1、7.2离散型随机变量及其分布列第1课时离散型随机变量A组1.一串钥匙有6把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大可能取值为()A.6B.5C.4D.2解析:由于是逐次试验,可能前5次都打不开锁,但是最后一把钥匙一定能打开锁,故选B.答案:B2.某人射击一次的命中率为p(0p1),他向一个目标射击,当第一次射中目标就停止射击,则射击次数X的可能取值是()A.1,2,3,nB.1,2,3,n,C.0,1,2,nD.0,1,2,n,解析:射击次数至少1次,因为命中率p1,所以,这个人可能永远不会击中目标.答案:B3.袋中装有大小和颜色相同的5个乒乓球
2、,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X的所有可能取值的个数是()A.6B.7C.10D.25解析:X的所有可能取值为12=2,13=3,14=4,15=5,23=6,24=8,25=10,34=12,35=15,45=20,共10个.答案:C4.(多选题)下面给出四个随机变量,其中是离散型随机变量的为()A.高速公路某收费站在未来1小时内经过的车辆数XB.一个沿直线y=x进行随机运动的质点,它在该直线上的位置YC.某景点7月份每天接待的游客数量D.某人一生中的身高X解析:对于A,收费站在未来1小时内经过的车辆数X有限,且可一一列出,是离散型随机变量
3、,同理,C也是;而BD,都是某一范围内的任意实数,无法一一列出,不符合离散型随机变量的定义.故选AC.答案:AC5.在一次考试中,某名同学需回答三个问题,考试规则如下:每个题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分的所有可能取值是.解析:有4种可能结果:全对,两对一错,两错一对,全错,相应得分为300分,100分,-100分,-300分.答案:300,100,-100,-3006.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取3件,记次品的件数为,则2表示的试验结果是.解析:=0表示取到3件正品;=1表示取到1件次品、2件正品.故2表示取到1件次品、2件正品或
4、取到3件正品.答案:取到1件次品、2件正品或取到3件正品7.一个木箱中装有6个大小相同的篮球,编号为1,2,3,4,5,6,现随机抽取3个篮球,以表示取出的篮球的最大号码,则的试验结果有种.解析:从6个球中抽取3个球,当=3时,另两个球从1,2中抽取,有1种抽法;当=4时,另两个球从1,2,3中抽取,有=3种;当=5时,另两个球从1,2,3,4中抽取,有=6种;当=6时,另两个球从1,2,3,4,5中抽取,有=10种.所以,的试验结果共有1+3+6+10=20种.答案:208.小王钱夹中有20元、10元、5元、2元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张,用来买晚餐,用X(单位:元)表示这两张
5、人民币的金额之和.写出X的可能取值,并说明所取值表示的随机试验的结果.解:X的可能取值为3,6,7,11,12,15,21,22,25,30.其中,X=3表示抽到的是1元和2元;X=6表示抽到的是1元和5元;X=7表示抽到的是2元和5元;X=11表示抽到的是1元和10元;X=12表示抽到的是2元和10元;X=15表示抽到的是5元和10元;X=21表示抽到的是1元和20元;X=22表示抽到的是2元和20元;X=25表示抽到的是5元和20元;X=30表示抽到的是10元和20元.9.某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每名参赛选手需回答3个问题,组委会为每名选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有
6、5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每名选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题目,回答完该题后,再抽取下一道题目做答.记某选手抽到科技类题目的道数为X.(1)求随机变量X的可能取值;(2)X=1表示的试验结果是什么?可能出现多少种不同的结果?解:(1)由题意得,随机变量X的可能取值为0,1,2,3.(2)X=1表示事件“恰抽到一道科技类题目”.从三类题目中各抽取一道,不同的结果有=180(种);抽取1道科技类题目,2道文史类题目,不同的结果有=180(种);抽取1道科技类题目,2道体育类题目,不同的结果有=18(种).由分类加法计数原理,知可能出现的不
7、同结果有180+180+18=378(种).B组1.如果X是一个离散型随机变量,且=aX+b,其中a,b是常数,且a0,那么()A.不一定是随机变量B.一定是随机变量,不一定是离散型随机变量C.一定不是离散型随机变量D.一定是离散型随机变量解析:已知X是离散型随机变量,根据函数的性质和离散型随机变量的定义,知必是离散型随机变量.答案:D2.某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,设射击次数为,则“=5”表示的试验结果是()A.第5次击中目标B.第5次未击中目标C.前4次未击中目标D.第4次击中目标解析:击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为=5,说明前4次均未击中目标.答案
8、:C3.袋中装有质地、大小完全相同的10个红球、5个黑球,每次随机抽取一个球,若取得黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止.设抽取的次数为X,则表示“放回5个球”的事件为()A.X=4B.X=5C.X=6D.X4解析:第一次取到黑球,则放回1个球;第二次取到黑球,则放回2个球共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.答案:C4.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已拨的次数为,则随机变量的所有可能取值的种数为()A.24B.20C.4D.18解析:由于后四位数字两两不同,且都大于
9、5,故只能是6,7,8,9四位数字的不同排列,故有=24种.答案:A5.对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为,则=k表示的试验结果为()A.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品B.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品C.前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品D.前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品解析:由题意知,=k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k.因此,前k次检测到的都是正品,而第k+1次检测到的是次品.故选D.答案:D6.袋中有质地、大小相同的5个小球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,在有放回条件下依次取出两个小球,设两个小球号码之和为,
10、则所有可能取值的个数是;“=4”表示.解析:在有放回条件下依次取出两个小球的号码有如下25种结果:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),两个小球号码之和的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个.“=4”表示“第1次取1号、第2次取3号或者第1次取3号、第2次取1号或者第1次、第2次都取2号”.答案:9“第1次取1号、第2
11、次取3号或者第1次取3号、第2次取1号或者第1次、第2次都取2号”7.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是.解析:甲获胜,且获得最低分的情况:甲抢到一题回答错误,乙抢到两题都回答错误,此时甲得-1分.故X的所有可能取值为-1,0,1,2,3.答案:-1,0,1,2,38.某市公交公司规定:身高不超过120 cm的学生免费乘车,凡身高超过120 cm的学生,每次乘车0.5元,若学生每次乘车应交的车费为(单位:元),学生的身高用(单位:cm)表示,那么和是不是离散型随机变量?若是,请写出相应的取值情况.解:因为每个学生对应唯一的一个身高,并且可以一一列举出来,所以是一个离散型随机变量,其可能取值为本市学生的身高.因为=所以也是一个离散型随机变量,其可能取值为0,0.5.