1、热点12 四边形【命题趋势】四边形是每年中考数学中必考的内容之一，其考查重点是几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）。具体考查这几种特殊四边形的性质与判定方法，考查题型一般为解答题的2026题，难度中等，也可能会结合三角形，圆，甚至会与三角函数、一次函数、反比例函数，二次函数结合形成综合性的大题，甚至在压轴大题中出现，例如结合二次函数形成平行四边形的存在性等。所以我们必须对特殊四边形的性质与判定方法相当熟悉，然后再掌握一定的解决问题的常用策略，才能决胜。【满分技巧】一、整体了解知识基本网络，熟记四种特殊四边形的概念及性质判定，二、将四边形问题转化为三角形问题其实四边形问题的解决最终
2、都会转化到三角形的问题，所以思考问题时一定不能只想着四边形，只要考查四边形的综合题一定会利用到三角形的相关知识，一定要想着将四边形的问题转化成三角形的问题，然后利用三角形的相关知识解决。三、做一定量的基础练习，培养分析问题和分析图形的能力【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A180B360C540D720【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：（52）180540，故选：C2.如图，在中，全等三角形的对数共有A2对B3对C4对D5对【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OCOD=OB,
3、OA=OC,AOD=BOCAODCOB同理可得AOBCODBC=AD,CD=AB,BD=BDABDCDB同理可得ACDCAB因此本题共有4对全等三角形故选：C3.已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【答案】D【解析】设所求多边形边数为n，则（n2）1801080，解得n8故选：D4.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且EOF90，OC、EF交于点G给出下列结论：COEDOF；OGEFGC；四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；DF2+BE2OGOC其中正确的是（）ABC
4、D【答案】B【解析】四边形ABCD是正方形，OCOD，ACBD，ODFOCE45，MON90，COMDOF，COEDOF（ASA），故正确；EOFECF90，点O、E、C、F四点共圆，EOGCFG，OEGFCG，OGEFGC，故正确；COEDOF，SCOESDOF，S四边形CEOF=SOCD=S正方形ABCD，故正确；）COEDOF，OEOF，又EOF90，EOF是等腰直角三角形，OEGOCE45，EOGCOE，OEGOCE，OE：OCOG：OE，OGOCOE2，OC=AC，OEEF，OGACEF2，CEDF，BCCD，BECF，又RtCEF中，CF2+CE2EF2，BE2+DF2EF2，OG
5、ACBE2+DF2，故错误，故选：B5.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND【答案】A【解析】四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD对角线BD上的两点M、N满足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四边形AMCN是平行四边形，OMAC，MNAC，四边形AMCN是矩形故选：A6.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）AB4C4D20【答案】C【解析】A，B两
6、点的坐标分别是（2，0），（0，1），AB，四边形ABCD是菱形，菱形的周长为4，故选：C7. .一个十二边形的内角和等于（）A2160B2080C1980D1800【答案】D【解析】十二边形的内角和等于：（122）1801800；故选：D8. .下列命题正确的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形B四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A9.
7、.如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）AABDDCEBDFCFCAEBBCDDAECCBD【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DEBC，ABDCDB，ABDDCE，DCECDB，BDCE，BCED为平行四边形，故A正确；DEBC，DEFCBF，在DEF与CBF中，DEFCBF（AAS），EFBF，DFCF，四边形BCED为平行四边形，故B正确；AEBC，AEBCBF，AEBBCD，CBFBCD，CFBF，同理，EFDF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；AE
8、BC，DEC+BCEEDB+DBC180，AECCBD，BDEBCE，四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C10.菱形不具备的性质是A是轴对称图形B是中心对称图形C对角线互相垂直D对角线一定相等【答案】D【解析】、是轴对称图形，故正确；、是中心对称图形，故正确；、对角线互相垂直，故正确；、对角线不一定相等，故不正确；故选：D11.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A2.5B3C4D5【答案】A【解析】四边形ABCD为菱形，CDBC5，且O为BD的中点，E为CD的中点，OE为BCD的中位线，OECB2.5，故选：A12. .如图，在
9、正方形中，是边上的一点，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下4个结论：；其中正确结论的个数是A1B2C3D4【答案】B【解析】如图，连接四边形都是正方形，由翻折可知：，设，故正确，在中，易知不是等边三角形，显然，故错误，故正确，故错误，故选：B二、填空题13.如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点若，则的长为【答案】16【解析】、分别为、的中点，四边形是矩形，故答案为1614. .如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 【答案】140【解析】该正九边形内角和180（92）1260，则每个内角的度数140故答案为：14015.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上
10、一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE5，则GE的长为 【答案】【解析】四边形ABCD为正方形，ABAD12，BADD90，由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，BFAE，AHGH，FAH+AFH90，又FAH+BAH90，AFHBAH，ABFDAE（AAS），AFDE5，在RtADF中，BF13，SABFABAFBFAH，12513AH，AH，AG2AH，AEBF13，GEAEAG13，故答案为：16.在平行四边形ABCD中，A30，AD4，BD4，则平行四边形ABCD的面积等于 【答案】16【解析】过D作
11、DEAB于E，在RtADE中，A30，AD4，DEAD2，AEAD6，在RtBDE中，BD4，BE2，AB8，平行四边形ABCD的面积ABDE8216，故答案为：1617.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOBAOE90，菱形的较短对角线长为2cm若点C落在AH的延长线上，则ABE的周长为 cm【答案】12+8【解析】如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI2，三个菱形全等，COHO，AOHBOC，又AOBAOH+BOH90，COHBOC+BOH90，即COH是等腰直角三角形，HCOCHO45HOGCOK，CKO90，即CKIO，设CKOKx，则CO
12、IOx，IKxx，RtCIK中，（xx）2+x222，解得x22+，又S菱形BCOIIOCKICBO，x22BO，BO2+2，BE2BO4+4，ABAEBO4+2，ABE的周长4+4+2（4+2）12+8，故答案为：12+8三、解答题18.如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点，不重合），连接，过点作于点，交于点（1）求证：；（2）如图2，当点运动到中点时，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交，于点，求的值【解析】（1）证明：，四边形是正方形，；（2）证明：如图2，过点作于，设，点是的中点，在中，根据面积相等，得，；（3）解：如图3，过点作于，在中，在中，1
13、9.如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CEBC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点求证：（1）ADFECF（2）四边形ABCD是平行四边形【解析】（1）ADBC，DAFE，点F是CD的中点，DFCF，在ADF与ECF中，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC，CEBC，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形20.如图，在正方形中，分别过顶点，作交对角线所在直线于，点，并分别延长，到点，使，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知：，求四边形的周长【解析】（1）四边形是正方形，在和中，即，四边形是平行四边形；（2）如图，连接，交于，四边形是正方形，中，EO=2，过作于，交的延长线于，EG/FH，HM=1，EH=EM-HM=6-1=5，四边形EHFG的周长