1、湖北省麻城市实验高级中学2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题时间：120分钟 满分：150分一、 单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用列联表进行独立性检验，经计算，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过附：A. B. C. D. 2. 已知的周长为12，则顶点A的轨迹方程为A. B. C. D. 3. 已知双曲线的虚轴长是2，则实数m的值为A. B. C. D. 4. 某公司10位员工的月工资单位：元为，其均值和方差分别为和，若从下月起
2、每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为A. ，B. ，C. ，D. ，5. 某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召，组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测，现采用抽签法决定检测顺序，在“员工甲不是第一个检测，员工乙不是最后一个检测”的条件下，员工丙第一个检测的概率为A. B. C. D. 6. 有n位同学参加某项选拔测试，每位同学通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立，则至少有一位同学通过测试的概率是A. B. C. D. 7. 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM，交y轴于点P，切圆于点M，若，则双曲线的离心率是 A. B. C. D
3、. 8. 已知椭圆C：的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线l：与椭圆相交于A、B两点若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9. 已知的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中A. 奇数项的二项式系数和为256B. 第6项的系数最大C. 存在常数项D. 有理项共有6项10. 某校对甲、乙两个数学兴趣小组的同学进行了知识测试，现从两兴趣小组的成员中各随机选取15人的测试成绩单位：分用茎叶图表示，如图，根据茎
4、叶图，对甲、乙两兴趣小组的测试成绩作比较，下列统计结论正确的有A. 甲兴趣小组测试成绩的平均分高于乙兴趣小组测试成绩的平均分B. 甲兴趣小组测试成绩较乙兴趣小组测试成绩更分散C. 甲兴趣小组测试成绩的中位数大于乙兴趣小组测试成绩的中位数D. 甲兴趣小组测试成绩的众数小于乙兴趣小组测试成绩的众数11. 已知事件A，B，且，则下列结论正确的是（ ）A. 如果，那么，B. 如果A与B互斥，那么，C. 如果A与B相互独立，那么，D. 如果A与B相互独立，那么，12. 已知，是双曲线C：的焦点，A为左顶点，O为坐标原点，P是C右支上一点，满足，则 A. C的方程为 B. C的渐近线方程为C. 过作斜率为
5、的直线与C的渐近线交于M，N两点，则的面积为D. 若点Q是关于C的渐近线的对称点，则 为正三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下： x12345y且回归方程为，则a的值为_ 14. 某班有50名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为_15. 已知多项式，则_ 16.椭圆 的左焦点为F,直线x=t与椭圆相交于点M,N,当FMN的周长最大时,FMN的面积是_四、解答题（本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知椭圆与双
6、曲线的方程分别为，写出椭圆的焦点坐标和双曲线的渐近线方程；若双曲线C与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线C的标准方程18.（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数用数字作答(1) 全体排成一行，其中男生甲不在最左边；(2) 全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；(3) 全体排成一行，3名男生两两不相邻19.（12分）手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计了职工一天行走步数单位：百步，绘制出如下频率分布直方图：求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；
7、在的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率20.（12分）已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为求双曲线C的方程经过点作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长21.（12分）我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均
8、为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？22.（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为，离心率为，设过点的直线l被椭圆C截得的线段为MN，当轴时，求椭圆C的标准方程；在x轴上是否存在一点P，使得当l变化时，总有PM与PN所在的直线关于x轴对称？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由数学答案一、单项选择题（85=40分）题号12345678答案BACDBABC二、多项选择题（45=20分）题号9101112答案BCDACABDABD二、填空题（45=20分）13. 14 1
9、542 16. 三、解答题17.（10分）【答案】解：椭圆的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为； 4分因为双曲线C与双曲线有相同渐近线，所以设双曲线C的方程为因为双曲线C与椭圆有相同的焦点，所以，化为标准方程为，所以，所以双曲线C的标准方程为 10分18.（12分）【答案】解：先排最左边，除去甲外有种，余下的6个位置全排有种，则符合条件的排法共有种； 4分将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有种； 8分先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位，共有种 12分19.（12分）【答案】解：由题意得，解得； 2分 设中位数为，则，解得，所以中位数是125； 4分由，所以估计职工一
10、天步行数不大于13000步的人数为112人； 7分 在区间中有人，在区间中有人，在区间中有人，按分层抽样抽取6人，则从中抽取4人，中抽取1人，中抽取1人；设从中抽取职工为a、b、c、d，从中抽取职工为E，从中抽取职工为F，则从6人中抽取2人的情况有ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种情况，它们是等可能的，其中满足两人均来自区间的有ab、ac、ad、bc、bd、cd共有6种情况，所以；所以两人均来自区间的概率为 12分 20.（12分）【答案】解：由题意得椭圆的焦点为，设双曲线方程为，则，解得，双曲线方程为 4分 把，分别代入双曲线，两
11、式相减，得，把，代入，得，直线L的方程为，把代入，消去y得， 12分 21.（12分）【答案】解：由题意可知，甲、乙两家公司共答对2道题目可分为甲、乙各答对一题或者甲答对两题，乙答对0题；所求概率 4分 设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3，则X的分布列为：X123P，设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3，则Y的分布列为：Y0123P或，由，可得，甲公司竞标成功的可能性更大 12分 22.（12分）【答案】解：因为离心率，点，又，所以，所以椭圆的标准方程为， 4分 当直线l垂直于x轴时，x轴上任意一点P都满足PM与PN所在直线关于x轴对称；当直线l不垂直于x轴时，假设存在满足条件，设l的方程为，联立得；可得，与PN所在的直线关于x轴对称，两点在直线上，代入得，将代入得，要使上式与k的取值无关，则，综上所述，存在，使得当l变化时，总有PM与PN所在直线关于x轴对称 12分
