分钟;满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1方程x26x40的两根的等比中项是()A3 B2C D22在等差数列an中,若前5项和S520,则a3等于()A4 B4C2 D23(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列an的前n项和,8a2a50,则()A11 B8C5 D114在数列an中,a13,且对于任意大于1的正整数n,点(an,an1)在直线xy60上,则a3a5a7的值为()A27 B6C81 D95已知数列an对于任意m、nN*,有amanamn,若a1,则a40等于(
2、)A8 B9C10 D116(2010年高考广东卷)已知数列an为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5()A35 B33C31 D297若数列an中,a1,且对任意的正整数p、q都有apqapaq,则an()A()n1 B2()nC()n D.()n18设等差数列an的前n项和为Sn,且a110,a29,那么下列不等式中成立的是()Aa10a110CS20S210 DS40a410,且q 为常数),某同学得出如下三个结论:an的通项是an(q1)qn1;an是等比数列;当q1时,SnSn2S.其中正确结论的个数为()A0 B1C2 D310据科学计
3、算,运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程增加2 km,在到达离地面240 km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程需要的时间是()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟11(2010年山东泰安中学质检)已知正项数列an的前n项的乘积等于Tn()n26n(nN*),bnlog2an,则数列bn的前n项和Sn中的最大值是()AS6 BS5CS4 DS312设a1,a2,a50是在1,0,1这三个整数中取值的数列,若:a1a2a509,且(a11)2(a21)2(a501)2107,则a1,a2,a50当中取零的项共有()A11个 B12
4、个C15个 D25个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13设等差数列an的前n项和为Sn,若a6S312,则an_.14已知a2008与a2009是首项为正数的等差数列an相邻的两项,且函数y(xa2008)(xa2009)的图象如图所示,则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是_15在等差数列an中前n项的和为Sn,且S6S8,有下列四个命题:(1)此数列的公差d0,0,|,则此通项公式可以为an_(写出一个即可)三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)等比数列an的前n项和为Sn,已
5、知S1,S3,S2成等差数列(1)求an的公比q;(2)若a1a33,求Sn.18(本小题满分12分)(2010年大连八中模拟)数列an满足a12,a25,an23an12an.(1)求证:数列an1an是等比数列;(2)求数列an的通项公式;(3)求数列an的前n项和Sn.19.(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn,且(3m)Sn2manm3(nN*)其中m为常数,m3,且m0. (1)求证:an是等比数列;(2)若数列an的公比满足qf(m)且b1a1,bnf(bn1)(nN*,n2),求证:为等差数列,并求bn.20(本小题满分12分)已知数列an中,a11,a23且2an1a
6、n2an(nN*)数列bn的前n项和为Sn,其中b1,bn1Sn(nN*)(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若Tn,求Tn的表达式21.(本小题满分12分)设Sn为数列an的前n项和,若(nN*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”(1)若数列2是首项为2,公比为4的等比数列,试判断数列bn是否为“和等比数列”;(2)若数列cn是首项为c1,公差为d(d0)的等差数列,且数列cn是“和等比数列”,试探究d与c1之间的等量关系22(本小题满分15分)在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),Pn(xn,yn),对一切正整数n,点Pn位于函数y3x的图象上,且Pn的横坐标构成以为首项,1为公差的等差数列xn(1)求点Pn的坐标;(2)设抛物线列C1,C2,C3,Cn,中的每一条对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,n21),记与抛物线Cn相切于Dn的直线的斜率为kn,求:;(3)设Sx|x2xn,nN*,Ty|y4yn,nN*,等差数列an的任一项anST,其中a1是ST中的最大数,265a10125,求an的通项公式