1、河南省开封市五县联考2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文注意事项：请将各题答案写在指定位置.试题卷不交，只交答题卡.一、选择题（本大题共12小题，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设，则（ ）A.B.C.D.2.已知集合，则（ ）A.B.C.D.3.命题：，的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，4.下列函数中，定义域为R且在R单调递增的函数是（ ）A.B.C.D.5.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”时，首先假设的是（
2、）A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根7.函数的零点的个数为（ ）A.0B.1C.2D.38.函数的图像大致为（ ）A.B.C.D.9.甲，乙、丙、丁四位同学参加作文竞赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁10.若，则a，b，c的大小关系为（ ）A.B.C.D.11.已知命题p：关于x的方程没有实根；命题，.若和都是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.12.若，则（ ）
3、A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在复平面内，O是坐标原点，向量对应的复数是，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数的模为_.14.设函数，则使得成立的x的取值范围为_.15.已知，则_.16.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，下面是关于的判断：（1）是以2为周期的函数；（2）是函数的最大值；（3）在上是减函数；（4）的图像关于直线对称.其中正确的命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知二次函数满足，.（1）求的解析式；（
4、2）若，若恒成立，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）为了解某地区某种产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：123457.06.55.53.82.2（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为3千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，.19.（本小题满分12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和浓度（单位：）PM2.53020666123710（1）估计事件“该市一天空气
5、中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面22列联表：PM2.5（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.（本小题满分12分）设函数（且）是定义域为R的奇函数.（1）若，试求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值.21.选考题：共10分.请考生在下面A，B两题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分.A【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）已知直线抛物线交于A，B两点.求：（1）点到A，B两点的距离之积；（2）线段的
6、长.B.【选修4-5不等式选讲】（10分）设函数，.（1）解不等式；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围.22.选考题：共12分，请考生在下面A，B两题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分.A【选修4-4：坐标系与参数方程】（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于P，Q两点，且，点M的坐标为，求的面积.B【选修4-5：不等式选讲】（2分）（1）已知，.证明：；（2）已知，.证明：；类比上面的结论，写出推广后的一
7、般性结论（不需证明）.高二文科数学参考答案一、选择题（分）：123456789101112DACBCACBDADB二、填空题（分）：13.14.15.1116.（3）（4）17.解：（1）设，因为，所以2分当时，由，得当时，由，得.4分由，得，求得所以.6分（2）因为，对称轴又因为，所以当时，的最大值是6.8分.10分或.12分18.解：（1），解得：，.2分因为回归直线通过样本点的中心，将代入回归直线的方程得，.4分所以：，.6分（2）年利润.10分当时，有最大值.因此当吨，年利润最大.12分19.解：（1）由条件知：包含事件A发生的总数为，.2分由古典概型的概率计算公式得：.4分（2）PM
8、2.562181010.8分（3）由（2）中的列联表可得因此没有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关.12分20.解是定义域为R上的奇函数，.1分（1），又且，在R上为增函数.原不等式分为：.3分，即不等式的解集为.6分（2），即，或（舍去），.8分，令，.则在上为增函数，所以，.10分，当时，此时，即当时，有最小值-2.12分21.A解：因为直线L过定点M，且L的倾斜角为，所以它的参数方程是（为参数）.2分即（为参数）.4分把它代入抛物线的方程，得，.6分（1）.8分（2）由参数的几何意义得.10分B解：（1）.4分令得；令得.所以原不等式的解集是.6分（2）由（1）得的最小值是2，要使函数有意义，只需，即实数m的取值范围是.10分22.A解：（1）：由，得即，将，代入方程得.2分由得，即.5分（2）由已知得：，并且得因为，所以，得，从而直线的斜率，.8分直线的方程为，点到直线的距离为，.10分，.因此所求三角形的面积为.12分B解：（1）当且仅当时取等号.（或者用柯西不等式证明）.5分（2）因为当且仅当时取等号.所以原不等式成立.推广到一般性的结论：若，且，则.12分
