1、圆柱的体积教学目标1.理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式。2.会运用公式计算圆柱的体积，提高学生知识迁移的能力。3.在公式推导中渗透转化的思想。重点难点重点:理解圆柱的体积公式的推导过程。难点:圆柱体积的计算。教具学具课件、圆柱模型。教学过程一、创设情境，激趣导入1.教师提问。(1)什么叫物体的体积？怎样求长方体的体积？(2)圆的面积公式是什么？(3)圆的面积公式是怎样推导的？2.教师:同学们，我们在研究圆的面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形来解决的，那么，圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课，我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)二
2、、探究体验，经历过程1.教学例5。讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”)(1)教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形的形状，沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。(2)学生利用学具操作。(3)启发学生思考、讨论:圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？(近似的长方体)通过刚才的实验你发现了什么？A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，体积大小没变，但形状变了。B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形的立体图形，而底面的面积大小没有发生变化。C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高
3、，高的长度没有变化。(4)学生根据圆的面积公式的推导过程，进行猜想。如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？(5)通过以上的观察，启发学生说出发现了什么。平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体图形的形状就越接近长方体。(6)推导圆柱的体积公式。学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？学生汇报讨论结果，并说明理由。教师:因为长方体的体积等于底面积乘高，(板书:长方体的体积=底面积高)
4、近似长方体的体积等于圆柱的体积，(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高，(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积高)用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)2.教学例6。出示教材第26页例6。(1)学生读题，理解题意。(2)教师:要知道能否装下这袋奶，首先要计算出什么？学生:杯子的容积。(3)指明要计算杯子的容积，学生在练习本上完成。杯子的底面积:3.14(82)2=50.24(cm2)杯子的容积:50.2410=502.4(mL)答:因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。3.教学例7。师:
5、看下面的问题你能解答吗？遇到了什么问题？有什么办法吗？(课件出示:教材第27页例7)生1:这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。生2:我们可以先转化成圆柱，再计算瓶子的容积。师:怎样转化呢？说说你的想法。学生可能会说:瓶子里的水的体积始终是不变的，即使瓶子倒置后，水的体积与原来还是一样的，这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。师:尝试自己解答一下。学生尝试解答;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报:瓶子的容积=3.14(82)27+3.14(82)2183.14(82)27+3.14(82)218=3.1416(7+18
6、)=3.141625=1256(cm3)=1256(mL)答:这个瓶子的容积是1256mL。只要学生解答正确就要给予肯定，不强求算法一致。【设计意图:让学生联系实际，灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题，使学生体会到在生活中，数学知识应用的广泛性】三、课末总结，梳理提升师:在本节课的学习中，你有哪些收获？学生可能会说:利用“转化”可以帮助我们解决问题。我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。在五年级时，计算梨的体积也是用了转化的方法。【设计意图:既帮助学生梳理了所学知识，又及时总结了学习方法，渗透了数学思想】板书设计圆柱的体积长方体的体积=底面积高圆柱的体积=
7、底面积高V=课堂作业新设计A类1.填表。底面积S(平方米)高h(米)圆柱的体积V(立方米)1536.442.一个圆柱形水池，底面半径是10米，深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米？水池的容积是多少立方米？(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法)B类两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为9分米，体积为162立方分米。另一个圆柱的高为3分米，体积是多少立方分米？(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题)参考答案课堂作业新设计A类:1.4525.62.314平方米471立方米B类:54立方分米教材习题第25页“做一做”1.7590=6750(
8、cm3)2.3.14(12)210=7.85(m3)第26页“做一做”1.3.14(82)215=753.6(cm3)753.6cm3=0.7356L0.7536800不够9.814.53=54(dm3)10.3.14(102)22=157(cm3)11.3.14(1.22)22050=1130.4(cm3)1130.4cm3=1.1304L1.13041能装满。12.3.14(102)280-3.14(82)280=2260.8(cm3)13.301046=200(cm3)=200(mL)14*.3.1410220=6280(cm3)3.1420210=12560(cm3)15*.第四个圆柱的体积最小;第一个圆柱的体积最大。发现:同样一张长方形纸可以围成两个不同的圆柱，且以长边为圆柱的底面周长时围成圆柱的体积最大。