1、2017岳阳县一中高二下期段考试卷数学(理科)时量：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合， ，则 （ ）A. B. C. D. 2命题的否定为 （ ）A. ， B. C. ， D. 3若函数在上既是奇函数，又是增函数，则的图象是 （ ）4设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：若，则；若，则； 若，则；若，则；其中正确命题的个数是 （ ）A. B. C. D.5设为实数，直线，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6在区间上任取一数，则的概率是 （ ）A B C. D7已知点在不等
2、式组所表示的平面区域上，点在曲线上，那么的最小值是 （ ）A B1 C D8若下列程序框图中输入n6，m4，那么输出的p等于 ( )A.720 B.360 C.240 D.1209从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生随机抽取50名，则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是 （ ）A B C D10已知函数，（其中）的部分图象如图所示设点是图象上轴右侧的第一个最高点，则的面积是（ ）A. B. C. D. 11在ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，则=（ ）A B C D12已知函数，把
3、函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 （ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，则函数的最大值是 3正视图4俯视图14在中，则的长度为_ _15一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 16已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，当，且时，都有给出下列命题：；直线是函数的图象的一条对称轴；函数在上为增函数； 函数)在上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分）17(本小题满分10分)已知实数满足，其中；实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2
4、）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知函数的最大值为（1）求函数的单调递增区间；（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知公比不为1的等比数列的前5项积为243，且为和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（且），且，求数列的前项和PABCDFE20（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，、分别为棱、的中点.求证：平面；求三棱锥的体积；求二面角的正切值。21（本小题满分12分）某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。为
5、了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组： 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”? 附表：,其中为样本容量22（本小题满分12分）已知函数满足以下条件：定义在正实数集上；对任意实数，都有。（1）求,的值；（2）求证：对于任意，都有;（3）若不等式,对恒成立
6、，求实数的取值范围。参考答案1A 2D 3D 4B 5A 6C 7B 8D 9C 10C 11B 12C135 14 15 1617（1）；（2）解析：（1）对由得，因为，所以当时，解得，即为真时，实数的取值范围是又为真时实数的取值范围是 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是（2）是的必要不充分条件 ，即，且，设，则又；所以有解得，所以实数的取值范围是18（1）（2）-3m 解析：（1），由，解得，所以函数的单调递增区间（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，（ 或写成）当时，即时,，取最大值; 当时，即时,，取最小值-3方程在上有解，即 . 19（1） （2）解析：（1）由前5项积为
7、243得：，设等比数列的公比为，由为和的等差中项得：，由公比不为1，解得：，所以（2）由，得，所以所以数列，所以它的前项和PABCDFEGOM所以20解析：(1)略 (2) (3) 取中点，连结、 为的中位线，且又且，且，是平行四边形，又，面 取中点，连结，为正三角形，且又为面斜线，为中点，到面距离，故 连交于，易证得 ， 连，由三垂线定理可知，是二面角的平面角， 在中， ，即二面角的正切值为21(1),（）见解析.解析：(1)由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生有600.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有400.05=2（人），
8、记为B1，B2； 2分从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1， A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）； 故所求的概率为P= （）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 600.25=15（人），女生400.375=15（人）；7分据此可得22列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100（9分）所以得 ；因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 22解析：（1）令，得：,（2）证明：设，均为正数 ,则存在使得，（3）先证在正实数集上单调递减：设，且,令：，（）， 则由（2）知-=，则函数在上是减函数.再求取值范围：因为且，又，在区间上有定义 定义在正实数集上 可得：，对恒成立，（1）,对恒成立，恒成立（2）由（2）中令 ,得：，则原不等式可整理为： 上单调递减直线在左侧，令在上为减函数，需要最大值为，即， （3）,有上面（1）（2）（3）得：的取值范围是
