1、第三讲空间直线、平面的平行A组基础巩固一、单选题1(2022河南郑州、商丘名师联盟联考)过平面外的直线l，作一组平面与相交，若所得交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为(A)A平行或交于同一点B相交于同一点C相交但交于不同的点D平行解析若l，则la，lb，lc，abc.若lP，则a，b，c，交于点P.2(2022黑龙江大庆让胡路区联考)已知m，n是直线，是平面，且m，则下列结论中正确的是(B)An，都有mnBn，使mnCnm，都有nDn，使mn解析由m，n是直线，是平面，且m，得：对于A，n，则m，n平行或异面，故A不正确；对于B，n，使mn，故B正确；对于C，nm，则n或n，故C不正确；对
2、于D，若n，因为m，所以mn，故D不正确，故选B.3(2022湖北武汉模拟)设、为平面，a、b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab其中能推出的条件是(C)ABCD解析有如下反例：故不能推出；面面平行的判定：平行于同一个平面的两个平面平行，能推出；有如下反例：故不能推出；面面平行的推论：如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行，能推出.故选C.4(2021山东济宁期末)已知m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列说法正确的是(C)若m，n且，则mn若mn，m，n，则若mn，n，m，则m若mn，n，则mABCD解析在中的条件下，mn或m与n相交或m、n异面，错
3、；又，正确；m，正确；m或m，错，故选C.5若P为异面直线a，b外一点，则过P且与a，b均平行的平面(B)A不存在B零个或一个C可以有两个D有无数多个解析记a与P所确定的平面为，当b时，与a，b均平行的平面不存在，当b不平行时，与a，b均平行的平面有一个，故选B.6(2022西南名校联盟月考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M为棱BC的中点，用平行于体对角线BD1且过点A，M的平面去截正方体ABCDA1B1C1D1，得到的截面的形状是(C)A五边形B平行四边形C梯形D以上都不对解析BD1，平面BD1DOP，BD1OP，且，又设平面BC1MN，则由平面AD1平面BC1，平面AD1AP
4、，平面BC1MN知APMN，显然APMN，截面AMNP为梯形，故选C.7(2022安徽安庆模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1，A1D1、BC的中点，点P在BD1上且BPBD1，则下列说法中正确的个数是(B)MN平面APCC1Q平面APCA、P、M三点共线平面MNQ平面APCA1B2C3D4解析对于，连接MN，AC，则MNAC，连接AM、CN，易得AM、CN交于点P，即MN平面APC，所以MN平面APC是错误的；对于，由A知M、N在平面APC内，由题易知ANC1Q，所以C1Q平面APC是正确的；对于，由A知，A，P，M三点共线是正确的；对于，由A知MN平面APC
5、，又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面APC是错误的故选B.二、多选题8(2021辽宁沈阳市郊联合体联考)已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题为假命题的是(ABD)A若，则B若m，n，m，n，则C若，则D若，m，则m解析对于A，若，则、平行或相交，故A错误；对于B，若m，n，且m，n相交，m，n，则，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，m，则m或m，故D错误故选ABD.9(2021山东乐陵一中模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列直线或平面与平面ACD1平行的有(ABD)A直线A1BB直线A1C1C平面A1DC1D平面A1BC1解析如图，A1BD1C，又A1
6、B平面ACD1，A1B平面ACD1，A正确；DC1与CD1相交，平面ACD1与平面A1DC1相交，C错误；A1C1AC，A1C1平成ACD1，A1C1平面ACD1，B正确；又A1BA1C1A1，平面ACD1平面A1BC1，D正确；故选ABD.10(2022湖南省长沙市长郡中学月考改编)如图所示的四个正方体中，A，B分别为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形为(ABC)解析由题意结合正方体的性质：如图，平面ABC平面MNP，则AB平面MNP，或作正方体面对角线交PN于H，则H为对角线中点，由题意知MHAB，从而可知A正确；如图，平面ABC平面MNP，则AB
