1、第4讲功能关系能量守恒定律一、选择题(本题共8小题，15题为单选，68题为多选)1(2022山西高三模拟)自动扶梯是商场里的高耗能设备之一，为了节省电能、减少机械磨损、延长使用寿命，某商场的自动扶梯设有“无人停梯”模式，即没有乘客时扶梯停止运行，进入待机状态。当有乘客登上扶梯时，扶梯由静止开始加速启动，达到设定速度后匀速运行。如图所示，一位顾客在一楼登上处于“无人停梯”模式的扶梯后就在扶梯上站立不动，随着扶梯到达二楼。关于此运动过程，下列说法正确的是(D)A顾客始终受到重力、支持力和摩擦力B扶梯只在加速启动过程中对顾客做功C扶梯对顾客做的功等于顾客动能的增加量D扶梯对顾客做的功等于顾客机械能的
2、增加量解析在扶梯加速运行过程中，顾客受到重力、竖直向上的支持力和水平向前的摩擦力，在扶梯匀速运行的过程中，顾客受力平衡，受到重力和竖直向上的支持力，选项A错误；在扶梯加速运行的过程中，扶梯对顾客的支持力和摩擦力与速度方向的夹角均为锐角，因此它们都做正功。在扶梯匀速运行的过程中，扶梯对顾客的支持力也做正功，选项B错误；由功能原理可知，扶梯对顾客做的功等于顾客机械能的增加量，即动能和重力势能增加量之和，选项C错误，选项D正确。2(2021河南濮阳一高高三开学考试)如下图所示，长为L5 m的水平传送带以v06 m/s的速度逆时针匀速转动，质量m1 kg的物块以水平初速度v4 m/s滑上传送带，物块与
3、传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10 m/s2，则物块从滑上到离开传送带的过程中，因物块与传递带之间摩擦而产生的热量为(D)A16 JB24 JC32 JD48 J解析设从物块滑上传送带到速度变为零，物块位移大小、运动时间为s1m4 m，t s2 s，传送带的位移大小为s2v0t62 m12 m，物块随传送带反向加速到v的过程中，物块位移大小、运动时间、传送带位移大小仍为s1、t、s2，所以摩擦生热为Qmg(s1s2s2s1)48 J，故D正确，A、B、C错误。3(2022河北石家庄高三月考)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，
4、与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(C)A2mgRB4mgRC5mgRD6mgR解析小球从a运动到c，根据动能定理，得F3RmgRmv，又Fmg，故v12，小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动。且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g，故小球从c点到最高点所用的时间t2，水平位移xgt22R，根据功能关系，小球从a点到轨迹最高点机械能的增量为力F做的功，即EF(2RRx)5mgR。4(2022普宁市高三月考)如图所示
5、，足够长粗糙斜面倾角为，固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用。现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动。则在b下降h高度过程中(D)Aa的加速度等于Ba的重力势能增加mghsin C绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加DF对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加解析a、b两物块均静止，根据平衡条件有mgmagsin ，解得ma，施加恒力F后，分别对物块a、b应用牛顿第二定律，对物块a有FTmagsin Ffmaa，对物块b有FmgFTma，联立解得avB，故D正确。二、非选择题9(2
6、021江西临川高三模拟)2022年冬奥会将在我国举办，吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中。如图所示，一滑雪运动员在忽略空气阻力的情况下，自A处由静止下滑，经B点越过宽为d的横沟到达平台C时，其速度vC刚好沿水平方向，已知A、B两点的垂直高度为20 m。坡道在B点的切线方向与水平面成37角，vC12 m/s，运动员的质量m60 kg，重力加速度的大小取10 m/s2。求：(1)B、C点的垂直高度差h及沟宽d；(2)整个过程中运动员机械能的减少量。答案(1)10.8 m4.05 m(2)5 250 J解析(1)从B点到C点的过程做斜抛运动，将B点的速度沿水平方向和竖直方向分解vB，得vB15 m/s
7、，则有vByvBsin 379 m/s，由运动学规律可知：B到C的时间为t0.9 s，则dvCt120.9 m10.8 m，h4.05 m。(2)运动员从A点运动到B点的过程中由能量守恒定律可知；损失的机械能为EmghABmv，代入数据得E5 250 J。10(2021全国高三专题练习)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。答案(1)，2l(2)mmPmPg4lP最多到C点而不脱轨EPmPg4lmPgl则mmPm。
