1、第十一章立体几何初步11.3空间中的平行关系11.3.3平面与平面平行课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)设,为两个不重合的平面,则下列条件能得到的是()A.内有无数条直线与平行B.平面,平行于同一平面C.平面,平行于同一条直线D.内有两条相交直线与平行答案BD解析对于A,若这无数条直线为无数条平行线,则无法得到,A错误;对于B,平面,平行于同一平面,此时,B正确;对于C,平面,平行于同一条直线,此时平面,可以相交,C错误;对于D,由面面平行的判定定理可知,D正确.2.(多选题)(2020全国高一课时练习)已知a,b表示两条不重合的直线,表示三个不重合的平面,给出下列命题,其中正确的是()A
2、.若=a,=b,且ab,则B.若a,b相交且都在,外,a,b,a,b,则C.若a,a,则D.若a,a,=b,则ab答案BD解析对于A,若=a,=b,且ab,则或者与相交,故A错误.对于B,若a,b相交且都在,外,则a,b可以确定一个平面,记为,a,b,a,b,可得,由面面平行的传递性可知,故B正确.对于C,a,a,则或与相交,故C错误.对于D,由a,a,=b,由线面平行的性质定理知ab,故D正确.3.已知直线a,b,平面,下列命题正确的是()A.若a,ba,则bB.若a,b,a,b,则C.若,b,则bD.若,a,则a答案D解析本题考查线面、面面平行的判定和性质.若a,ba,则b或b,故A错误;
3、由面面平行的判定定理知B错误;若,b,则b或b,故C错误.故选D.4.a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,现给出六个命题:acbcab;abab;cc;caca;aa.其中正确的命题是()A.B.C.D.答案C解析本题考查直线、平面的平行.由空间平行线的传递性,知正确;错误,a,b可能相交、平行或异面;错误,与可能相交;由面面平行的传递性,知正确;错误,a可能在内.故选C.5.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,四对截面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G答案A解析如
4、图易证E1G1平面EGH1,G1F平面EGH1.又E1G1G1F=G1,E1G1,G1F平面E1FG1.所以平面E1FG1平面EGH1.即选项A符合,其他都相交.故选A.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形答案C解析因为平面和左右两个侧面分别交于ED1,BF,所以ED1BF,同理D1FEB,所以四边形D1EBF是平行四边形.故选C.7.下列说法正确的是()A.平行于同一条直线的两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离
5、相等,则这两个平面平行D.若三条直线a,b,c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有一个平面与b,c均平行答案B解析平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交,所以A错;B正确;C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧,所以C不正确;因为过直线a的平面中,只要b,c不在其平面内,则与b,c均平行,所以D不正确.故选B.8.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是.答案lA1C1解析因为过A1,C1,B三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1,与底面ABCD的交线为l,由于正方体的两底面互相平行,则由
6、面面平行的性质定理知lA1C1.9.如图,ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是其四边上的点且共面,AC平面EFGH,AC=m,BD=n,当EFGH是菱形时,AEEB=.答案mn解析AEEB=CFBF=FGn-FG=m-EFEF,而EF=FG,EF=mnm+n,AEEB=m-EFEF=mn.能力提升练1.已知a,b表示直线,表示平面,则下列推理正确的是()A.=a,babB.=a,abb,且bC.a,b,a,bD.,=a,=bab答案D解析选项A,=a,b,则a,b可能平行也可能相交,故A不正确;选项B,=a,ab,则可能b,且b,也可能b在平面或内,故B不正确;选项C,a,b,a,b,根
7、据面面平行的判定定理,再加上条件ab=A,才能得出,故C不正确;选项D为面面平行性质定理的符号语言,故选D.2.设平面平面,A,B,C是AB的中点,当A,B分别在,内运动时,那么所有的动点C()A.不共面B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面D.不论A,B如何移动都共面答案D解析由面面平行的性质,不论A,B如何运动,动点C均在过点C且与,都平行的平面上.3.(2020全国高二)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD为平行四边形,E,F分别在线段DB,DD1上,且DEEB=DFFD1=12,G在CC1上,平面AEF平
