1、江西省九江市柴桑区第一中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题 理第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1设i是虚数单位，则复数（ ）A-iB-3iCiD3i2设，则在点处的切线的斜率为（）ABCD3( )ABCD4已知，则的值( )A都大于1B都小于1C至多有一个不小于1D至少有一个不小于15函数有( )A最大值为1B最小值为1C最大值为D最小值为6“已知对数函数（且）是增函数，因为是对数函数，所以为增函数”，在以上三段论的推理中（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论错误7函数的图像大致是（ ）ABCD8曲线与直线围成的封闭图形的面积为( )ABCD9用反证
2、法证明命题“设为实数，则方程至多有一个实根”时，要做的假设是A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根10设，则大小关系是( )ABCD11已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为( )ABCD12在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（ ）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（每题5分，共20分）13观察下列式子：根据以上式子可以猜想：_14_15设复数，其中为虚数单位，则的虚部是_，_.16将一块边长为
3、的正方形纸片，先按图（1）所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（如图（2）所示），当该正四棱锥体积最大时，它的底面边长为_. 三、解答题（第18题10分，其余各题满分均为12分）17在数列中，（1）求的值；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明18用分析法证明：当4时19设函数在时取得极值（1）求a的值；（2）求函数的单调区间20中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列()求证：；()求角的取值范围21某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为元，预计当每件产品的售价为元时，年销量为万件
4、.若每件产品的售价定为元时，预计年利润为万元（1）试求每件产品的成本的值；（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润（万元）最大，并求最大值22已知函数（1）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围答案1C2A3C4D5A6A7B8B9D10A11A12D1314151 1617（1）4，9，16；（2），证明见解析【详解】（1），故的值分别为；（2）由（1）猜想，用数学归纳法证明如下：当时，猜想显然成立；设时，猜想成立，即，则当时，,即当时猜想也成立，由可知，猜想成立，即18试题解析： 当4时: 要证只需证 需证 即证 只需证即证,显然上式成立， 所
5、以原不等式成立，即：19（1），当时取得极值，则，即：，解得：，经检验，符合题意（2）由（1）得：，,令解得：或，令0解得：，的单调递增区间为；单调递减区间为20()见证明； () 【详解】解:()成等差数列， ，即，当且仅当时取等号由正弦定理得()由余弦定理，当且仅当时取等号由()得，故角的取值范围是21（1）；（2）每件产品的售价定为元时，年利润最大，最大值为万元.【详解】（1）由题意可知，该产品的年利润为，当时，解得：；（2）由，得：，由，得或（舍）.当时，当时，.所以当时，（万元）即每件产品的售价定为元时，年利润最大，最大值为万元.22（1）（2）试题解析：（1）因为函数在区间上为减函数，所以对恒成立即对恒成立（2）因为当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可由当时，当时，函数在上单调递减，故成立当时，令，因为，所以解得1）当，即时，在区间上，则函数在上单调递增，故在上无最大值，不合题设2）当时，即时，在区间上；在区间上函数在上单调递减，在区间单调递增，同样在无最大值，不满足条件当时，由，故，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数的取值范围是