1、【KS5U】数学2013高考预测题6第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知：是R上的奇函数，且满足，当时，则=A3 B3 C1 D12若，则A BC D3设集合，则满足的集合B的个数是A1 B3 C4 D84已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MNA Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|2x35函数的定义域是A B C D6下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A BC D1已知，为虚数单位，若为纯虚数，则x的值为A1B1C2D22已知集合，集合，则A（0，2） B（2，）C0，D（，
2、0）（2，）3已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为ABCD4在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=1，B=45，=2，则b等于A5B25CD5高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为ABCD6如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，点M在AB边上，且，则等于ABCD17已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面，以下四个命题：若m/，n/，且/，则m/n 若m/，n，且，则m/n若m，n/，且/，则mn若m，n，且，则mnA
3、1个B2个C3个D4个8将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间是A ，0B ，0C0， D，9设函数的图象上的（）处的切线的斜率为k，若k=，则函数k=的图象大致为10设A1B2C23D11已知下列命题：；命题p：，则；“”是“”的充分不必要条件；已知随机变量，其中真命题有A1个B2个C3个D4个12设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当2，0时，若在区间（2，6内关于x的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为A（1，2）B（2，）C（1，）D（，2）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸上。13从8名
4、女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法为 。14执行如图所示的程序框图，输出的T= 。15方程实数解的个数是_16设定义在R上的函数同时满足以下条件：；当时，。则_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为6。（）求的值；（）设，求的值。18（本小题满分12分）已知三棱柱ABCA1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点O，BCA=90，AC=BC=2，又知BA1AC1。（）求证AC1平面A1BC；（）求锐二面角AA1BC的余弦值。19（本小题满分12分）在一次
5、射击比赛中，某人向目标射击4次，每次击中目标的概率为，该目标分为红、蓝、黄三个区域，三个区域面积之比为2:3:5，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列及数学期望；（）若目标被击中2次，A表示事件“红色区域至少被击中1次或蓝色区域被击中2次”，求P（A）。20（本小题满分12分）已知（1）求；（2）判断的奇偶性和单调性；（3）若当时，有，求m的集合M.21（本小题满分12分）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+）上是减函数， （1）求的值； （2）求满足的a的取值范围。22（本小题满分12分）已知函数(a为实数) （1）若，作出函数的图
6、像； （2）设在区间1，2上的最小值为，求的表达式；参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1B 2C 3C 4D 5B 6A 7B 8B 9A 10B 11C 12D二、填空题（每小题4分，共16分）13112 1429 151 16三、解答题（共74分）17解：（） =2sin（x一）， 2分函数的最小正周期为，即 4分 6分（）， =， 8分 一，0， 10分cos（）=cos12分18解：方法1：（）证明：由BCA=90，得BCAC 因为A1O底面ABC，所以A1OBC 2分因为A1OAC=O，所以BC平面A1AC，所以BCAC1 4分因为BA1AC1，BA1BC=B，所以AC1平面
7、A1BC6分（）设AC1A1C =Q，作QEA1B于E，连接AE， 由（）知A1BAE，所以AEQ为二面角A-A1B-C的平面角在RtA1BC中，QE=，AQ=，AE=所以二面角A-A1B-C的余弦值为12分方法2；如图，取AB的中点E，则OE/BC，因为BCAC，所以OEAC又A1O平面ABC，以OEOC，OA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，1，0）C（0，1，0），B（2，1，0），A1（0，0，t），C1（0，2，t），t02分（）=（0，3，t），=（一2，一1，t），=（2，0，0）4分=02+30+t0=0，AGCB，又BA1AC1，从而AC1平面A1BC6分（）AC
8、1，=0，即（2）0+（1）3+tt=0，解得： 8分由（I）知平面A1BC的一个法向量=（0，3，）设平面A1AB 的法向量为n=（x，y，z），=（0，1，），所以设z=1，则 10分 故cos=锐二面角AA1BC的余弦值为 12分19解：（）由题意知，X的取值为0，1，2，3，4 P（X=0）=，P（X=1）= P（X=2）= ，P（X=3）= P（X=4）= 4分即X的分布列为X01234P5分EX=4 6分（）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中红色区域”，A2表示事件“第二次击中目标时，击中蓝色区域”，B1表示事件“第二次击中目标时，击中红色区域”，B2表示事件“第二次击中目标时
9、，击中蓝色区域”依题意可知P（A1）=P（B1）=0.2，P（A2）=P（B2）=0.38分A=A1B1A1B1A2B2P（A）=P（A1）+P（B1）+P（A1B1）+P（A2B2）=0.20.8+0.80.2+0.20.2+0.30.3=0.45 12分20解：（1）令，则代入，可得函数的解析式；（2），为奇函数设，且则时，是增函数（3）若当时，有且即，为奇函数，又为增函数，即由得，M=21解：（1）幂函数在（0，+）上是减函数，又，当m=1时，其图象关于y轴对称，符合；当m=2时，是奇函数，不符合，m=1（2）m=1，满足的a即满足为偶函数，且定义域为，在上单调减，即从而且，即a的取值范围是22解：（1）当时，作图略：（2）当时，若，则 在区间1，2上是减函数，若，则，的图象的对称轴是直线当时，在区间1，2上是减函数，若，即时，在区间1，2上是增函数，当，即，当，即时，在区间1，2上是减函数，综上得20解：（）设等差数列an的公差为d，