1、第八章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在建立两个变量y与x的回归模型时,分别选择了4个不同的模型,根据下面的数据可得拟合效果最好的模型为()A.模型1,其中R2为0.75B.模型2,其中R2为0.90C.模型3,其中R2为0.25D.模型4,其中R2为0.55解析:R2的值越大,意味着残差平方和越小,也就是说拟合效果越好.答案:B2.下表为样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A.线性函数模型B.二次函数模型C.指数函
2、数模型D.对数函数模型解析:画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最可能是线性函数模型.答案:A3.已知船员人数关于船的吨位的经验回归方程是=95+0.06x.若两艘轮船吨位相差1 000吨,则船员平均人数相差()A.40B.57C.60D.95解析:由题意,由于经验回归方程是=95+0.06x,两艘轮船吨位相差1 000吨,则船员平均人数的差值是0.061 000=60.答案:C4.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组统计数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y
3、=2x-2B.y=C.y=log2xD.y=(x2-1)解析:本题若用R2或残差来分析拟合效果,运算将会很烦琐,运算量太大,可以将各组数据代入检验,发现D最接近.答案:D5.已知x,y的取值如表所示,若y与x线性相关,且=0.95x+a,则a等于()x0134y2.24.34.86.7A.2.2B.2.9C.2.8D.2.6解析:经验回归直线一定过样本点的中心(),由已知=2,=4.5,代入经验回归方程得a=2.6.答案:D6.某中学在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验,试验结果见下表,根据小概率值=0.01的独立性检验,有充分证据推断试验效果与教学措施()班别等级合计优、良、中差实
4、验班48250对比班381250合计8614100A.有关B.无关C.关系不明确D.以上都不正确解析:2=8.3066.635=x0.01,根据小概率值=0.01的独立性检验,有充分证据推断试验效果与教学措施有关.答案:A7.已知经验回归方程x+中的=0.2,样本点的中心为(4,5),则经验回归方程为()A.=1.2x-0.2B.=1.2x+0.2C.=0.2x+1.2D.=0.2x-0.2解析:因为经验回归方程x+中的=0.2,样本点的中心为(4,5),所以5=4+0.2,解得=1.2,故经验回归方程为=1.2x+0.2.答案:B8.下表是甲、乙两个平行班(甲班A老师教,乙班B老师教)进行某
5、次数学考试,按学生考试及格与不及格统计成绩后的22列联表.班级是否及格合计不及格及格甲班(A教)43640乙班(B教)162440合计206080有充分证据推断不及格人数与不同老师执教有关,且此推断犯错误的概率不超过()A.0.005B.0.001C.0.002 5D.无充分依据解析:2=9.67.879=x0.005,故此推断犯错误的概率不超过0.005.答案:A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列说法正确的有()A.若r0,则根据经验回归方程,当x增大时,y也相应增大B.若
6、r7.879=x0.005,则在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜爱打篮球与性别有关”.答案:0.5%15.对有关数据的分析可知,每立方米混凝土的水泥用量x(单位:kg)与28天后混凝土的抗压度y(单位:kg/cm2)之间具有线性相关关系,其经验回归方程为=0.30x+9.99.根据建设项目的需要,28天后混凝土的抗压度不得低于89.7 kg/cm2,则每立方米混凝土的水泥用量最少应为kg.(精确到0.1 kg)解析:由已知,得0.30x+9.9989.7,解得x265.7.答案:265.716.若两个分类变量X与Y的22列联表如下:XY合计y1y2x1101525x2401656合
7、计503181则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率不超过.解析:由列联表数据,可求得2=7.2276.635=x0.01,故“X与Y之间有关系”出错的概率不超过0.01.答案:0.01四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)期中考试后,对某班60名学生的成绩优秀和不优秀与学生近视和不近视的情况做了调查,其中成绩优秀的36名学生中,有20人近视,另外24名成绩不优秀的学生中,有6人近视.(1)请列出列联表并画出等高堆积条形图,判断成绩优秀与患近视是否有关联.(2)依据小概率值=0.05的独立性检验,能否推断出成绩优秀与患近视有关?解:(1)
8、列联表如下:成绩是否近视合计近视不近视成绩优秀201636成绩不优秀61824合计263460等高堆积条形图如图所示:由图知成绩优秀与患近视有关.(2)零假设为H0:成绩优秀与患近视无关.2=5.4753.841=x0.05.依据小概率值=0.05的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即成绩优秀与患近视有关,此推断犯错误的概率不超过0.05.18.(12分)某服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(单位:元)与该周每天销售这种服装数x(单位:件)之间的一组数据关系见下表:x/件3456789y/元66697381899091已知=280,=45 309,xiyi=3 487.(1)求;(2)判
