1、第7讲函数的图像最新考纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质，并运用函数的图像解简单的方程(不等式)问题知 识 梳 理1利用描点法作函数的图像步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图像yf(x)的图像；yf(x)的图像yf(x)的图像；yf(x)的图像yf(x)的图像；yax(a0，
2、且a1)的图像ylogax(a0，且a1)的图像(3)伸缩变换yf(x)yf(ax)yf(x)yAf(x)(4)翻转变换yf(x)的图像y|f(x)|的图像；yf(x)的图像yf(|x|)的图像诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)函数yf(1x)的图像，可由yf(x)的图像向左平移1个单位得到()(2)函数yf(x)的图像关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图像与y|f(x)|的图像相同()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图像关于直线x1对称()解析(1)yf(x
3、)的图像向左平移1个单位得到yf(1x)，故(1)错(2)两种说法有本质不同，前者为函数自身关于y轴对称，后者是两个函数关于y轴对称，故(2)错(3)令f(x)x，当x(0，)时，y|f(x)|x，yf(|x|)x，两函数图像不同，故(3)错答案(1)(2)(3)(4)2函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()Af(x)ex1 Bf(x)ex1Cf(x)ex1 Df(x)ex1解析依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.答案D3(2016浙江卷)函数ysi
4、n x2的图像是()解析ysin(x)2sin x2，函数为偶函数，可排除A项和C项；当x时，sin x2sin1，排除B项，只有D满足答案D4.若函数yf(x)在x2,2的图像如图所示，则当x2,2时，f(x)f(x)_.解析由于yf(x)的图像关于原点对称f(x)f(x)f(x)f(x)0.答案05若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_解析在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图像，如图所示由图像知当a0时，方程|x|ax只有一个解答案(0，)考点一作函数的图像【例1】 作出下列函数的图像：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y； (4)yx22|x
5、|1.解(1)先作出yx的图像，保留yx图像中x0的部分，再作出yx的图像中x0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图像，如图实线部分(2)将函数ylog2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图像，如图.(3)y2，故函数图像可由y图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图.(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图像，再根据对称性作出(，0)上的图像，得图像如图.规律方法画函数图像的一般方法(1)直接法当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点直接作出(2)图像变换法
6、若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响【训练1】 分别画出下列函数的图像：(1)y|lg x|；(2)ysin |x|.解(1)y|lg x|函数y|lg x|的图像，如图.(2)当x0时，ysin|x|与ysin x的图像完全相同，又ysin|x|为偶函数，图像关于y轴对称，其图像如图.考点二函数图像的辨识【例2】 (1)(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图像大致为()(2)(2015全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点点P沿着边BC，CD与DA运动，记BO
7、Px.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图像大致为()解析(1)f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，排除选项A，B.设g(x)2x2ex，x0，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C，故选D.(2)当x时，f(x)tan x，图像不会是直线段，从而排除A，C.当x时，ff1，f2.21，f0，a1.则函数g(x)|ax2|的图像是由函数yax的图像向下平移2个单位，然后将x轴下方的图像翻折到x轴上方得到的，故选D.答案
8、(1)B(2)D考点三函数图像的应用(多维探究)命题角度一研究函数的零点【例31】 已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_解析由2f2(x)3f(x)10得f(x)或f(x)1作出函数yf(x)的图像由图像知y与yf(x)的图像有2个交点，y1与yf(x)的图像有3个交点因此函数y2f2(x)3f(x)1的零点有5个答案5命题角度二求不等式的解集【例32】 函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图像如图所示，那么不等式0.当x时，ycos x0.结合yf(x)，x0,4上的图像知，当1x时，0.又函数y为偶函数，在4,0上，0的解集为，所以0的解集为.答案命题
9、角度三求参数的取值或范围【例33】 (2017杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图像上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)已知函数f(x)有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是()A(，0) B(0,1)C. D(0，)解析依题意，“伙伴点组”的点满足：都在yf(x)的图像上，且关于坐标原点对称可作出函数yln(x)(x0)的图像，使它与直线ykx1(x0)的交点个数为2即可当直线ykx1与yln x的图像相切时，设切点为(m，ln m)，又yln x的导数为y
10、，则km1ln m，k，解得m1，k1，可得函数yln x(x0)的图像过(0，1)点的切线的斜率为1，结合图像可知k(0,1)时两函数图像有两个交点答案B规律方法(1)利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图像的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图像，数形结合求解(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数
