1、陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1.的值是（ ）A. B. C. D.2甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是0.7，乙能解决这个问题的概率是0.8，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（）A0.56B0.24C0.14D0.943.已知平面向量，如果，那么（ ）A. B. C. D.4.计算的结果等于（ ）A. B. C. D.5.一个袋中装有2个红球和2个白球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按照顺序依次从中摸出1个球，则第二个人摸到红球的概率是（ ）A. B. C. D.6统计某
2、校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则优秀率与及格人数分别是（）A80%，80B60%，320C20%，320D60%，807.若向量，满足，与的夹角为，则（ ）A. B. C.4 D.128如图所示算法程序框图运行时，输入atan210，bsin210，ccos210，则输出的结果为（）A. B. C. D.9.在中，点为边上靠近点的三等分点，点为边的中点，则（ ）A.7 B.-7 C.2 D.-210.函数图象的一条对称轴是（ ）A. B. C. D.11.已知为三角形所在平面内一点，则（ ）A. B. C. D.1
3、2.已知，则（ ）A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13为了调查秦岭野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物400只，作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物500只，其中作过标记的有25只，按概率的方法估算，保护区内约有 只该种动物14已知sin（+）2cos（），则sin2 15函数的最小正周期为 16.设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做在坐标系中的坐标.假设，则的大小为 三、解答题（共5小题，满分70分）17.已知，且，（1）求的值；（2）若，求的值.18第十四届全运会将于2
4、021年9月15日在陕西开幕，我省射击队组建了一个由4名女运动员和2名男运动员组成的6人代表队并进行备战训练（1）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中有1名男运动员和1名女运动员的概率（2）备战训练结束后，甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图，试计算说明哪位运动员的成绩更稳定19某科技公司记录了一种新型材料生产过程中的产量x（吨）与所需消耗的原材料y（吨）的几组对照数据如表x12345y1.11.622.52.8（1）请根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（精确到0.01）；（2）若该公司打算生产100吨该材料，估计该公司需要准备多少吨原材料参考公
5、式：，20如图，已知AD，BE，CF分别是ABC的三条高，试用向量的方法求证：AD，BE，CF相交于同一点21.已知函数图象上相邻两个零点的距离为.（1）若的图象过点，求函数的解析式；（2）若函数是偶函数，将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的值域.参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1sin（600）+tan300的值是（）ABCD【分析】根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，即可求解解：sin（600）+tan300sin（600+720）+tan（3001802）sin120+tan（60）sin60tan60故选：A2甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲
6、能解决这个问题的概率是0.7，乙能解决这个问题的概率是0.8，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（）A0.56B0.24C0.14D0.94【分析】先求出所求事件的对立事件的概率，再用1减去对立事件的概率，即可求解解：甲能解决这个问题的概率是0.7，乙能解决这个问题的概率是0.8，甲，乙二人都不能解决这个问题的概率是（10.7）（10.8）0.06，至少有一人能解决这个问题的概率是10.060.94故选：D3已知平面向量，如果，那么x（）ABCD【分析】根据题意，由数量积的坐标计算公式可得2x30，解可得x的值，即可得答案解：根据题意，向量，如果，则有2x30，解可得x，故选：A4计算sin
7、21cos39+sin69sin39的结果等于（）ABCD【分析】利用诱导公式化简sin69sin（9021）cos21，再通过两角和的正弦公式计算解：因为sin69sin（9021）cos21，所以sin21cos39+sin69sin39sin21cos39+cos21sin39sin（21+39）sin60故选：B5一个袋中装有2个红球和2个白球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按照顺序依次从中摸出1个球，则第二个人摸到红球的概率是（）ABCD【分析】第二个人摸到红球的情况有两种情况：第一个人摸到白球，第二个人摸到红球，第一个人摸到红球，第二个人摸到红球，由此求出第二个人摸到红球的概率解
8、：第二个人摸到红球的情况有两种情况：第一个人摸到白球，第二个人摸到红球，第一个人摸到红球，第二个人摸到红球，则第二个人摸到红球的概率P+故选：B6统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则优秀率与及格人数分别是（）A80%，80B60%，320C20%，320D60%，80【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数解：由频率分布直方图得，及格率为1（0.005+0.015）1010.20.880%；优秀的频率为（0.01+0.01）100.2，及格的人数为0
