1、第二节两条直线的位置关系题号12345678答案1. (2013开封模拟)直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()Ax2y40 Bx2y40Cx2y40 Dx2y40解析：直线2xy20过点(0，2)且斜率为2，此直线绕点(0，2)，逆时针旋转所得直线的斜率为，故直线方程为yx2，即x2y40.答案：D2两条平行直线4x3ym0和8x6yn0间的距离是()A. B|mn|C. D.解析：第一条直线方程为8x6y2m0，由两平行直线间距离公式得d.答案：C3. (2013山东济南3月模拟)直线l1：kx(1k)y30和l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k()A3或1
2、 B3或1C3或1 D1或3解析：若k1，直线l1：x3，l2：y满足两直线垂直；若k1，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，由k1k21，得k3，综上知k1或k3，故选C.答案：C4(2012哈尔滨模拟)若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A(1，2) B(1,2)C(1,2) D(1，2)解析：因为k，1，b三个数成等差数列，所以kb2，即bk2，于是直线方程可化为ykxk2，即y2k(x1)，故直线必过定点(1，2)答案：A5已知p：直线l1：xy10与直线l2：xay20平行，q：a1，则p是q的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必
3、要条件答案：A6(2013金华模拟)已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()A0或 B.或6C或 D0或解析：依题意得，所以|3m5|m7|.所以3m5m7或3m57m.所以m6或m.故应选B.答案：B7过点P(3,2)的两条直线m，n与x轴围成直角三角形，若直线n的方程为x2y10，则围成的直角三角形的面积为()A2或3 B3或4C4或5 D5或6解析：若mn，依题意可得直线m的方程为2xy80，其在x轴上的截距为4，此时，直角三角形的斜边长为5，斜边上的高为2，所以面积为5；若mx轴，则直线m的方程为x3，此时三角形的两条直角边的长为2和4，所以面积为4
4、.故选C.答案：C8(2013东北三省三校联考)直角坐标系中坐标原点O关于直线l：2xtan y10的对称点为A(1,1)，则tan 2的值为()A B. C1 D.解析：线段OA的中点在直线l：2xtan y10上，即tan 10，所以tan ，tan 2.答案：B9ABC的两点A，B在直线l1：2xy30上，点C在直线l2：2xy10上，若ABC的面积为2，则AB边的长为_解析：l1l2，ABC的边AB上的高为h，面积为|AB|2，得|AB|.答案：10(2013石家庄质检)若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab_.解析：直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xa
5、y8与yxb为同一直线，故得所以ab2.答案：211. (2013武汉学校月考)已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为_解析：由已知两直线互相垂直可得：21(1)a0，解得a2，线段AB中点为P(0,5)，且AB为直角三角形AOB的斜边，因为直角三角形斜边的中线PO的长为斜边AB的一半，且|PO|5，故|AB|2|PO|10.答案：1012已知直线l1的倾斜角140，直线l1与l2的交点为A(2,1)，把直线l2绕点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为70，则直线l2的方程是_解析：设直线l2的倾斜角为2，如图可得，2
6、150，所以直线l2的斜率为ktan 150.又直线l2经过点A(2,1)，所以直线方程为y1(x2)，即xy20.答案：xy2013已知两条直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？解析：当m5时，显然，l1与l2相交；当m5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为k1，k2，它们在y轴上的截距分别为b1，b2.(1)由k1k2，得，m7且m1.当m7且m1时，l1与l2相交(2)由 得 解得m7.当m7时，l1与l2平行(3)由k1k2 1，得1，m.当m时，l1与l2垂直14已知点P(2，1)(1)求过点P且与原
7、点距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？解析：(1)当l的斜率k不存在时显然成立，此时l的方程为x2.当l的斜率k存在时，设l：y1k(x2)，即kxy2k10，由点到直线的距离公式得2，解得k，所以l：3x4y100.故所求l的方程为x2或3x4y100.(2)数形结合可得，过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直线方程的点斜式得直线l的方程为y12(x2)，即2xy50，即直线2xy50是过点P且与原点O距离最大的直线，最大距离为.15已知两点A(2,3)，B(4,1)，直线l：x2y20，在直线l上求一点P.(1)使|PA|PB|最小；(2)使|PA|PB|最大解析：(1)可判断A，B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A1的坐标为(x1，y1)则有解得由两点式求得直线A1B的方程为y1，直线A1B与l的交点可求得P.由平面几何知识可知|PA|PB|最小(2)由两点式求得直线AB的方程为y1(x4)，即xy50.直线AB与l的交点可求得P(8，3)，它使|PA|PB|最大