9、断纯利y(单位:元)与每天销售件数x之间是否线性相关,如果线性相关,求出经验回归方程.解:(1)=6;.(2)画出散点图如图,可知y与x有线性相关关系,设经验回归方程为x+.=4.75,-64.7551.36.故经验回归方程为=4.75x+51.36.19.(12分)某地搜集到的新房屋的销售价格(单位:万元)和房屋面积(单位:m2)的数据如下表:房屋面积/m211511080135105销售价格/万元74.464.855.287.666(1)画出数据对应的散点图;(2)求经验回归方程;(3)根据(2)的结果,估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.解:(1)设x轴表示房屋的面积,y轴表示销售
10、价格,数据对应的散点图如图.(2)由(1)知y与x具有线性相关关系,可设其经验回归方程为x+,依据题中的数据,应用科学计算器,可得出xi=109,(xi-)2=1 570,yi=69.6,(xi-)(yi-)=924,得0.588 5,69.6-0.588 5109=5.453 5.故所求的经验回归方程为=0.588 5x+5.453 5.(3)由(2)知当x=150时,销售价格的估计值为=0.588 5150+5.453 5=93.728 5(万元).故当房屋面积为150 m2时,估计销售价格是93.728 5万元.20.(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽数为多少之
11、间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求经验回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的经验回归方程x+.解:(1)设抽到不相邻两组数据为事件A,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况
12、,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两组数据的情况有4种,所以P(A)=1-.(2)由数据,求得=12,=27.1125+1330+1226=977,112+132+122=434,由公式,求得=-3.故y关于x的经验回归方程为x-3.21.(12分)在彩色显影中,由经验可知,形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y=A(b0)表示.现测得试验数据如下:xi0.050.060.250.310.070.100.380.430.140.200.47yi0.100.141.001.120.230.371.191.250.590.791.29试求y对x的经验回归方程.分析由题意可知这不是一个
13、线性回归分析问题,而是一个非线性回归分析问题.由于题目中已给定了要求的曲线为y=A类型,我们只要通过所给出的11对样本数据,求出A和b的值即可确定x与y的相关关系的经验曲线方程.解:由题意知,对于给定的公式y=A(b0)两边取自然对数,得ln y=ln A+.与线性经验回归方程相对照可以看出,只要取u=,v=ln y,a=ln A,就有v=a+bu.这是v关于u的经验回归方程,对此我们再套用相关性检验,求出回归系数b和a.题目中所给出的数据由变量置换u=,v=ln y,得到如下数据:ui20.00016.6674.0003.22614.28610.0002.6322.3267.1435.000
14、2.128vi-2.303-1.9660.0000.113-1.470-0.9940.1740.223-0.528-0.2360.255可以求得r0.998.由于|r|0.998,可知u和v具有很强的线性相关性.再求出b-0.146,a0.548.故A=ea=e0.548,y=e0.548.22.(12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件
15、数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.25周岁以上组25周岁以下组(1)从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80者为“生产能手”,请你根据已知条件作出22列联表,依据小概率值=0.1的独立性检验,能否推断生产能手与工人所在的年龄组有关?解:(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.故样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3(人),记为A1,A2,A3;
16、25周岁以下组工人有400.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有600.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手有400.375=15(人),据此可得22列联表如下:组别是不是生产能手合计生产能手非生产能手25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100零假设为H0:生产能手与工人所在的年龄组无关.2=1.792.706=x0.1.根据小概率值=0.1的独立性检验,没有证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即认为生产能手与工人所在的年龄组无关.