1、第三章指数运算与指数函数第三章单元测试卷第部分选择题(共40分)一、选择题(5分8=40分)1.%#6821￥%(2020枣庄高一月考)4-23+3(1-3)3+4(1-3)4=()。A.3-1B.1-3C.3-33D.33-3答案：A解析：由于4-23=(3-1)2=|3-1|=3-1,3(1-3)3=1-3,4(1-3)4=|1-3|=3-1,故原式=(3-1)+(1-3)+(3-1)=3-1。故选A。2.%00#4#3%(2020郑州高一质量检测)已知3a=5b=15,则a,b不可能满足的关系是()。A.a+b4B.ab4C.(a-1)2+(b-1)22D.a2+b22ab,ab2ab,
2、即ab4,故A,B正确;(a-1)2+(b-1)22等价于a2+b22(a+b),又a2+b22ab,且a+b=ab,故C正确;a2+b22ab,ab4,a2+b28,故D错误。故选D。3.%0#538#*%(2020济宁二中月考)下列函数:y=4x2;y=6x;y=32x;y=32x;y=2x+1(以上各函数定义域为xN*)。其中正整数指数函数的个数为()。A.0B.1C.2D.3答案：C解析：由题意可得y=6x,y=32x=9x为正整数指数函数,题中所给的其余函数不是正整数指数函数,即正整数指数函数的个数为2。故选C。4.%#￥5￥490%(2020邵阳一中检测)在同一平面直角坐标系中,函
3、数f(x)=ax与g(x)=ax的图像可能是()。图3-5答案：B解析：由题意g(x)=ax,a0,故f(x)=ax经过第一、三象限,A,D不正确。若g(x)=ax为增函数,则a1,与C中y=ax的斜率小于1矛盾,故C不正确,B中0af(22),那么实数a的取值范围是()。A.(2,+)B.(3,+)C.(2,3)D.(1,2)答案：C解析：由题知,指数函数f(x)=(a-2)x,xR满足f(2)f(22),因为222,f(2)f(22),所以函数f(x)=(a-2)x在定义域上为减函数,所以0a-21,即2a3,即实数a的取值范围是(2,3),故选C。7.%85#82*%(2020山东师大附
4、中检测)设函数f(x)=|2x-1|,x2,-x+5,x2,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是()。A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)答案：B解析：画出函数f(x)的图像如图。不妨令abc,则1-2a=2b-1,则2a+2b=2。结合图像可得4c5,故162c32。182a+2b+2c34。故选B。8.%*97#4#9*%(2020江西吉安一中月考)若函数y=12|1-x|+m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是()。A.m-1B.m1C.-1m0D.0m1答案：C解析：由已知函数y=12|1-x|+m
5、有零点,即方程12|1-x|+m=0有解,此时m=-12|1-x|。|1-x|0,012|1-x|1,m-1,0)。故选C。第部分非选择题(共60分)二、填空题(5分3=15分)9.%3￥3#6*7%(2020信阳一中月考)0.027-13-16-2+2560.75-125729-13+59-1-729-16=。答案：31解析：原式=0.3-1-36+25634-125729-13+95-93(-16)=103-36+43-95+95-13=31。10.%#984*0￥%函数y=32-2x的定义域是。答案：(-,5解析：由32-2x0,得2x32,解得x5。y=32-2x的定义域为(-,5。1
6、1.%6￥05*￥4￥%函数f(x)=-x+3-3a,x0且a1)是(-,+)上的减函数,则a的取值范围是。答案：0,23解析：当x0时,函数f(x)=-x+3-3a是减函数,当x0时,若函数f(x)=ax是减函数,则0a1;要使函数f(x)在(-,+)上是减函数,需满足0+3-3aa0,解得a23。由0a1,a23可得00,a1)的图像经过点A(1,8),B(3,32)。(1)求f(x)的解析式;答案：解:把点A(1,8),B(3,32)代入函数f(x)=bax,可得ab=8,ba3=32,解得a=2,b=4,f(x)=42x。(2)若不等式1ax+1bx+1-2m0在x(-,1上恒成立,求
7、实数m的取值范围。答案：不等式1ax+1bx+1-2m0,即m1212x2+1212x+12,令t=12x,则m12t2+12t+12,记g(t)=12t2+12t+12=12t+122+38,由x(-,1,可得t12,故当t=12时,函数g(t)取得最小值为78。由题意可知,mg(t)min,m78。14.(12分)%1*773*￥%(2020广东六校教研协作体高一联考)设f(x)=-2x+m2x+1+n(m0,n0)。(1)当m=n=1时,求证:f(x)不是奇函数;答案：证明:因为当m=n=1时,f(x)=-2x+12x+1+1,f(1)=-15,f(-1)=14,f(-1)-f(1),所
8、以f(x)不是奇函数。(2)设f(x)是奇函数,求m与n的值。答案：解:当f(x)是奇函数时,f(-x)=-f(x),即-2-x+m2-x+1+n=-2x+m2x+1+n对定义域内任意实数x成立。化简整理得(2m-n)22x+(2mn-4)2x+(2m-n)=0,这是关于x的恒等式,所以2m-n=0,2mn-4=0,所以m=-1,n=-2或m=1,n=2。经检验只有m=1,n=2符合题意,所以m=1,n=2。15.(13分)%#843￥6%(2020乐山检测)已知函数f(x)=13x,x-1,1,函数g(x)=f(x)2-2af(x)+3的最小值为h(a)。(1)求h(a);答案：解:因为x-
9、1,1,所以13x13,3,设t=13x13,3,则设(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2,当a3时,g(x)min=h(a)=(3)=12-6a。综上,h(a)=289-2a3a3)。(2)是否存在实数m,n同时满足下列条件:mn3;当h(a)的定义域为n,m时,值域为n2,m2。若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由。答案：假设满足题意的m,n存在,因为mn3,所以h(a)=12-6a在(3,+)上是减函数,因为h(a)的定义域为n,m,值域为n2,m2,所以12-6m=n2,12-6n=m2,相减得6(m-n)=(m-n)(m+n),又因为m-n0,所以m+n=6,但这与mn3矛盾,所以满足题意的m,n不存在。