11、形结合求解【训练3】 (1)(2015全国卷)设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1 B1 C2 D4(2)已知函数yf(x)的图像是圆x2y22上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)f(x)2x的解集是_解析(1)设(x，y)是函数yf(x)图像上任意一点，它关于直线yx的对称点为(y，x)，由yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，可知(y，x)在y2xa的图像上，即x2ya，解得ylog2(x)a，所以f(2)f(4)log22alog24a1，解得a2，选C.(2)由图像可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(
12、x)x.在同一直角坐标系中分别画出yf(x)与yx的图像，由图像可知不等式的解集为(1,0)(1，答案(1)C(2)(1,0)(1，思想方法1识图对于给定函数的图像，要从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系2用图借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质利用函数的图像，还可以判断方程f(x)g(x)的解的个数，求不等式的解集等易错防范1图像变换是针对自变量x而言的，如从f(2x)的图像到f(2x1)的图像是向右平移个单位，先作如下变形f(2x1)f，可避免出错2明确一个函数的
13、图像关于y轴对称与两个函数的图像关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系3当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1为了得到函数y2x2的图像，可以把函数y2x图像上所有的点()A向右平行移动2个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动2个单位长度D向左平行移动1个单位长度解析因为y2x22(x1)，所以只需将函数y2x的图像上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y2(x1)2x2的图像答案B2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行
14、驶，与以上事件吻合得最好的图像是()解析小明匀速运动时，所得图像为一条直线，且距离学校越来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选C.答案C3(2015浙江卷)函数f(x)cos x(x且x0)的图像可能为()解析(1)因为f(x)cos(x)cos xf(x)，x且x0，所以函数f(x)为奇函数，排除A，B.当x时，f(x)cos 0，排除C，故选D.答案D4(2017安庆一调)函数y(x3x)2|x|的图像大致是()解析由于函数y(x3x)2|x|为奇函数，故它的图像关于原点对称当0x1时，y1时，y0.排除选项A，C，D，
15、选B.答案B5使log2(x)x1成立的x的取值范围是()A(1,0) B1,0) C(2,0) D2,0)解析在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图像，知满足条件的x(1,0)，故选A.答案A二、填空题6.已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_解析当f(x)0时，函数g(x)logf(x)有意义，由函数f(x)的图像知满足f(x)0的x(2,8答案(2,87如图，定义在1，)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_解析当1x0时，设解析式为ykxb(k0)则得yx1.当x0时，设解析式为ya(x2)21(a0)图像
16、过点(4,0)，0a(42)21，得a.答案f(x)8设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图像，观察图像可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)答案1，)三、解答题9已知函数f(x)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值解(1)函数f(x)的图像如图所示(2)由图像可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图像知当x2时，f(x
17、)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.10已知f(x)|x24x3|.(1)作出函数f(x)的图像；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解(1)当x24x30时，x1或x3，f(x)f(x)的图像为：(2)由函数的图像可知f(x)的单调区间是(，1，(2,3)，(1,2，3，)，其中(，1，(2,3)是减区间；(1,2，3，)是增区间(3)由f(x)的图像知，当0m1时，f(x)m有四个不相等的实根，所以Mm|0m1能力提升题组(建议用时：20分钟)11已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下
18、列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0解析函数f(x)的图像如图所示：且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，c0，b0.令f(x)0，得x，结合图像知0，a0.答案C13已知函数f(x)若对任意的xR，都有f(x)|k1|成立，则实数k的取值范围为_解析对任意xR，都有f(x)|k1|成立，即f(x)max|k1|.因为f(x)的草图如图所示，观察f(x)的图像可知，当x时，函数f(x)max，所以|k1|，解
19、得k或k.答案14已知函数f(x)的图像与函数h(x)x2的图像关于点A(0,1)对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，g(x)在区间(0,2上的值不小于6，求实数a的取值范围解(1)设f(x)图像上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(x,2y)在h(x)的图像上，2yx2，yx，即f(x)x.(2)由题意g(x)x，且g(x)x6，x(0,2x(0,2，a1x(6x)，即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0,2，q(x)x26x1(x3)28，当x(0,2时，q(x)是增函数，q(x)maxq(2)7.故实数a的取值范围是7，).特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
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