1、第十节 导数的应用第四课时 利用导数研究不等式恒成立问题题型一 不等式恒成立问题多维探究考法(一)分离参数法求解恒成立问题分离参数法来确定不等式f(x，)0(xD，为实参数)恒成立问题中参数取值范围的基本步骤(1)将参数与变量分离，化为f1()f2(x)或f1()f2(x)的形式(2)求f2(x)在xD时的最大值或最小值(3)解不等式f1()f2(x)max或f1()f2(x)min，得到的取值范围对点训练已知函数f(x)ln x.(1)求函数g(x)f(x1)x的最大值；(2)若对任意x0，不等式f(x)axx21恒成立，求实数a的取值范围根据不等式恒成立求参数范围的关键是把不等式转化为函数
2、，利用函数值与最值之间的数量关系确定参数满足的不等式，解不等式即得参数范围.对点训练(2020新高考全国卷)已知函数f(x)aex1ln xln a.(1)当ae时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)1，求a的取值范围题型二 存在成立问题合作探究例(2021张掖模拟)已知函数f(x)2(x1)ex.(1)若函数f(x)在区间(a，)上单调递增，求f(a)的取值范围；(2)设函数g(x)exxp，若存在x01，e，使不等式g(x0)f(x0)x0成立，求p的取值范围解析(1)由f(x)2xex0，得x0，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以
3、a0，所以f(a)f(0)2，所以f(a)的取值范围是2，)(2)因为存在x01，e，使不等式g(x0)2(x01)ex0 x0成立，所以存在x01，e，使p(2x03)ex0成立令h(x)(2x3)ex，从而ph(x)min，h(x)(2x1)ex.因为x1，所以2x11，ex0，所以h(x)0，所以h(x)(2x3)ex在1，e上单调递增所以h(x)minh(1)e，所以pe，所以实数p的取值范围是e，).1.存在型不等式成立主要是转化为最值问题.如存在x1、x2a，b使f(x1)g(x2)成立f(x)ming(x)max，转化为最值问题求解2.如果一个问题的求解中既有“存在性”又有“恒成立”，那么需要对问题做等价转化，这里一定要注意转化的等价性、巧妙性，防止在转化中出错而使问题的求解出错.课时作业 巩固提升
