1、A基础达标1用配方法将函数yx22x1写成ya(xh)2k的形式是()Ay(x2)21By(x1)21Cy(x2)23Dy(x1)23解析：选A.yx22x1(x24x4)1(x2)21.2.已知函数yax2bxc的图像如图，则此函数的解析式可能为() Ayx2x3Byx2x3Cyx2x3Dyx2x3解析：选A.由图像可知，抛物线开口向上，a0，顶点的横坐标为x0，故b0，图像与y轴交于负半轴，故c0.3已知二次函数yax2bxc的图像的顶点坐标为(2，1)，与y轴交点坐标为(0，11)，则()Aa1，b4，c11Ba3，b12，c11Ca3， b6，c11Da3，b12，c11解析：选D.由
2、题意c11，2，1，所以a3，b12.4函数yax1与yax2bx1(a0)的图像可能是()解析：选C.当a0时，yax2bxc开口向上，yax1递增且过(0，1)点，D不符合，C符合要求当a0时，yax2bxc开口向下，yax1递减且过(0，1)点，A、B不符合，故选C.5.二次函数f(x)ax2bxc(a0)图像如图所示，有下列结论：abc0；abc0；b2a.其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析：选D.由题图可得f(1)abc0，顶点的横坐标为1，所以b2a，ab0，又f(0)c0，所以abc0.故选D.6如果函数f(x)(4a2)x24(a2)x4的图像恒在x轴下方，则实数
3、a的取值范围是_解析：当4a20即a2时，a2，f(x)4，符合题意，a2，f(x)16x4不合题意；当4a20时，需解得a2.答案：2，)7把f(x)2x2x1的图像向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到函数g(x)的图像，则g(x)的解析式为_解析：由题意有g(x)f(x1)12(x1)2(x1)112x23x1.答案：g(x)2x23x18将抛物线y3(x1)2向上平移k个单位，所得抛物线与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，如果xx，那么k_解析：将抛物线y3(x1)2向上平移k个单位，得抛物线y3(x1)2k3x26x3k.可知x1，x2是方程3x26x3k0的两实
4、数解所以，x1x22，x1x2.又xx(x1x2)22x1x24，解得k.答案：9已知a，b为常数，且a0，函数f(x)ax2bx， f(2)0，方程f(x)x有两个相等的实数根求函数f(x)的解析式解：因为方程f(x)x有两个相等的实数根，且f(x)ax2bx，所以(b1)20，所以b1，又f(2)0，所以4a20，所以a，所以f(x)x2x.10画出函数yx22x3的图像，并根据图像回答：(1)方程x22x30的根是什么？(2)x取何值时，函数值大于0？函数值小于0?解：由yx22x3，得y(x1)24.显然开口向上，顶点(1，4)，与x轴交点(3，0)，(1，0)，与y轴交点为(0，3)
5、，图像如图(1)由图像知x22x30的根为x1或x3.(2)当y0时，就是图中在x轴上方的部分，这时x3或x1；当y0时，即抛物线在x轴下方的部分，这时1x3.B能力提升1已知xR，f(x)是函数y2x2与yx中的较小者，则函数f(x)的最大值为()A2 B1C1 D2解析：选C.在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与yx的图像，两函数的交点坐标为(2，2)，(1，1)，f(x)的图像为图中实线部分，故其最大值为1，故选C.2直线y3与函数yx26|x|5图像的交点有_个解析：yx26|x|5其图像如图，所以与y3有4个交点答案：43已知二次函数yax2bxc(a0)的图像与x轴相交于点A(3
6、，0)，顶点的横坐标为x1，顶点M到x轴的距离为2，求此函数的解析式解：因为二次函数图像的对称轴是x1，又顶点M到x轴的距离为2，所以顶点的坐标为M(1，2)或M(1，2)，故设二次函数的解析式为ya(x1)22或ya(x1)22.因为图像过点A(3，0)，所以0a(31)22或0a(31)22，解得a或a.故所求二次函数的解析式为y(x1)22x2x，或y(x1)22x2x.4(选做题)已知函数g(x)kxb(k0)，当x1，1时，g(x)的最大值比最小值大2，又f(x)2x3.是否存在常数k，b使得f(g(x)g(f(x)对任意的x恒成立？如果存在，求出k，b；如果不存在，请说明理由解：因为f(g(x)2(kxb)3，g(f(x)k(2x3)b，又f(g(x)g(f(x)，所以b33k.因为函数g(x)kxb(k0)，当x1，1时，g(x)的最大值比最小值大2，当k0时，g(1)g(1)2，即kbkb2，又有b33k，所以k1，b0.当k0时，g(1)g (1)2，即kbkb2，又有b33k，所以k1，b6.综上所述，存在或使得f(g(x)g(f(x)对任意的x恒成立