1、邢台一中2019-2020学年上学期第二次月考高一年级数学试题第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.下列各角与终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由终边相同角的定义解答即可【详解】与终边相同的角可表示为，当时，故选D【点睛】本题考查终边相同角，属于简单题2.函数零点一定位于区间（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为函数为单调递增函数，且 所以零点一定位于区间，选B3.函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由0得：x(,2)(4,+)，令t=
2、，则y=lnt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.4.集合，则的子集个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】先求出，再求中元素的个数，进而求出子集的个数【详解】由题可得，所以，里面有2个元素，所以子集个数个故选D【
3、点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为个， 指元素个数5.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】与的对应法则不同；与定义域不同；与定义域不同；表示同一函数故选6.已知集合，集合，求（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解出集合、，再利用集合交集运算律可求出集合【详解】解不等式，即，解得，.解不等式，解得，因此，故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，解出不等式得出两个集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题7.已知函数是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（）A. B. C. 1D. 或1【答案】C【解析】【分析】根据幂函
4、数的定义与性质，即可求出m的值【详解】函数f（x）=（3m2-2m）xm是幂函数，则3m2-2m=1，解得m=1或m=-，又f（x）为增函数，则m=1满足条件，即m的值为1故选C【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题8.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为函数（且）在上是单调函数，所以最大值与最小值之和为，得（舍去），故选C.考点：1、对数函数的性质；2、指数函数的性质.9.若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：令,由题设,即
5、,解之得,故应选D.考点：二次函数的图象和性质的运用.10.已知函数，求（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的定义域以及自变量选择合适的解析式由内到外计算的值【详解】由题意可得，因此，故选C【点睛】本题考查分段函数求值，解题时要根据自变量的取值选择合适的解析式进行计算，另外在求函数值时，遵循由内到外的原则进行，考查计算能力，属于中等题11.已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据 及单调性，知且.又在区间上的最大值为，由图象知，故，易得.12.定义在上的单调函数对任意的都有，则不等式的解集为
6、（ ）A. 或B. C. D. 【答案】A【解析】令，则，所以，又因为，所以，解得，可得，所以是增函数，由，则，所以，解得故本题选第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.已知函数的图象恒过定点，则的坐标为_【答案】（2,3）【解析】【分析】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函数解析式得定点的纵坐标，即得解.【详解】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函数的解析式得.所以函数的图像过定点A（2,3）.故答案为（2,3）【点睛】本题主要考查指数型函数图像的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.若角的终边经过点，则_.【答案】
7、【解析】【分析】利用任意角的三角函数定义求出,再求.【详解】因为角的终边经过点,所以,所以,故答案为:.【点睛】本题考查任意角的三角函数,属于基础题.15.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，当，也是增函数，且，从而可得答案【详解】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，即且 ； 当，也是增函数，所以即 （舍）或 ，解得 且因为是上的增函数，所以即，解得 ，综上【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且16.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.【答案】
8、【解析】【详解】函数有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（其中17题10分，18题-22题每题12分，满分70分）17.全集，集合，.（1）若，分别求和；（2）若，求的取值范围【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）时，先得到，进而可求出，再根据，可求出，进而可求出结果；（2）根据，直接得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）若，则，则，又，所以，.（2）若，则得，即，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考查集合的混合运算，以及集合间的关系，熟记概念和性质即可，属于常考题型.18.已知函数.（1
9、）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）当时，对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1) 利用一元二次不等式解集区间的端点就是相应方程的根求解即可.(2)对任意恒成立，由二次项系数小于，则.列不等式求解即可.【详解】(1)因为的解集为，所以关于的方程的两个根为.所以，解得.(2)由题意得对任意恒成立，所以，解得，即的取值范围是.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集和恒成立问题,结合一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系进行求解是解题的关键.19.已知函数的定义域为，且，当时，（）求在上的解析式（）求证：在上是减函数【答案】（1）（2）见解析【解析】【
10、详解】（），时，当时，,所以（）证明：设，则，即，在是减函数20.已知集合，且，若，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】将转化为方程在区间上有解，构造函数，根据在区间上有两等根、有一根、有两不等根进行分类讨论，由此求得的取值范围.【详解】，即在上有解，即方程在区间上有解，令，则在上，若：两等根：，；有一根：；有两不等根：综上，【点睛】本小题主要考查交集的概念理解，考查一元二次方程在给定区间上存在零点的问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.21.设函数yf（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）f（x）+f（y），f（）1，当x0时，f（x）0（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇
11、偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）2，求x的取值范围【答案】（1）0（2）奇函数 （3）【解析】【分析】1）函数yf（x）的定义域为R，赋值令xy0，则可求f（0）的值；（2）令yx，结合f（0）的值，可得结论；（3）利用单调性的定义，结合足f（x+y）f（x）+f（y），可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解【详解】（1）函数yf（x）的定义域为R，令xy0，则f（0）f（0）+f（0），f（0）0；（2）令yx，得 f（0）f（x）+f（x）0，f（x）f（x），故函数f（x）是R上的奇函数；（3）f（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1，x2R，x1x2，则x
12、2x10f（x2）f（x1）f（x2x1+x1）f（x1）f（x2x1）+f（x1）f（x1）f（x2x1）0f（x1）f（x2）故f（x）是R上的增函数由f（）1，f（）f（）f（）+f（）2那么f（x）+f（2+x）2，可得f（2+2x）f（）f（x）是R上的增函数2+2x，解得：x，故得x的取值范围是（，）.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解不等式，考查赋值法的运用，确定函数的单调性是关键22.设函数（，且）.（1）若，求不等式的解集；（2）若，且在上恒成立，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由确定，从而可确定函数的单调性，又由奇函数定义证明函数为奇函数，这样不等式可化为，再由单调性可求解；（2）由求得，然后对，令得 ，原问题转化为在上恒成立，用分离参数法又可转化为求函数最值【详解】（1），又且，单调递增，单调递减，故在R上单调递增.又且是R上的奇函数.由，得，解得或，不等式的解集为.（2）由，解得（舍去）或，则，.令在上恒成立，即在上恒成立，亦即在上恒成立.而，的最大值为-2.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式恒成立问题考查转化与化归思想首先不等式用换元法转化为二次不等式恒成立，分离参数后再转化为求函数的最值