1、龙岩市20212022学年第二学期期末高一教学质量检查数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C2. 在中，已知，则（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75【答案】B3. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B4.
2、刘徽是魏晋时代著名数学家，他给出的阶幻方被称为“神农幻方”.所谓幻方，即把排成的方阵，使其每行、每列和对角线的数字之和均相等.如图是刘徽构作的3阶幻方，现从中随机抽取和为15的三个数，则含有4或6的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 已知两个单位向量，的夹角为，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. “学习强国”平台设立了“助农”栏目实施对口扶贫，销售各种农产品.根据2021年全年某农产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出了如图所示的双层饼图，根据双层饼图（季度和月份后面标注的是销售额或销售额占总销售额的百分比），下列说法错误的是
3、（ ）A. 第三季度的销售额为160万元B. 2月份的销售额为90万元C. 12个月的月销售额的众数为60万元D. 12个月的月销售额的极差为60万元【答案】D7. 已知，是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么【答案】A8. 在中，为线段的中点，为线段上的一点且，若，则的值为（ ）A. 12B. 6C. D. 【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知为虚数单位，以下说法中正确的是（ ）A.
4、 B. 复数虚部为C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的集合是圆【答案】AD10. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第一次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字都是偶数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为6”，则（ ）A. 甲与乙是对立事件B. 甲与乙是互斥事件C. 丙与丁相互独立D. 甲与丁相互独立【答案】BD11. 中，内角，的对边分别为，已知，点是边上的动点，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. 若，则D
5、. 若，则的最小值为【答案】ACD12. 如图所示，在棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段，上的动点，则下列说法正确的是（ ）A. 平面B. 存在点，使得C. 平面与平面所成的角为D. 的最小值为【答案】AC第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某年级举行合唱比赛，8位评委对某班级代表队的评分如下：82，79，78，81，95，88，84，92，则该组数据的第75百分位数是_.【答案】9014. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为_.【答案】15. 某班同学的体重状况调查中，已知30名男生的平均体重为60kg，方差为50，20名女生的平均体重为
6、50kg，方差为60，那么该班50名同学的平均体重为_kg，方差为_.【答案】 . 56； . 7816. 正四面体中，为棱上一点，且的最小值为，若为线段的中点，则过点的平面截该正四面体外接球所得截面面积的最小值为_.【答案】#四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 1.已知向量，.（1）当实数k为何值时，向量与共线？（2）若，且，求实数m的值.【答案】（1） （2）【解析】【小问1详解】因为，所以，当向量与共线时，解得：，故当时，向量与共线【小问2详解】， ， .18. 某校组织学生观看“太空授课”后抽取100名学生参加科学探索知识竞赛，并将所得成
7、绩分成6组：，进而绘制得到如图所示的频率分布直方图.（1）估计100名学生成绩的众数，并求图中的值；（2）用分层抽样的方法从成绩落在内的学生中抽取6人，再从这6人中选出2人作问卷调查，求这2人在同一组中的概率.【答案】（1）众数75，； （2）【解析】【小问1详解】由频率分布直方图可得众数为，又，解得；【小问2详解】三组，对应的频率分别为0.05，0.1，0.15，则在内应抽取1人，记为；在内应抽取2人，记为；在内应抽取3人，记为，则从这6人中选出2人包含的基本事件为，共15个，其中2人在同一组包含的基本事件为共4个，则这2人在同一组中的概率为.19. 如图，平行四边形所在平面与半圆弧所在平面
8、垂直，是上异于，的点，为线段的中点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.【答案】（1）见解析； （2）见解析【解析】【小问1详解】连接交于，连接，易得为中点，又为线段的中点，则，又平面，平面，则平面；【小问2详解】由余弦定理得：，即，则，则，平行四边形为矩形，则，又平面平面，平面平面，平面，则平面，又平面，则，又是半圆弧上的点，则，又，平面，则平面，又平面，则平面平面.20. 在中，的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，_，求边上的中线的长.在“；周长为；的面积为.”这三个条件中任选一个填入上述空格中.【答案】（1）； （2）3【解析】【小问1详解】由正弦定理得，又由余弦定理得，
9、又，则；【小问2详解】由正弦定理得，即，又，则，则；若选，可得，又，则，由余弦定理可得，即，则；若选，由，可得，又，可得，由余弦定理可得，即，则；若选，由，可得，又，则，由余弦定理可得，即，则.21. 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，每局比赛两人对战，没有平局，每局胜者与此局轮空者进行下一局的比赛.约定先赢两局者获胜，比赛随即结束.已知每局比赛甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.（1）若第一局由乙丙对战，求甲获胜的概率；（2）哪两位同学进行首场比赛能使甲获胜的概率最大？请作出判断并说明理由.【答案】（1）； （2）甲丙进行首场比赛，理由见解析.【解析】【小问1详解】第一局由乙丙对
10、战，甲获胜有两种情况：乙丙对战乙胜，甲乙对战甲胜，甲丙对战甲胜，则概率为；乙丙对战丙胜，甲丙对战甲胜，甲乙对战甲胜，则概率为；综上：甲获胜的概率为；【小问2详解】若第一局乙丙对战，由（1）知甲获胜的概率为；若第一局甲乙对战，则甲获胜有三种情况：甲乙对战甲胜，甲丙对战甲胜，概率为；甲乙对战甲胜，甲丙对战丙胜，乙丙对战乙胜，甲乙对战甲胜，概率为；甲乙对战乙胜，乙丙对战丙胜，甲丙对战甲胜，甲乙对战甲胜，概率为；所以最终甲能获胜的概率为；若第一局甲丙对战，则甲获胜有3种情况：甲丙对战甲胜，甲乙对战甲胜，概率为；甲丙对战甲胜，甲乙对战乙胜，乙丙对战丙胜，甲丙对战甲胜，概率为；甲丙对战丙胜，乙丙对战乙胜，
11、甲乙对战甲胜，甲丙对战甲胜，概率为；所以最终甲能获胜的概率为；又，则第一局甲丙对战，能使甲获胜的概率最大.22. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，.（1）求三棱锥的体积；（2）已知为棱上的动点，设直线与平面所成角为，求的最大值.【答案】（1） （2）【解析】【小问1详解】由题意， ，由已知， 平面 ， 平面， 平面， ，是直角三角形，面积为 ，F点到底面ABC的距离 ，三棱锥A-EFB的体积 ；【小问2详解】 ，建立空间直角坐标系如下图：则有 ， ，设D点的坐标为 ，则有 ， ， ，设平面 的一个法向量为 ，则有 ，即 解得y=0，取x=1=2，z=1， ， ， ，显然当m=0时， 最大，最大值= ；综上，三棱锥A-EFB的体积为 ， 的最大值为.
