1、陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “若，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则D分析：利用逆否命题的定义作出判断，即可得选项.解答：因为原命题：若A，则B，则对应的逆否命题：若非B，则非A；所以若，则”的逆否命题是若“，则”;故选：D.2. 已知ABC的周长为10，且顶点，则顶点的轨迹方程是（ ）A. B.
2、 C. D. A分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点解答：解：ABC的周长为10，顶点，点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，又因为三点构成三角形， 椭圆的方程是.故选：A点拨：易错点睛：本题考查椭圆的定义，定义中要求动点到两个定点的距离之和是常数，而且这个常数必须大于两个定点的距离，动点的轨迹才是椭圆，否则不能构成椭圆，再就是容易忽略掉不合题意的点3. 若双曲线的一个焦点为，则（ ）.A. B. C. D. B分析】根据的关系计算可解解答：由双曲线性质：，故选：B4. 已知，
3、则=（ ）A. B. C. D. D分析：直接根据导数的运算法则即可求出解答：，故选：点拨：本题考查了导数的运算法则，属于基础题5. 已知抛物线的焦点为F，是C上一点，则=（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8A分析：利用抛物线的定义、焦半径公式列方程即可得出解答：由抛物线可得，准线方程，是上一点，解得故选：6. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. C分析：利用椭圆标准方程直接求解.解答：因为方程表示焦点在轴上椭圆，故选：C.7. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件B分析：由，可得或
4、，由，得，根据充分条件和必要条件的定义,结合包含关系即可得到结论解答：由，得或，由，得，或不能推出，能推出或.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.8. 已知椭圆的上下焦点为，点在椭圆上，则的最大值是（ ）A. 9B. 16C. 25D. 27B分析：由椭圆定义得，然后由基本不等式可得结论解答：解：由题意，当且仅当时等号成立，故选：B9. 函数在区间上是（ ）A. 增函数B. 减函数C. 在上增，在上减D. 在上减，在上增A分析：由函数，求导，再根据导数的正负判断.解答：，在上递增，故选：A.10. 已知直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内.命题：直线，中至多有一条与直线相
5、交；命题：直线，中至少有一条与直线相交；命题：直线，都不与直线相交.则下列命题中是真命题的为（ ）A. B. C. D. C分析：根据直线与平面位置关系，分别判断命题、命题、命题的真假，即可由复合命题真假得出结论.解答：由题意直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内，可知，命题：直线，可以都与直线l相交，所以命题为假命题；命题：若直线，都不与直线相交，则直线，都平行于直线，那么直线，平行，与题意，为异面直线矛盾，所以命题为真命题；命题：直线，都不与直线相交，则直线，都平行于直线，那么直线，平行，与题意，为异面直线矛盾，所以命题为假命题；由复合命题真假可知，对于A，假命题，为假命题，
6、所以为假命题，对于B，为真命题，为假命题，所以为假命题，对于C，为真命题，为真命题，所以为真命题，对于D，为真命题，为假命题，所以为假命题，综上可知，C为真命题，故选：C.点拨：本题考查了命题真假判断，复合命题真假判断，属于基础题.11. 已知函数为R上的奇函数，当时，则曲线在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. A分析：先由函数为R上的奇函数求出当时的解析式，再利用导数的几何意义求出切线方程.解答：因为函数为R上的奇函数，当时，所以当时，即，则，所以，即，且当时，即切点的坐标为，所以切线的方程为，即.故选：A点拨：本题考查函数的奇偶性求解析式，导数的几何意义，考查学生的运算求解能力.1
7、2. 已知椭圆，以点为中点的弦所在的直线方程为（ ）A. B. C. D. C分析：利用点差法求直线斜率.解答：设弦的两个端点坐标分别为，则，又，两式作差可求得直线的斜率，故所求直线方程为，即：，故选：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 以初速度向上抛出一个物体，其上升的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为（取重力加速度），则物体在时的速度为_分析：根据导数确定瞬时速度.解答：由，得，时，故速度为，故答案为：.14. 函数在区间上的最小值为_分析：根据函数求导判断函数单调性，进而求得最值.解答：由，得.令，解得，.在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以最小值为.故
8、答案为：-2.点拨：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在a，b内所有使f(x)0的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得15. 若“”是假命题，则实数的取值范围是_分析：由题转化为命题“，”为真命题，即恒成立，故可求解实数的取值范围.解答：由题转化为命题“，”为真命题，即恒成立，又在上单调递增，所以，故.故答案为：16. 中国古代桥梁建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m.若水面下降1m，则水面宽度为_.分析
9、：以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程根据题意可得答案.解答：由题意，以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程，由题意知，抛物线经过点和点，代入抛物线方程解得，所以抛物线方程，水面下降1米，即，解得，所以此时水面宽度.故答案为：.三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且它们的离心率之和为，求双曲线的标准方程、渐近线方程、实轴长和虚轴长.双曲线的标准方程为：；渐近线方程；实轴长为，虚轴长为.分析：先由椭圆的标准方程求出椭圆的焦点坐标和离心率，进而可得双曲线的焦点坐标和离心率，进而可得双曲线的标准方程，再
10、计算渐近线，实轴长为，虚轴长为.解答：由可知椭圆中，所以，解得： 所以椭圆的的焦点坐标为和，离心率为，不妨设双曲线方程为，则其离心率，由得：，所以，故所求双曲线的标准方程为：.渐近线方程.实轴长为，虚轴长为.18. 某服装公司销售某款式服装，经市场调查获得的数据显示：该款式服装每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：百元/件）满足关系式，其中，a为常数，已知销售价格为5百元/件时，每日可售出该款式服装42件（1）求a的值；（2）若该款式服装的成本为4百元/件；试确定销售价格x（单位：百元/件）的值，使服装公司每日销售该款式服装所获得的利润最大（1）；（2）销售价格为5百元/件.分析：（1
11、）销售价格为5百元件时，每日可售出该款式服装42件，建立方程，即可求出的解析式；（2）商场每日销售该商品所获得的利润每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的值解答：（1）由题意，解得，故，；（2）商场每日销售该商品所获得的利润为，列表得，的变化情况： 5 0 单调递增极大值42 单调递减由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点，此时百元点拨：本题考查了数学建模能力，考查了导数的应用，考查了数学运算能力.19. 已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右
12、焦点作直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程.（1）；（2）分析：（1）根据题目所给四边形的面积得到，结合点在椭圆上列方程，由此求得，从而求得椭圆的方程.（2）当直线无斜率时，求得的坐标，判断出不成立. 当直线有斜率时，设直线的方程为，将直线的方程与椭圆方程联立并写出根与系数关系，结合列方程，解方程求得的值，由此求得直线的方程.解答：（1）四边形的面积为，又点在：上，则，椭圆的方程为；（2）由（1）可知椭圆的右焦点，当直线无斜率时，直线的方程为，则、，不成立，舍，当直线有斜率时，设直线方程为将，代入椭圆方程，整理得，在椭圆内，恒成立，设、，则，又，即，解得，则直线的方程为：.点拨：求解有关直线和圆锥曲线的位置关系的问题，根与系数关系是解题的关键.20. 已知，函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围.（1），；（2）.分析：（1）求出导数，判断出单调性，即可求出极值；（2）求出，可得在上恒成立，则，解出即可.解答：解：（1）当时，则，令，得或，令，得，所以在和上递增，在上递减；，.（2），令，若函数在上单调递减，则在上恒成立，则，解得，所以a的取值范围为.点拨：本题考查已知函数单调性求参数，解题的的关键是将题目转化为在上恒成立.
