1、第3节功率【学习目标】：知识与技能1、理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义。2、，的运用过程与方法1、通常指平均功率，为瞬时功率2、，指瞬时功率，分析汽车的启动情感、态度与价值观感知功率在生活中的实际应用，提高学习物理科学的价值观。【预习要点】：要点一 功率的理解和求法1功率表示做功的快慢，不表示做功的多少可以和加速度的概念进行类比，例如速度大的物体加速度不一定大2功率是标量，只有大小，没有方向3功率有平均功率和瞬时功率之分(1)平均功率：平均功率表示力在一段时间内做功的平均快慢平均功率与一段时间(或过程)相关，计算时应明确哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率常用P来求平均功率如果用
2、PFv求平均功率，公式中v应为平均速度，F是恒力(2)瞬时功率：瞬时功率表示力在一段很短时间内做功的快慢程度，计算时应明确哪个力在哪个时刻(或状态)的功率用公式PFv来计算瞬时功率，公式中v应为瞬时速度，且F和v同方向若F和v方向不同，则应用PFvcos .4额定功率与实际功率额定功率是指动力机械长时间正常工作时输出的最大功率，是动力机器的重要的性能指标一个动力机器的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明机器工作时必须受额定功率的限制实际功率是机器工作时实际的输出功率，也就是发动机产生的牵引力做功的功率，实际功率可以小于、也可以等于额定功率，但实际功率大于额定功率会损坏机器要点二 功率和速度的关
3、系1关于公式PFvcos 的理解(1)在公式PFvcos 的表达式中，力F与速度v是同一物体的两个物理量，且具有同时性角是矢量F、v正方向间的夹角，cos 的作用是将两矢量统一到一条直线上(2)对力F的理解应注意以下几点：力F可以是恒力，也可以是变力；力F可以是某一个力，也可以是几个力的合力也就是说，利用PFvcos 这一表达式，可以求恒力在某时刻的功率，也可以求变力在某时刻的功率；可以求某个力的功率，也可以求合力的功率(3)对速度v的理解要注意以下几点：物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的；物体的速度大小、方向都发生变化时，仍可以求力的功率2PFv中三个量的相互制约及应用定值各量间的关系应
4、用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定P与v成正比来源:Z|xx|k.Com汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度要点三 机车的两种启动方式机动车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动分析的理论依据是机车功率PFv，水平方向上应用牛顿第二定律，牵引力F与阻力Ff有FFfma，应用这两个公式对运动过程进行分析1以恒定功率启动(1)动态过程分析(2)vt图象图732整个过程可简化为：变加速(a)匀速(a0)(3)对两个启动过程的分析，需要特别注意的是匀加速启动
5、不能达到最大速度，要想达到最大速度，还必须再经过恒定功率启动在PFv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力，这一点在计算时极易出错只有最终匀速运动时P额Ffvm，此时vm.【答疑解惑】：1.功率和机械效率是意义相同的两个概念吗？功率和机械效率是不同的概念功率是单位时间内物体做功的多少，反映物体做功的快慢程度；机械效率是有用功与总功的比值，反映机械对总功利用率的高低功率和机械效率分别表示了机械的不同性能，它们之间没有必然的联系功率大的机械做功快，但机械效率不一定高，反之，机械效率高的机械不一定做功快2.有些同学根据P=Fv得出“当P一定时,v0,F;或者F0,v”,即“额定功率
6、一定时,瞬时速度趋近于0,牵引力就趋近于无穷大;或牵引力趋近于0,瞬时速度就趋近于无穷大”.这种认识对吗?说明理由.上述看法显然不对从PFv可知，当机械的功率一定时，需要用较大的力做功，就必须降低速度但是，任何机器的作用力都不可能无限制增大，因为它受到了机器结构、运转条件等的限制，超过某一限度，作用力与速度成反比的规律就不成立了，因此任何机器都存在着一个最大作用力另一方面，当机械功率一定时，要高速运转则作用力就要减小但是，任何机器工作时都要受到摩擦力的作用，因此机器工作产生的作用力就不可能小于这个摩擦力，所以任何机器还存在着一个最大速率的限制由以上分析可以看到，在研究物理问题时，如不研究其物理
7、意义和适用范围，而单从数学表达式得出一些结论，往往是不成立的.【典例剖析】：一、功率的计算例1 一台起重机从静止起匀加速地将质量m1.0103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v4.0 m/s.求起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率(g10 m/s2)解析物体运动的加速度a m/s22 m/s2根据牛顿第二定律，计算绳的拉力FmgmaFmgma103(102) N1.2104 N物体上升的位移lat24 m拉力做的功WFl1.21044 J4.8104 JP2.4104 W2 s末的瞬时功率PFv1.21044 W4.8104 W答案2.4104 W4.8104 W方法
