1、陕西省宝鸡市扶风县法门高中2021届高三数学上学期第四次月考试题（含解析）考试时间：120分钟 总分150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 设集合，集合为函数的定义域，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合，求出集合，根据交集运算可得解.【详解】，.故选：D.【点睛】本题考查了对数型函数的定义域，考查了集合的交集运算，属于基础题.2. 已知曲线在点处切线的斜率为8，则（ ）A. 7B. -4C. -7D. 4【答案】B【解析】 因为 选B.3. 已知，且，则向量在方向上的投影为（ ）A. B
2、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量垂直结合数量积的定义可求出，进而可求出向量在方向上的投影.【详解】设与的夹角为，向量在方向上的投影为，故选:B.【点睛】本题考查了由向量垂直求向量的夹角，考查了数量积的定义，考查了向量投影求解，属于基础题.4. 已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（ ）A B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由函数图象的对称中心为列方程，由整理出方程并求解，联立方程组表示出，结合及得到的范围，从而求解【详解】因为函数的图象的一个对称中心为所以，整理得：，所以，又即：，所以或由得：，由得：，所以的最小值为故选A【点睛】本题主要考查了三角函数
3、性质，及解三角方程，注意及这个要求5. 已知等比数列的首项为，公比为q，则“”是“为递增数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的判定方法，结合等比数列的性质，即可求解.【详解】在等比数列中，若，可得，则，即数列为递增数列成立，即充分性成立；若满足数列为递增数列，但不成立，即必要性不成立，所以“”是“数列为递增数列”的充分不必要条件.故选：A.6. 实数的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性可得到的范围从而得到答案.【详解】，所
4、以，故选：C.7. 若函数与函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意知,故选D.考点：对数函数的性质及应用.8. 已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】【详解】由正弦曲线知，在一个周期内，当或时，则可能为、中的值，故选：9. 已知函数是偶函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先把函数转化为，再根据函数是偶函数，由求解.【详解】函数，因为函数是偶函数，所以，解得，又因为，所以，故选：B10. 设为所在平面内一点且，则（ ）A B. C. D. 【答
5、案】A【解析】【分析】由可知，然后利用向量的加法和减法法则运算即可得到答案.【详解】由可知,则，故选：A.【点睛】本题考查向量的加法，减法法则的应用，属于中档题.11. 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则A. 或2B. 或3C. 或1D. 或1【答案】A【解析】【分析】利用导数判断函数的单调性求出极值点为，利用或可得结果.【详解】因为,所以f(x)的增区间为,减区间为,所以的极大值为，极小值为，因为函数的图象与轴恰有两个公共点,所以只须满足或，即或,故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值
6、符号来解决,设函数的极大值为 ，极小值为 ：一个零点或；两个零点或；三个零点且.12. 若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】试题分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解：f（x）=12x22ax2b又因为在x=1处有极值a+b=6a0，b0当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故选D点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、
7、三相等二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若定积分，则m等于_【答案】【解析】【分析】根据定积分的几何意义，可将看成圆的一部分的面积，从而可以求出的值.【详解】得，圆的圆心为，面积为，由定积分的几何意义可知，该定积分表示的图形为个圆，所以.故答案为：.【点睛】关键点点睛：定积分的几何意义是本题的关键.14. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由原命题为假可知其否定为真，结合二次函数性质知，解不等式求得结果.【详解】若原命题为假命题，则其否定“，”为真命题，解得：的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，
8、关键是能够利用原命题与其否定之间的真假关系将问题转化为恒成立的问题.15. 已知sin2，则2cos2（）=_【答案】【解析】sin2，2cos2（）=1+sin2=故答案为16. 设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为_【答案】【解析】如图：|MN|f(t)g(t)t2lnt(t0)，令h(t)t2lnt(t0)，则h(t)2t，令h(t)0，得t，令h(t)0，得0t，h(t)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增当t时，h(t)取最小值，即t时，|MN|取最小值三、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共6小题，70分）17
9、. 已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且，成等比数列.（）求的通项公式；（）求+a4+a7+a3n-2.【答案】（）；（）.【解析】【分析】【详解】(1)设an的公差为d.由题意，a112a1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn (a1a3n2)(6n56)3n228n.18. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，且.求的值；若，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】【详解】因
10、为成等差数列，所以由正弦定理得即又因为根据余弦定理有：所以因为根据余弦定理有：由知，所以解得.由得，所以的面积【点睛】本题考查等差数列的简单性质，正弦定理、余弦定理、面积公式的考查，难度不大，属于简单题.19. 已知函数（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间 上的最大值和最小值【答案】（1）；（2）最大值2，最小值-1.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角旳一个三角函数的形式,即可求的最小正周期；（2）将的图象向右平移个单位，求出函数的解析式, 然后根据三角函数有界性结合三角函数图象求在区间上的
11、最大值和最小值试题解析：（1）所以周期为.（2）向右平移单位得所以则所以当时，所以当时，考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的图象变换及最值.【方法点晴】本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式恒等变换把函数化为）的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题20. 为数列的前项和.已知0，=.（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前项和.【答案】（）（）【解析】【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公式：（）求出bn，利用裂项
12、法即可求数列bn的前n项和【详解】解：（I）由an2+2an4Sn+3，可知an+12+2an+14Sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）4an+1，即2（an+1+an）an+12an2（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an2，a12+2a14a1+3，a11（舍）或a13，则an是首项为3，公差d2的等差数列，an的通项公式an3+2（n1）2n+1：（）an2n+1，bn（），数列bn的前n项和Tn（）（）.【点睛】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键21. 在中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且；（1）求
13、角A的大小；（2）若，的面积为，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）中，由，利用正弦定理得：结合两角和的正弦公式化简得到求解.（2）由，面积为，可得，再结合余弦定理可得 ，然后利用“1”的代换，利用基本不等式求解.【详解】（1）中，由正弦定理得：，即，因为，所以，所以，又，所以；（2）由，的面积为，所以，解得；由余弦定理可得：，即，解得：，所以，当且仅当时，即时取得最小值【点睛】方法点睛：(1)在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到(2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制22. 已知函数（）求的单调区间；（）求在区间上的最小值【答案】（）单调递减区间是（）；单调递增区间是（）见解析【解析】【分析】【详解】（）令，得与的情况如下：x（）（0+所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是（）当，即时，函数在0，1上单调递增，所以（x）在区间0，1上的最小值为当时，由（）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间0，1上最小值为；当时，函数在0，1上单调递减，所以在区间0，1上的最小值为