7、平面MNP，B正确；如图，平面ABC平面MNP，则AB平面MNP，C正确；如图，AB平面MNPA，则D错误；故选ABC.三、填空题11(2021广西桂林二模)已知a，b，c为三条不重合的直线，为两个不重合的平面，给出下列四个命题：ab，bcac；a，bab；a，a；a，b，aba.其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)解析根据线线平行的传递性，可知正确；若a，b，则a，b可能平行、相交、异面，故不正确；若a，则a或a，故不正确；由线面平行的判定定理可知正确故正确的命题是.12已知平面，点A，C，B，D，直线AB与直线CD交于点S，且AS8，BS9，CD34，则CS的长为 16或272
8、.解析本题主要考查两平面平行的性质定理当点S在两平行平面之间时，如图1所示，直线AB与直线CD交于点S，直线AB与直线CD可确定一个平面，且AC，BD.，ACBD，即，得，解得CS16.当点S在两平行平面的同侧时，如图2所示，由知ACBD，则有，即，解得CS272.13(2022江西六校联考)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是直线BC1上的一个动点，点Q在平面ACD1上，则PQ的最小值为解析由BC1AD1知BC1平面ACD1，故PQ的最小值为BC1(也就是B)到平面ACD1的距离，由体积法(2)2h4，h.四、解答题14(2022浙江模拟)如图，四边形ABCD与ADEF均为平
9、行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点(1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG.解析(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.15(2022广东珠海模
10、拟)如图，三棱锥PABC中，PAAB，ABAC，ABAC，PBPC，点M是PA的中点，点D是AC的中点，点N在PB上且PN2NB.证明：BD平面CMN.证明证法一：连接PD设与CM交于E，连接NE，点M是PA的中点，点D是AC的中点，E为PAC的重心，2，NEBD，NE平面CMN，BD平面CMN，BD平面CMN.证法二：取AM的中点H，连接BH，HD，D为AC的中点，HDMC，又2，MNBH，又MNMCM，BHHDH，平面BDH平面MNC，又BD平面BDH，BD平面MNC.B组能力提升1(2022陕西西安八校联考)如图，在正方形ABCDABCD中，M，N分别是AD，DC的中点，则直线AM与平面
11、BND的位置关系是(B)A垂直B平行C相交但不垂直D无法确定解析连MN，AC，记ACBC0，连NO，AC，由M，N分别为AD，DC的中点，MN綊AC綊AC綊AO，AMNO为平行四边形，AMON，ON平面BDN，AM平面BDN，AM平面BDN，故选B.2(2022贵州贵阳期末)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N，下列结论正确的是(C)AMN平面ABEBMN平面ADECMN平面BDHDMN平面CDE解析连接BD，设O为BD的中点，连结OM，OH，BH，MN，因为M，N是BC，GH的中点，所以OMCD，且OMCD，NHCD，且NHCD，所以
12、OMNH且OMNH，则四边形MNHO是平行四边形，所以MNOH，又MN平面BDH，OH平面BDH，所以MN平面BDH.故选C.3(多选题)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则下列选项正确的是(ACD)A点D1在平面AEF内BD1DAFCA1G平面AEFD异面直线A1G与EF所成角的正切值为3解析由题意知EFAD1，D1、A、E、F共面，A正确，B显然错误取B1C1的中点H，连GH，A1H，由GHBC1EF知GH平面AEF，同理A1H平面AEF，平面A1GH平面AEF，A1G平面AEF，C正确，A1GH或其补角为A1G与EF所成的角.设AB2，则A1
13、GA1H，GH，cos ，从而sin .tan 3，D正确故选ACD.4如图，三棱柱A1B1C1ABC中，点M是A1B1的中点求证：B1C平面AC1M.证明在直三棱柱A1B1C1ABC中，侧面ACC1A1为矩形，连接A1C，交AC1于O，则O为A1C的中点，连接MO，又M为A1B1的中点，OMB1C，OM平面AC1M，B1C平面AC1M，B1C平面AC1M.5如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M为棱AE的中点求证：平面BDM平面EFC.证明如图，连AC，设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，连接MN，又M为棱AE的中点，MNEC.MN平面EFC，EC平面EFC，MN平面EFC.BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE，BFDE且BFDE，四边形BDEF为平行四边形，BDEF.BD平面EFC，EF平面EFC，BD平面EFC.又MNBDN，MN，BD平面BDM，平面BDM平面EFC.