8、总结1求功率首先明确求的是平均功率还是瞬时功率2求平均功率的方法可用P或PFv(v为平均速度)；求瞬时功率只可用PFv(v为瞬时速度).二、有关功率和速度的问题例2 为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1 950 N请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？解析设汽车的牵引力大小为F，汽车所受阻力大小为Ff，汽车速度为v.汽车做匀速运动，所以FFf发动机的输出功率PFv由得P
9、(Ff1Ff2)v(2 0001 950)W1103 W答案1103 W方法总结1由PFv知三个物理量是相互制约的(1)v一定：PF(2)P一定：F(3)F一定：Pv2注意：平常所说的汽车、轮船等物体的功率是指牵引力的功率.来源:学科网ZXXK三、关于机车的启动分析例3 质量为10 t的汽车，额定功率为5.88104 W，在水平路面上行驶的最大速度为15 m/s，则汽车所受的最大阻力是多少？当车速为10 m/s时，汽车的加速度是多大？解析汽车在水平方向上受两个力的作用：牵引力F和阻力Ff.对汽车来说，可以认为阻力Ff不随车速的变化而变化设汽车始终在额定功率P下工作，用v表示速度，则PFv.一开
10、始启动时速度v较小，牵引力F较大，这时有FFf，汽车将加速行驶随着速度v的增大，F不断减小，而Ff保持不变；当FFf时加速度为零，速度v不再变化根据F可知，F也不再变化，从此时起汽车将以最大速度vm匀速行驶由PFvmFfvm可得Ff N3 920 N当v10 m/s时，牵引力F N5 880 N由牛顿第二定律有FFfma来源:学科网ZXXKa m/s20.196 m/s2答案3 920 N0.196 m/s2方法总结来源:Zxxk.Com1分析此类问题的两个工具(1)PFv.(2)FFfma.由此分析P、F、v、a四个量的相互制约2两个过程的共同点：当PP额，a0时，到达最大速度vm.【课堂练
11、习】：1.关于功率公式P和PFv的说法正确的是()A由P知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B由PFv只能求某一时刻的瞬时功率C从PFv知汽车的功率与它的速度成正比D从PFv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比答案D解析P是对应一段时间内的功率，是平均功率，在PFv中，若v为平均速度，则P为平均功率若v为瞬时速度，则P为瞬时功率当P一定时，F与v成反比2质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是()Aat即为汽车额定功率下的速度最大值Bat还不是汽车额定功率下速度最大值C汽车的额定功率是ma2tD题中所给条件求不出汽车的额定功率
12、答案BD解析汽车额定功率下的最大速度是a0时，vm，故A项错误，B项正确汽车的功率是牵引力的功率，不是合力的功率，故C项错误由FFfma，FFfma，因Ff不知，则F不知，故求不出汽车的额定功率，故D项正确3一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在tt1时刻力F的功率是()A.t1B.tC.t1D.t来源:学。科。网Z。X。X。K答案C解析题目所求t1时刻的功率为瞬时功率物体的加速度at1时刻的速度v1at1t1所以t1时刻的功率P1Fv1t1.4一汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力
13、和汽车速度的下列说法中正确的是()A汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大C汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大D当牵引力等于阻力时，速度达到最大值答案CD解析汽车的发动机输出功率恒定，即P一定，则由式PFv可得：v增大，F减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大，当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后进行匀速运动，故选C、D.5质量为m的物体沿直线运动，只受到一个力F的作用物体的位移l、速度v、加速度a和F对物体做功功率P随时间变化的图象如图所示，其中不可能的是()答案AB解析在力F作用下物体做匀变速运动，所以C正确
14、；v应该均匀增加，所以B错；l增加越来越快，所以A错；PFvt，所以D正确6质量为m，发动机的额定功率为P0的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测得发动机的实际功率为P1，假设运动中所受阻力恒定，则它在平直公路上匀速行驶的最大速度是()Av B.C. D.答案C解析当加速度为a时，有FFfma，得阻力Ffma.当FFf时，速度最大为vmax，则vmax，故选C.7将一质量为m的物体从离地面h处，以速度v0水平抛出，求物体从抛出到落地过程中重力的功率和在物体刚要落地时重力的功率(不计空气阻力)答案mg mg解析平抛运动过程中重力做的功为Wmgh平抛运动的时间t 从抛出到落地过程中
15、重力的(平均)功率为Pmg 物体刚要落地时竖直分速度为vygt.刚要落地时重力的功率为Pmgvymg.8医生用20 N的力将5 mL药液在30 s的时间内注入病人的体内，若活塞的横截面积是1 cm2，试计算医生对活塞做功的平均功率是多大？答案0.033 W解析医生注射药液的全过程中活塞在力的作用下移动的距离为l5 cm0.05 m医生对活塞做的功WFl200.05 J1 J医生对活塞做功的平均功率为P W0.033 W【课内探究】：题型 瞬时功率和平均功率的计算 如图1所示，图1质量为m2 kg的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，