9、.8400320故选：C7若向量，满足，与的夹角为60，则（）ABC4D12【分析】先计算|cos60，则|+2|2（+2）22+2+42，再开方，即可得出答案解：|cos6022cos602，所以|+2|2（+2）22+4+4222+42+42228，所以|+2|2，故选：A8如图所示算法程序框图运行时，输入atan210，bsin210，ccos210，则输出的结果为（）ABCD【分析】观由程序图可知，该程序是输出a，b，c三数中的最大值，分别求出a，b，c的值，即可求解解：由程序图可知，该程序是输出a，b，c三数中的最大值，cba，即程序输出为a故选：D9在ABC中，B900，BC6，A
10、B4，点D为边BC上靠近点B的三等分点，点E为边AC的中点，则（）A7B7C2D2【分析】对RtABC建立平面直角坐标系，得出点的坐标，再计算，即可得出答案解：如图建立平面直角坐标系：所以B（0，0），A（0，4），C（6，0），所以D（2，0），E（3，2），所以（2，4）（3，2）23+（4）22，故选：D10函数图象的一条对称轴是（）ABCD【分析】首先把三角函数关系式的通过恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出函数的对称轴解：f（x）sin2x+2sin（2x+），令（kZ），解得x（kZ），当k0时，x故选：A11已知O为三角形ABC所在平面内
11、一点，则SOBC：SABC（）ABCD【分析】根据题意，设直线AO与BC交与点D，分析可得O是ABC的重心，由三角形重心的性质分析可得答案解：根据题意，O为三角形ABC所在平面内一点，若，则O是ABC的重心，如图：设直线AO与BC交与点D，则有|AD|3|OD|，设O到BC的距离为d，则A到BC的距离为3d，故SOBC：SABCd|BC|：3d|BC|1：3；故选：B12已知sin+2sin1，则cos2（）（）ABCD【分析】将条件中的两个等式两边平方，相加得cos（）的值，再利用二倍角公式求cos2（）的值解：将sin+2sin1两边平方，得sin2+4sinsin+4sin21 ；将co
12、s+2cos两边平方，得cos2+4coscos+4cos23 ；+得1+4cos（）+44，所以所以故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13为了调查秦岭野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物400只，作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物500只，其中作过标记的有25只，按概率的方法估算，保护区内约有 8000只该种动物【分析】根据题意，设保护区内约有x只这种动物，由概率的性质可得，解可得x的值，即可得答案解：根据题意，设保护区内约有x只这种动物，则有，解可得x8000，则保护区内约有8000只这种动物，故答案为：800014已知sin（+）2c
13、os（），则sin2【分析】由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tan的值，再利用二倍角的正弦公式，计算求得结果解：sin（+）2cos（），即sin2cos，tan2，sin2，故答案为：15函数的最小正周期为 【分析】由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论解：函数sin2x+sin（2x+）+，故它的的最小正周期为，故答案为：16设Ox、Oy是平面内相交成120角的两条数轴，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做在坐标系xOy中的坐标假设，则的大小为 2【分析】将向量（2，2）化为，再根据计算即可解：由向量（
14、2，2），可知，4，2，故答案为：2三、解答题（共5小题，满分70分）17已知，且f（）6，（1）求tan的值；（2）若tan2，求+的值【分析】（1）利用诱导公式和商数关系化简f（），解方程f（）6（2）先求出tan（+），再求+解：（1）tan3（2）因为，又，所以0+，即18第十四届全运会将于2021年9月15日在陕西开幕，我省射击队组建了一个由4名女运动员和2名男运动员组成的6人代表队并进行备战训练（1）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中有1名男运动员和1名女运动员的概率（2）备战训练结束后，甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图，试计算说明哪位运动员的成绩
15、更稳定【分析】（1）利用古典概型的概率公式求解；（2）通过计算平均数、方差判断说明解：（1）把4名女运动员和2名男运动员分别记为a1，a2，a3，a4和b1，b2则基本事件包括（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15种其中有1名男运动员和1名女运动员的情况有8种，故有1名男运动员和1名女运动员的概率为（2）设甲运动员的平均成绩为，方差为，乙运动员的平均成绩为，方差为，可得，因为，故乙运动员的成
16、绩更稳定19某科技公司记录了一种新型材料生产过程中的产量x（吨）与所需消耗的原材料y（吨）的几组对照数据如表x12345y1.11.622.52.8（1）请根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（精确到0.01）；（2）若该公司打算生产100吨该材料，估计该公司需要准备多少吨原材料参考公式：，x+【分析】（1）由已知数据求得与的值，可得y关于x的线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x100求得y值，则答案可求解：（1），0.43，回归方程为y0.43x+0.71；（2）将x100代入回归方程y0.43x+0.71可得y43.71，若该公司打算生产100吨该材料
17、，该公司需要准备原材料43.71吨20如图，已知AD，BE，CF分别是ABC的三条高，试用向量的方法求证：AD，BE，CF相交于同一点【分析】根据题意，设AD，BE交于点H，由向量数量积与向量垂直的关系证明点H在CF上，据此分析可得答案【解答】证明：设AD，BE交于点H，以下只需证明点H在CF上，因为ADBC，BECA，则有，又，可得即所以，CHAB，又CFAB，则C，H，F三点共线，H在CF上故AD，BE，CF相交于同一点21已知函数f（x）sin（x+）（0）图象上相邻两个零点的距离为（1）若yf（x）的图象过点，求函数f（x）的解析式；（2）若函数yf（x）是偶函数，将yf（x）的图象向右平移个单位长度，得到yg（x）的图象，求函数在上的值域【分析】（1）直接利用函数的图象和函数的性质的应用求出函数的关系式；（2）利用函数的图象的平移变换的应用和函数的定义域求出函数的值域解：由题意得，所以2，f（x）sin（2x+）（1）由于，则（kZ）又0，则，故（2）由于f（x）sin（2x+）是偶函数，则f（0）sin1，又0，所以，将f（x）cos2x的图象向右平移个单位长度，得到的图象，故因为，所以：，所以
