1、高考资源网（） 您身边的高考专家2019-2020学年度第二学期期末质量检测高二理科数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题1. 有6位同学报名参加三个数学课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题是一个分步计数问题，第一个同学有3种报法，第二个同学有3种报法，以此类推后面的四个同学都有三种报法，根据分步计数原理得到结果【详解】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一个同学有3种报法，第二个同学有3种报法，后面的四个同学都有三种报法，根据分步计数原理知共有种结果，故选：【点睛】本题考查分步计数原理，本题的元素没有限
2、制，每一个元素都可以放到要求的位置，因此每一个人都有三种不同的结果2. 复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A. B. C. 3D. 1【答案】B【解析】【分析】直接利用复数的除法运算法则进行化简成最简形式，再根据复数的虚部的概念得出答案即可【详解】解：，其虚部为：故选：【点睛】本题主要考查了复数基本概念、利用复数的除法的运算法则化简复数解题的关键是要牢记对于分式类型的复数的化简要分子分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题.3. 可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由排列数的定义即可得出结果.【详解】故选：C【点睛】本题考查了排列数的定义，考查了理解辨析能力和逻辑推理能
3、力，属于一般题目.4. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线x近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是 ( )A. 线性相关关系较强，的值为3.25B. 线性相关关系较强，的值为0.83C. 线性相关关系较强，的值为-0.87D. 线性相关关系太弱，无研究价值【答案】B【解析】题图中的相关的点均集中在某条直线的附近，所以线性相关性较强，且该直线的斜率小于1，结合各选项知，选B.考点：线性相关性.5. 个男生，个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法种数为A. B. C. D.
4、 【答案】C【解析】试题分析：两个女生必须相邻，捆绑，女生不能排两端，则从5个男生中任选两人排两端，剩余3个男生与捆绑在一起的2个女生看成4个元素，排在其余位置，所以不同的排法种数为：考点：排列的应用6. 排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先计算所有可能的排法有，再由于合唱节目不能相邻，先排列独唱节目，共有种结果，合唱节目不能排在两头，在五个独唱节目形成的除去两头之外的四个空中选三个位置排列，共有种结果，最后根据古典概率的概率计算公式计算出结果【详解】解：排一张5个独唱和3个
5、合唱的节目单一共有种，记合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻的为事件，则由于合唱节目不能相邻，先排列独唱节目，共有种结果，合唱节目不能排在两头，在五个独唱节目形成的除去两头之外的四个空中选三个位置排列，共有种结果，根据分布乘法计数原理可得一共有种根据古典概型的概率公式得故选：【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，分步计数原理，考查元素的不相邻问题，一般解决不相邻问题时，采用插空法，属于基础题7. 曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】计算导数，可得，然后利用点斜式可得切线方程.【详解】由题可知：，则所以曲线在点的切线方程为：即故选：A【点睛】本题考查曲线
6、在某点处的切线方程，重在导数几何意义的理解，属基础题.8. 函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()A. B. C. ，D. ，【答案】A【解析】分析】先求出f(x)的导数f(x)，令f(x)0即可解出答案（注意定义域）【详解】由题意知，函数f(x)定义域为x0，因为f(x)2x，由f(x)0得解得0x.【点睛】本题主要考察利用导数解决函数单调性的问题属于基础题9. 曲线与直线，及轴所围成的图形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先画出函数图象，再由定积分的几何意义即可得到答案.【详解】由图象可知：曲线与直线，及轴所围成的图形的面积.故选：A【点睛】本题主要
7、考查定积分的几何意义，数形结合为解题的关键，属于简单题.10. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正态密度曲线的对称性可得出，由此可求得结果.【详解】由于随机变量服从正态分布，则，因此，.故选：B.【点睛】本题考查利用正态密度曲线的对称性求概率，考查计算能力，属于基础题.11. 将一枚质地均匀的骰子先后拋两次，设事件两次点数互不相同，至少出现一次3点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意事件=两个点数都不相同，包含的基本事件数是，至少出现一个三点的情况分二类，给两个骰子编号，号与号，若号是出现三点，号没有三
8、点，共五种，号是三点，号不是三点，有五种，故至少出现一个三点且没有两点相同的情况是种，故，应选D.考点：条件事件的概率及求法12. 春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为（ ）A. 27B. 37C. 38D. 8【答案】A【解析】【分析】利用离散型随机变量的期望公式，求出小李应收到同事问候的信息条数【详解】解：通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为故选：【点睛】本题以实际问题为依托，考查离散型随机变量的数学期望计算问题，属于基础题第卷（非选择
9、题 共90分）二、填空题13. 推理1：因为“平面内不共线的3个点确定一个圆”，可以推断“空间不共面的4个点确定一个球”；推理2：因为“平行四边形对边平行且相等”；而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等则推理1、推理2所用的推理方法分别是_、_【答案】 (1). 类比推理 (2). 演绎推理【解析】【分析】根据题意，分析两个推理的类型，即可得答案【详解】解：推理1：是利用平面中的性质推导空间中的性质，属于类比推理；推理2：符合三段论的结构，属于演绎推理；故答案为：类比推理；演绎推理【点睛】本题考查推理的方法，注意合情推理、演绎推理的定义，属于基础题14. 已知y，则y_【答案】 【