16、cos 370.8，取g10 m/s2，求：(1)前2 s内重力做的功(2)前2 s内重力的平均功率(3)2 s末重力的瞬时功率答案(1)48 J(2)24 W(3)48 W解析可分别用WFl，PW/t和PFv求解(1)木块所受的合外力为F合mgsin mgcos mg(sin cos )210(0.60.50.8) N4 N物体的加速度为a m/s22 m/s2前2 s内木块的位移lat2222 m4 m所以，重力在前2 s内做的功为Wmgsin l2100.64 J48 J(2)重力在前2 s内的平均功率为P W24 W来源:学科网(3)木块在2 s末的瞬时功率vat22 m/s4 m/s
17、Pmgsin v2100.64 W48 W归纳总结1首先明确所求的是平均功率还是瞬时功率2对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻或某一位置的功率为瞬时功率3瞬时功率等于力与物体沿力的方向上分速度的乘积，平均功率等于力与该过程平均速度的乘积，或根据P来求.题型 功率和速度的关系 铁路提速，要解决许多技术问题通常，列车阻力与速度平方成正比，即Ffkv2.列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引试计算列车分别以120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值答案271解析列车匀速运动时牵引力F与受阻力Ff相等，且FFf，而Ffkv2，则PFvkv3，代入v1120 km/h
18、，v240 km/h，可得271.拓展探究 一质量为m的汽车，它的发动机的额定功率为P，沿一倾角为的坡路向上行进，设坡路足够长，摩擦阻力是汽车重力的k倍，汽车在上坡过程中最大速度为()来源:学科网A. B.C. D.答案C解析汽车上坡时所受的阻力：Ffmgsin kmg，根据PFv，当汽车达到最大速度时FFf，所以汽车的最大速度为vm归纳总结1公式PFv，其中F是指机车的牵引力，并非合力2PFv中注意三个物理量的相互制约关系.题型 机车的启动问题 一汽车额定功率为100 kW，质量为1.0104 kg，设阻力恒为车重的k0.1倍(1)若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度(2)若汽车以0.5
19、 m/s2匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间答案(1)10 m/s(2)13.4 s解析(1)当a0，即FFf时速度最大为vmax10 m/s以后汽车保持vmax不变做匀速运动(2)匀加速启动时，汽车牵引力恒定，它的实际功率小于额定功率，随着vP，直至达到额定功率后，vF，汽车改做a减小的变加速运动，直至a0达到最大速度vmax后又匀速运动匀加速运动时由FFfma得汽车牵引力FmaFf1.5104 N达到额定功率时的速度vt m/s6.7 m/s此速度即匀加速运动的末速度，所以其匀加速运动的最长时间t s13.4 s.拓展探究 (1)在上例中保持额定功率运动，当汽车速度为5 m/s时，运动的
20、加速度是多大？(2)汽车从静止开始能保持加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运动情况是()A加速度为零，速度恒定B加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速C加速度逐渐减小，直到为零，速度也逐渐减小直到为零D加速度增大到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速答案(1)1 m/s2(2)B解析(1)由PFv得F1 N2104 N由FFfma得a m/s21 m/s2(2)B归纳总结两种启动过程中，物理量变化的判断要抓住两个依据即PFv，a.一个特点即PP额，a0为两种方式的最终状态.【课后练习】：1.关于功和功率，下列说法正确的是()A不同物体做相同的功，它们的功率一定
21、相同B物体做功越多，它的功率就越大C物体做功越快，它的功率就越大D发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等答案CD解析功率是表示物体做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，还跟做功所用的时间有关而发动机的实际功率可能等于额定功率，也可能不等于额定功率2同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别由静止开始沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的一段距离，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则两者的关系是()AW1W2，P1P2BW1W2，P1P2 DW1W2，P1t2.由平均功率计算公式P可得P1P2，故应选B.3提高物体(如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻
