1、河南省开封市20102011学年度高三年级统考数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22；23题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B
2、铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径.高&考%资(源#网第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集=（ ）A1，2B5C1，2，3D3，4，62已知是虚数单位，则等于（ ）ABCD3已知命题；和命题则下列命题为真的是（ ）ABCD4已知上（ ）A有三个零点B有两个零点C有一个零点D不能确定5已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）ABCD6如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的
3、空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）ABCD与a的值有关联7如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为则判断框中应填入的条件是 （ ）AT4BT3DT38设函数为奇函数，= （ ）A0B1CD5来源:K9一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是（ ）A海里B海里C海里D海里10如图，在四面体ABCD中，截面PQMN
4、是正方形，则在下列命题中，不一定成立的为（ ）AACBEBAC/截面PQMNC异面直线PM与BD所成的角为45DAC=BD11设，则不等式的解集为（ ）ABCD（1，2）12在中，则以A，B为焦点且示点C的双曲线的离心率为（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题。每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卷指定位置）13若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 来源:高&考%资(源#网KS5U.COM14某校为了解同三同学寒假期间学习情况，抽查了100
5、名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为 人。来源:K来源:高&考%资(源#网KS5U.COM15与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 。16在中，角A，B，C的对边分别为，若，则角B的值为 三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13。求 （）数列的通项公式； （）数列的前项和18（本小题满分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=CC1=2，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且 （）确定点G的位
6、置； （）求三棱锥C1EFG的体积 19（本题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已右在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 （）请将上面的列联表补充完整； （）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率。下
7、面的临界值表供参考：0.150.100.050.025来源:高&考%资(源#网KS5U.COM0.0100.0050.001P2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：其中）20（本小题满分12分）如图所示，已知A、B、C是椭圆上三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心O，且 （）求点C的坐标及椭圆E的方程； （）若椭圆E上存在两点P，Q，使得的平分线总垂直于z轴，试判断向量是否共线，并给出证明21（本小题满分12分）已知函数在 处有极值。 （）求函数的单调区间； （）若函数在-3，3上有且仅有一个零点，求的取值范围。来源:高&考%资(源#网KS5U
8、.COM22（本小题满分10分）选修4一l：几何证明选讲来源:高&考%资(源#网KS5U.COM如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点 （）证明A，P，O，M四点共圆； （）求的大小。参考答案一、选择题：15：ABCCB610：CBCAD1112： CA二、填空题：13：614：3015：16：三、解答题：17解：（）设公差为d，公比为q 6分 （）6分18.（）取AC的中点D，连结DE、DG，则EDBC又又EG，ED连结DG是AC的中点，的中点。6分 （）EF，平面EFG平面EFG，G是的中点6分19解：（）列联表补充如
9、下：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 20 5 25女生 10 15 25合计 30 20 503分 （）的把握认为喜爱打篮球与性别有关。6分 （）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，基本事件的总数为308分用M表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由5个基本事件组成，所以10分由对立事例年的概率公式得12分20解： （）|BC|=2|OC|，|BC|=2|AC|OC|=|AC|来源:高&考%资(源#网OCA为等腰三角形来源:高&考%资(源#网由代入椭圆方程得：b=2椭圆方程为4分
10、（）设则CQ方程为 6分由得8分由解得所以 10分用-k代k得：共线 12分21解：（）由题意知：2分令令的单调递增区间是单调递减区间是（-2，0）6分 （）由（）知，为函数极大值，为极小值7分函数在区间-3，3上有且公有一个零点，即10分，即的取值范围是12分22解：（）证明：连结OP，OM因为AP与圆O相切，所以OPAP。因为M是圆O的弦BC的中点，所以OMBC。于是OPA+OMA=180由圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆。5分 （）解：由（）得A，P，O，M四点共圆，所以OAM=OPM。由（）得OPAP。由圆心O在PAC的内部，可知OPM+APM=90所以OMA+APM=90 10分w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m