1、湖北省黄冈中学2007年春季高二数学期末考试试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟第卷（选择题，满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是可导函数在点处取极值的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2 一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ）A B C D3若函数在点x=1处连续，则实数a等于 （ ）A .4 B . C. D. 4下列命题中不正确的是（其中表示直线，表示平面）
2、( )A. B. C. D. 5某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有 ( )A.20种 B.30种 C.42种 D.56种6已知，则的值 （）A.7B.8C.9 D.107已知上有最大值，那么此函数在上的最小值为 （ ）A. B. C. D. 8已知随机变量，若，则分别是（ ）A.6和B.2和C.2和D.6和9已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是 （）A.B.C.D.oxy10若函数f(x)=的图象如图所示，则一定有 （ ）A. a0 c0
3、 d0B .a0 b0 d0C .a0 c0 d0D .a0 b0 c0 d0的概率；（2）求2的概率17（本小题满分12分）用数学归纳法证明能被 整除ABCDEF18（本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证AE平面BCE；(2)求二面角BACE的大小；(3)求点D到平面ACE的距离.19（本小题满分1分）如图两点之间有条网线并联，他们能通过的最大信息量分别为现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量；112234AB(1)设选取的三条网线由到可通过的信息总量为， 当时，才能保证信息畅通，求线路信
4、息畅通的概率；(2)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.20（本小题满分13分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，并有满足.（1）求的值；（2）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（3）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”. 21 (本小题满分14分)定义函数fn(x)(1x)n1，x2，nN，其导函数记为（1）求证：fn(x)nx；（2）设，求证：0x00)=p(0)而有（2）若2=1，则1可取4，5，6若2=2，则1的可能值为5，6若2=3，则1的可能值为6故17、证明：（1）当n1
5、时， （2）假设当nk时， 这就是说，当nk1时，根据（1）和（2）可知，命题对任何nN*都成立18、解法一：(1)平面ACE. 二面角DABE为直二面角，且， 平面ABE. (2)连结BD交AC于C，连结FG，正方形ABCD边长为2，BGAC，BG=，平面ACE， 由三垂线定理的逆定理得FGAC. 是二面角BACE的平面角. 由（）AE平面BCE， 又，在等腰直角三角形AEB中，BE=. 又直角 ，二面角BACE等于 (3)过点E作交AB于点O. OE=1.二面角DABE为直二面角，EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE， 点D到平面ACE的距离为 解法二：（）同解法一.
6、 （）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图.面BCE，BE面BCE， ， 在的中点， 设平面AEC的一个法向量为，则 解得令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为，二面角BACE的大小为 （III）AD/z轴，AD=2，点D到平面ACE的距离19、解： 即线路信息畅通的概率为6分信息总量x分布列x456789P线路通过信息量的数学期望为6.513分20、解：（1），即（2）是一个以为首项，为公差的等差数列。（3），数列的“上渐近值”为。21证明：fn(x)nx(1x)n1nx，令g(x)
7、(1x)n1nx，则g(x)n(1x)n11当x(2，0)时，g(x)0，g(x)在(2，0)上递减，在(0，)上递增，故g(x)在x0处取得极(最) 小值g(0)0，g(x)0，即fn(x)nx(当且仅当x0时取等号)3分解：由，得，1x0，x0，易知x00，而x01由知当x0时，(1x)n1nx，故2n1(11)n+11n1n2，x01，0 x00；当x(1，)时，h(x)0故h(x)的图象如右图所示9分下面考察直线ykx(k0)与曲线yh(x)的相交问题 当交点均在，0内时，由得或当10，即k1时，存在满足条件的区间a，b1，0，k的最小值为，此时a，b，011分 当有交点分别在(2，1)和(1，)内时，如图，图象的极小值点为A(，)，过A作直线y与yh(x)的图象交于另一点B，当直线ykx与曲线段BC(点C的坐标为(2，2)有交点时，存在满足条件的区间a，b则b0，2a1，且f(a)f()，令f(x)f()，得x(1x)2(x)2(x)0x，当2a时，存在满足条件的区间a，b这时a，b，0，13分综合，得k的最小值为，相应区间a，b14分
