1、1.5.1全称量词与存在量词课后训练巩固提升1.(多选题)下列命题是存在量词命题的是()A.至少有一个x,使x2+2x+1=0成立B.对任意的x,都有x2+2x+1=0成立C.对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立D.存在x,使x2+2x+1=0成立解析:因为“至少有一个”“存在”是存在量词,所以选项AD是存在量词命题.答案:AD2.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是()A.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2B.a0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.a0,b0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2解析:全称量词命题含有
2、量词“”,故排除A,B,等式a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立.故选D.答案:D3.(多选题)下列四个命题是假命题的为()A.存在xZ,14x0解析:对于A,由14x3,得x0,故D为真命题.答案:ABC4.下列命题中,既是真命题又是存在量词命题的是()A.xR,=xB.存在实数x,使x2+1=0C.对任意的a,bR,都有a2+b2-2a-2b+20D.菱形的两条对角线相等解析:C,D是全称量词命题,A,B是存在量词命题,由于x2+1=0无解,故B为假命题.对于A,当x=1时,=x成立,是真命题.答案:A5.若存在xR,使x2+2x+a0,则实数a的取值范围是()A.a1B.a1
3、C.-1a1D.-10,解得a1,故实数a的取值范围是a0”,用“”或“”可表示为.答案:x07.给出下列四个命题:xR,x2+20;xN,x41;xZ,x30,即x2+20,所以命题“xR,x2+20”是真命题.因为0N,当x=0时,x41不成立,所以命题“xN,x41”是假命题.因为-1Z,当x=-1时,x31成立,所以命题“xZ,x31”是真命题.因为使x2=3成立的数只有,而它们都不是有理数,因此,没有任何一个有理数的平方等于3,所以命题“xQ,x2=3”是假命题.答案:8.若命题“xR,使得x2+2x-3m=0”为真命题,则实数m的取值范围是.解析:由题意,知=4-4(-3m)=4+
4、12m0,解得m-.答案:m-9.用符号“”或“”表示下列命题,并判断真假:(1)实数的平方大于或等于0;(2)存在一对实数(x,y),使2x-y+10成立;(3)正数的绝对值是它本身.解:(1)是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”.xR,x20,是真命题.(2)xR,yR,2x-y+10,是真命题.如x=0,y=2时,2x-y+1=0-2+1=-10,|x|=x,是真命题.10.已知命题p:xR,x2-2x+a0,命题q:xR,x2+x+2a-1=0,若p为真命题,q为假命题,求实数a的取值范围.解:x2-2x+a=(x-1)2+a-1,若p是真命题,则a-10,即a1.若q为假命题,则=1-4(2a-1)=5-8a.故实数a的取值范围为a1.2