8、面BD1G,则CGCC1=()A.12B.13C.23D.14答案B解析在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD为平行四边形,E,F分别在线段DB,DD1上,且DEEB=DFFD1=12,EFBD1,G在CC1上,且平面AEF平面BD1G,AFBG,CGCC1=DFDD1=13.4.如图,P是ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于点A,B,C,若SABCSABC=949,则PAAA=()A.43B.349C.78D.34答案D解析由平面平面ABC,得ABAB,BCBC,ACAC,由等角定理得ABC=ABC,BCA=BCA,CAB=CAB,从而ABCABC
9、,PABPAB,SABCSABC=ABAB2=PAPA2=949,所以PAAA=34,故选D.5.(多选题)(2020福建南安侨光中学高一月考)如图是正四棱锥P-ABCD的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,P1,P2,P3,P4是顶点P对应的四个点,E,F,G,H分别为P1A,P4D,P2C,P2B的中点.在正四棱锥P-ABCD中,给出下列结论,其中正确的是()A.平面EFGH平面ABCDB.直线PA平面BDGC.直线EF平面PBCD.直线EF平面BDG答案ABC解析作出立体图形如图所示.连接E,F,G,H四点构成平面EFGH.对于A,因为E,F分别是PA,PD的中点,所以EFAD.又E
10、F平面ABCD,AD平面ABCD,所以EF平面ABCD.同理,EH平面ABCD.又EFEH=E,EF平面EFGH,EH平面EFGH,所以平面EFGH平面ABCD,故A正确;对于B,连接AC,BD,DG,BG,设AC的中点为M,则M也是BD的中点,所以MGPA,又MG平面BDG,PA平面BDG,所以PA平面BDG,故B正确;对于C,由A中的分析知EFAD,ADBC,所以EFBC,因为EF平面PBC,BC平面PBC,所以直线EF平面PBC,故C正确;对于D,根据C中的分析可知EFBC,再结合图形可得,BCBD=B,则直线EF与平面BDG不平行,故D错误.6.如图,在直角梯形ABCP中,APBC,A
11、PAB,AB=BC=12AP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将PCD沿CD折起,得到四棱锥P-ABCD,如图.则在四棱锥P-ABCD中,AP与平面EFG的位置关系为.答案平行解析在四棱锥P-ABCD中,E,F分别为PC,PD的中点,EFCD.ABCD,EFAB.EF平面PAB,AB平面PAB,EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEG=E,平面EFG平面PAB.AP平面PAB,AP平面EFG,AP平面EFG.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1D1的中点,则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是.直线MD与平面BCC1B1的位置关系是.答案相交
12、平行解析因为M是A1D1的中点,所以直线DM与直线AA1相交,所以DM与平面A1ACC1有一个公共点,所以DM与平面A1ACC1相交.取B1C1中点M1,MM1C1D1,C1D1CD,所以四边形DMM1C为平行四边形,所以DMCM1,所以DM平面BCC1B1.8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN平面AA1B1B.证明证法一:如图,作MEBC交B1B于点E,作NFAD交AB于点F,连接EF,则EF平面AA1B1B.MEBC=B1MB1C,NFAD=BNBD.在正方体ABC
13、D-A1B1C1D1中,CM=DN,B1M=BN.又B1M=BN,B1C=BD,MEBC=BNBD=NFAD.ME=NF.又MEBCADNF,四边形MEFN为平行四边形.MNEF,MN平面AA1B1B.证法二:如图,连接CN并延长交BA所在直线于点P,连接B1P.则B1P平面AA1B1B.NDCNBP,DNNB=CNNP.又CM=DN,B1C=BD,CMMB1=DNNB=CNNP.MNB1P.B1P平面AA1B1B,MN平面AA1B1B.素养培优练如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=2a,点E在PD上,且PEED=21,在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论.解当点F是棱PC的中点时,BF平面AEC.证明:取PE的中点M,连接FM,则FMCE.FM平面AEC,CE平面AEC,FM平面AEC,由EM=12PE=ED,得E是MD的中点.连接BM,BD,设BDAC=O,则O是BD的中点,BMOE.BM平面AEC,OE平面AEC,BM平面AEC.FMBM=M,平面BFM平面AEC.又BF平面BFM,BF平面AEC.