22、力因数(设介质阻力与物体运动速率的平方成正比，即F阻kv2，k是阻力因数)当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动速率增大到2vm，则下列方法可行的是()A阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0B发动机额定功率不变，使阻力因数减小到C阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0D发动机额定功率不变，使阻力因数减小到答案CD解析物体运动的最大速度为匀速运动时的速度，此时牵引力与阻力相等，由公式P0FvmF阻vmkvm2vmkvm3.若速率增大到2vm，而阻力因素不变时，则牵引力的功率为P8kvm38P0，A错，C正确；当发动机的额定功率不变时，即P0P，则k8k，
23、k，B错，D正确4一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图象如图2所示已知汽车的质量为m2103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则()图2A汽车在前5 s内的牵引力为4103 NB汽车在前5 s内的牵引力为6103 NC汽车的额定功率为60 kWD汽车的最大速度为30 m/s答案BCD解析由题图知在前5 s内汽车的加速度为a m/s22 m/s2，由牛顿第二定律得F0.1mgma，得F6103 N，B正确；5 s末汽车的功率即为额定功率PFv6104 W，C正确；汽车达到最大速度时FFf0.1mg2103
24、N，由PFv得vm30 m/s，D正确5雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1、m2，至落到地面前均已做匀速直线运动，此时重力的功率之比为()Am1m2 B.来源:学+科+网Z+X+X+KC. D.答案D解析当雨滴下落达到匀速时，m1gkv，m2gkv，而雨滴落地前瞬间重力的功率P1m1gv1，P2m2gv2，可求出：P1 ，P2 ，所以P1P2，只有D项正确6如图3所示，图3质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则()A重力对两物体做功相同B重力的平均功率相同C到达底端时重力的瞬时功率P
25、APBD到达底端时两物体的动能相同，速度相同答案AC解析重力对B物体做功为mgh，重力对A物体做功(mgsin )lmg(lsin )mgh，A正确A、B两物体运动时间不同，平均功率不同，B错到底端v2gh，v2(gsin )l2g(lsin )2gh.A、B两物体到底端速度大小相等，但方向不同，D错到底端时A的瞬时功率PA(mgsin )vA，B的瞬时功率PBmgvB，显然PAPB，C正确7512汶川大地震，破坏性巨大，山崩地裂，房屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来很大难度，大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大一起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有
26、用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速度为g，空气阻力不计(1)试对重物上升的整个过程进行运动性质分析(2)求钢绳的最大拉力为多大？(3)求重物的最大速度为多大？答案(1)见解析(2)(3)解析(1)起重机达到最大功率之前，重物做匀加速直线运动，拉力F不变，达到最大功率P之后，由于速度继续增大，由PFv知，F逐渐减小，加速度减小，重物做加速度越来越小的加速直线运动，最后达到匀速直线运动时，重物的速度最大(2)重物做匀加速直线运动时，拉力F最大Fm(3)当拉力F最小时，即重物做匀速直线运动时，速度达到最大值此时Fmgvm8滑板运动是一项非
27、常刺激的水上运动研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角37时(如图4所示)，滑板做匀速直线运动，相应的k54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求(g取10 m/s2，sin 37，忽略空气阻力)：图4(1)水平牵引力的大小(2)滑板的速率(3)水平牵引力的功率答案(1)810 N(2)5 m/s(3)4 050 W解析(1)以滑板和运动员为研究对象，其受力如右图所示由共点力平衡条件可得FNcos mgFNsin F由联立，得F810 N(2)FN，FNkv2，得v
28、5 m/s.(3)水平牵引力的功率PFv4 050 W.9随着我国汽车行业的不断发展壮大，汽车逐步走入城市和少数农村家庭，但是拖拉机以其独有的特点在广大的农村乡镇，田间地头还是经常见到假如某台拖拉机的输出功率是2.72104 W，已知拖拉机三个挡的速度分别为36 km/h、46 km/h和54 km/h，则(1)拖拉机在采用这三个挡的速度时的牵引力各为多大？(2)由上面的计算分析，拖拉机与普通汽车相比有何特点？(3)由上面的计算，给驾驶拖拉机的农民朋友提一条合理的建议答案(1)2.72103 N2.13103 N1.81103 N(2)、(3)见解析解析(1)v136 km/h10 m/sv246 km/h12.78 m/sv354 km/h15 m/s由PFv得F1 N2.72103 NF2 N2.13103 NF3 N1.81103 N(2)拖拉机虽然车速较慢，但牵引力相对较大(3)在拖拉机输出功率一定的情况下，要获得更大的牵引力必须减小速度