1、第一节函数及其表示A组基础题组1.函数g(x)=+log2(6-x)的定义域是()A.x|x6B.x|-3x-3D.x|-3xg(f(x)的x的值是.13.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=.14.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(a,c为常数).已知此工人组装第4件产品用时30分钟,组装第a件产品用时15分钟,那么c和a的值分别是,.15.已知函数f(x)满足对任意的xR都有f+f=2成立,则f +f +f =.B组提升题组1.(2017河北石家庄质量检测(一)设函数f(x)=若f=2,则实数n的值为()A.-B.
2、-C.D.2.(2017河北石家庄质量检测(一)已知函数f(x)=则f(f(x)2的解集为()A.(1-ln 2,+)B.(-,1-ln 2)C.(1-ln 2,1)D.(1,1+ln 2)3.具有性质f =-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:y=x-;y=x+;y=f(x)=中满足“倒负”变换的函数是()A.B.C.D.只有4.如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=1,则 +=.5.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x2-2)的值域
3、.6.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=-2f(x+1),且f(x)在区间0,1上有表达式f(x)=x2.(1)求f(-1), f(1.5);(2)写出f(x)在区间-2,2上的表达式.答案精解精析A组基础题组1.D2.C将f(2x)表示出来,看与2f(x)是否相等.对于A, f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于B, f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x);对于C, f(2x)=2x+12f(x);对于D, f(2x)=-2x=2f(x),所以只有C不满足f(2x)=2f(x),故选C.3.B当x0时, f(x)=x2,此时f(x0)=4,即=4,解得x0
4、=2(舍负).当x0时, f(x)=-x2,此时f(x0)=4,即-=4,无解.所以x0=2,故选B.4.A令g(x)=1-2x=,得x=,f=15.故选A.5.A因为f(3)=1-log23=log20时, f(a)=2a=-2,无解;当a0时, f(a)=a+1=-2,所以a=-3.综上,a=-3,故选A.9.Dx-2,3x+1-1,4,则2x-1-1,4,解得x.10.D由已知可知xsgn x=而|x|=所以|x|=xsgn x,故选D.11.答案3解析f=-cos=cos=, f=f+1=f+2=-cos+2=+2=,故f+f=3.12.答案1;2解析g(1)=3, f(3)=1,f(
5、g(1)=1.当x=1时, f(g(1)=f(3)=1,g(f(1)=g(1)=3,不符合题意.当x=2时, f(g(2)=f(2)=3,g(f(2)=g(3)=1,符合题意.当x=3时, f(g(3)=f(1)=1,g(f(3)=g(1)=3,不符合题意.13.答案2解析令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,联立得f(1)=2.14.答案60;16解析因为组装第a件产品用时15分钟,所以=15,所以必有a4,且=30.联立得c=60,a=16.15.答案7解析由f+f=2,得f+f=2,f+f=2,f+f=2,又f=2=1,f+f+f=23+1=
6、7.B组提升题组1.D因为f=2+n=+n,当+n1,即n-时, f=2+n=2,解得n=-,不符合题意;当+n1,即n-时, f=log2=2,即+n=4,解得n=.故选D.2.B因为当x1时, f(x)=x3+x2,当x1时, f(x)=2ex-12,所以f(f(x)2等价于f(x)1,即2ex-11,解得x1-ln 2,所以f(f(x)2的解集为(-,1-ln 2).故选B.3.C易知满足条件;不满足条件;对于,易知f=满足f=-f(x),故满足“倒负”变换,故选C.4.答案2 016解析已知f(a+b)=f(a)f(b),令b=1,f(1)=1,f(a+1)=f(a),即=1,由于a是
7、任意实数,所以当a取1,2,3,2 016时,=1.故+=2 016.5.解析(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),由题意可知整理得解得f(x)=x2+x.(2)由(1)知y=f(x2-2)=(x2-2)2+(x2-2)=(x4-3x2+2)=-,当x2=时,y取最小值-,故函数y=f(x2-2)的值域为.6.解析(1)由题意知f(-1)=-2f(-1+1)=-2f(0)=0,f(1.5)=f(1+0.5)=-f(0.5)=-=-.(2)当x0,1时, f(x)=x2;当x(1,2时,x-1(0,1, f(x)=-f(x-1)=-(x-1)2;当x-1,0)时,x+10,1),f(x)=-2f(x+1)=-2(x+1)2;当x-2,-1)时,x+1-1,0),f(x)=-2f(x+1)=-2-2(x+1+1)2=4(x+2)2.综上, f(x)=