10、解析】【分析】根据复合函数的求导法则计算即可【详解】y-ln(1x2)，所以y(2x).【点睛】计算函数的导数时，可先对函数进行化简15. 已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则_【答案】【解析】【分析】根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.16. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0
11、.9；他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)【答案】【解析】解：射击一次击中目标的概率是0.9，第3次击中目标的概率是0.9，正确，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是0.930.1不正确，至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.14正确三、解答题17. 若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列类比上述性质，在等比数列中有什么结论，并判断真假【答案】答案见解析【解析】【分析】在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有
12、：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等【详解】解：类比推断：若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列是各项为正数的等比数列，公比为，则，数列也是等比数列故此结论为真命题【点睛】类比推理一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）18. 一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？【答案】（1）115（2）186【解析】【详解
13、】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有种，红球3个和白球1个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有种；第二种，3红2白，取法有种，第三种，2红3白，取法有种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有19. 已知数列中，（1）求出，的值；（2）利用（1）的结论归纳出它的通项公式，并用数学归纳法证明【答案】（1），（2），证明见解析【解析】【分析】（1）分别根据递推公式代值计算
14、即可；（2）由（1）猜想出结论，并根据数学归纳法证明即可【详解】解：（1）因为，所以当时，当时， ，当时，所以 ，（2）由（1）可猜想证明：i)当时，显然成立；ii)假设时成立，即，则当时，所以由i)，ii)可知时， 均成立，所以猜想正确【点睛】此题考查数列的通项与求和，考查数学归纲法的应用，考查分析问题的能力，属于中档题20. 已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992（1）求展开式中含有的项；（2）求展开式中二项式系数最大的项【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先求出，再利用通项公式求展开式中含有的项；（2）展开式共6项，二项式系数最大项为第三、四项，即可求展开式中二项式系数
15、最大的项；【详解】解：令得展开式各项系数和为，二项式系数为，由题意得：，解得，（1）通项公式为令， （2），展开式共6项，二项式系数最大项为第三、四项，【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题21. 某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”（1）某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：等级优
16、秀合格不合格男生（人）308女生（人）306根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计（2）以（1）中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高二学生中随机抽取4人（）求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率；（）记表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数，求的数学期望附；参考数据与公式（1）临界值表：0.150100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.8791
17、0.828（2）参考公式：，其中【答案】（1）没有的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”（2）（）；（）【解析】【分析】（1）先求出从高一年级男生中抽出人数及，作出列联表，求出，从而得到没有的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”（2）（）由（1）知等级为“优秀”的学生的频率为，从该市高二学生中随机抽取一名学生，该生为“优秀”的概率为由此能求出所选4名学生中恰有3人综合素质评价为优秀学生的概率（）表示这4个人中综合速度评价等级为“优秀”的个数，由题意，随机变量，由此能求出的数学期望【详解】解：（1）设从高二年级男生中抽出人，则，解得，列联表为：男生女生总计优秀303060
18、非优秀201030总计504090，没有的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”（2）（）由（1）知等级为“优秀”的学生的频率为，从该市高二学生中随机抽取一名学生，该生为“优秀”的概率为记“所选4名学生中恰有3人综合素质评价为优秀学生”为事件，则事件发生的概率为： （）表示这4个人中综合速度评价等级为“优秀”的个数，由题意，随机变量，的数学期望【点睛】本题考查抽样方法、独立性检验、独立重复试验的概率，考查二项分布及其期望，考查学生读取统计表，利用统计量进行决策的能力和意识，属于中档题22. 已知函数.（1）若时，求在上的最大值和最小值；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.【答案】
19、（1）最大值为，最小值为；（2）.【解析】【分析】（1）利用导数求出函数在区间上的极值，并与和的值，由此可得出函数在区间上的最大值和最小值；（2）由题意可得出对任意的恒成立，利用参变量分离法得出，求出函数在区间上的最小值，由此可求得实数的取值范围.【详解】（1）当时，令，由于，则，列表如下：极小值所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，又，则；（2），由题意可知，对任意的恒成立，则，函数在区间上为增函数，则，所以，即.因此，实数取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查运算求解能力，属于中等题.- 15 - 版权所有高考资源网