1、第十三章机械振动与机械波第1讲机械振动一、选择题(本题共9小题，15题为单选，69为多选)1(2022山西运城高三月考)图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(C)A摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用B摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零C摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大D摆球在B点处，速度最大，回复力也最大解析摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，向心力、回复力为效果力，实际上不存在的，所以A错误；摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速
2、度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误。2(2022天津高三月考)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(A)A小球在O位置时，动能最大，加速度最小B小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量解析小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离
3、平衡位置时，回复力做负功，C错误；在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误。3(2022河北高三月考)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定(A)At1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B0到t2时间内振子的位移增大，速度增大Ct2到t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向Dt1、t4时刻振子的动能、速度都相同解析t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于
4、同一位置，其速度等大反向，动能相同，D错误。4(2022江西高三月考)图甲是利用沙摆演示简谐运动图像的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙会在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线。已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60 m，则这次实验沙摆的摆长大约为(取g2m/s2)(A)A0.56 mB0.65 mC1.00 mD2.25 m解析由于木板匀速拉动，据xvt，则t s3 s，显然t2T，则T1.5 s，据T2，可计算出摆长l大约为0.56 m，故A正确，BCD错误。5(2022江苏高三模拟)如图所示，木块在水中
5、沿竖直方向做简谐运动。运动过程木块受到的合力F和动能Ek随相对平衡位置的位移x、运动的速度v和相对平衡位置的位移x随时间t变化的关系图像可能正确的是(C)ABCD解析根据简谐运动的规律可得，浮力与重力平衡，则有FL2gx，则运动过程木块受到的合力F应该过二四象限，A错误；随着x增大，势能增大，由能量守恒可得，动能应减小，B错误；因为木块在水中沿竖直方向做简谐运动，故运动的速度v和相对平衡位置的位移x随时间t变化的关系图像都应该是三角函数的波形，D错误，C正确。6(2021全国高三专题练习)下列说法正确的是(BD)A摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确B挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加
6、快或减慢走路的步频C在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象D部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌解析摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T 2可知增大摆长L可以增大摆钟的周期，A错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频，B正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，C错误；部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共振现象，D正确。7(2022河南郑州高三月考)如图甲所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(BD)
7、A单摆振动的周期是6 sBt2 s时，摆球的速度最大C摆球的质量增大，周期越大D该单摆的摆长约为16 m解析由图像知，单摆的周期8 s，A错误；t2 s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；根据单摆周期公式T2，周期与质量无关，C错误；根据周期公式，即T2，又周期为8 s，得摆长l16 m，D正确。8(2021浙江高三二模)2021年04月18日22时11分在台湾花莲县(北纬23.92度，东经121.53度)发生6.1级地震，震源深度7千米，义乌市绣湖小区几幢高楼里的居民反映“震感明显”，而义乌中学的高三学生却普遍反映“没有感觉”。针对这一事件，下列同学的认识中科学合理的是(AB)A地震波到
8、达义乌时，义乌市地面建筑发生了受迫振动B绣湖小区那几幢高楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近C地震波在义乌发了叠加，义乌市绣湖小区处在振动加强带上，义乌中学恰好处在振动减弱带上D应对义乌市绣湖小区那几幢高楼采取物理措施改变它们的固有频率以防止地震危害解析地震波到达义乌时，地面受到了外力作用，所以义乌市地面建筑发生了受迫振动，A正确；因为义乌市绣湖小区几幢高楼里的居民反映“震感明显”，所以义乌市绣湖小区那几幢高楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近，共振现象明显，B正确；地震波在义乌市没有发生叠加，C错误；固有频率是物质的固有属性，不易改变，D错误。9(2022河北高三月考)如图是两个单摆的振
9、动图像，以下说法正确的是(AD)A甲、乙两个摆的振幅之比为21B甲、乙两个摆的频率之比为12C甲、乙两个摆的摆长之比为12D以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动解析甲、乙两个摆的振幅之比为2，故A正确；甲、乙两个摆的频率之比为2，故B错误；根据单摆周期公式T2，可得L，甲、乙两个摆的摆长之比为，故C错误；由题图可知，t2 s时乙第一次到达右方最大位移处，此时甲振动到了平衡位置，且速度沿负方向，即向左运动，故D正确。二、非选择题10(2021福建省福州第一中学)如图，轻质弹簧一端固定，另一端连接套在水平光滑杆上的质量
10、为m的小球A，A以O点为平衡位置振动。小球B在竖直平面内以O为圆心做匀速圆周运动(O与O在同一竖直线上)，角速度为，半径为R。用竖直向下的平行光照射小球B，可以观察到小球B在水平杆上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。由此可知：小球A的振动周期为，弹簧的劲度系数为m2。解析小球B在水平杆上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合，则小球B在水平方向上的影子的速度时刻与小球A的速度相等，小球A振动周期与小球B做匀速圆周运动周期相等，即T； 小球B做匀速圆周运动线速度为vR，加速度为aR2，在水平方向上B的加速度水平分量与A的加速度相同，当小球A到达最左端和最右端时的加速度最大，此时B的加速度水平分量恰
11、好等于其向心加速度，即小球A的最大加速度与小球B做匀速圆周运动的向心加速度相等为R2，则有弹簧的弹力F弹mamR2kR，解得弹簧的劲度系数为km2。11(2021全国高三专题练习)有一单摆，在地球表面的周期为2 s，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的。(取g地9.8 m/s2，结果均保留2位有效数字)(1)将该单摆置于月球表面，其周期为多大？(2)若将摆长缩短为原来的，在月球表面时此摆的周期为多大？(3)该单摆的摆长为多少？解析(1)4.9 s(2)3.5 s(3)0.99 m解析(1)由单摆的周期公式T2，知T2，T：Tg地g月，则T月4.9 s。(2)根据周期公式T2，知T，
12、所以T月：T月，则T月3.5 s。(3)根据周期公式T2，知l0.99 m。12(2022大连高三月考)如图所示，一质量为mB2 kg的物体B放在水平地面上，一劲度系数为k500 N/m的轻质弹簧，下端与物体B相连，上端与一质量为mC1.5 kg的物体C相连，在C的上方放一物体D。弹簧呈竖直状态且整体静止不动。现在突然去掉物体D后，物体C就沿竖直方向上下做简谐运动，且当物体C竖直向上运动到最高点时，物体B对地面压力刚好为零。g10 m/s2。试求：(1)C沿竖直方向上下做简谐运动的振幅；(2)物体D的质量。答案(1)0.07 m(2)3.5 kg解析设物体D的质量为mD。物体D放上之前：设弹簧的压缩量为x1，对物体C，有mCgkx1 ，解得x10.03 m，物体D放上之后：设弹簧又压缩了x2，对物体C和D整体，有(mCmD)gkx1 kx2 ，当物体C运动到最高点时，设弹簧的伸长量为x3，对物体B，有mBgkx3 ，解得x30.04 m，设物体C在竖直方向做简谐运动的振幅A，由简谐运动规律知A x1 x30.03 m0.04 m0.07 m ，x2 A0.07 m，把x2代入得mD3.5 kg。