1、12.3充分条件、必要条件课程目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念；2.会判断所给条件是充分条件、必要条件还是充要条件知识点一推出符号“” 填一填(1)命题的条件和结论“如果p，则(那么)q”形式的命题，其中称为命题的条件，称为命题的结论(2)推出符号“”的含义当命题“如果p，则q”是真命题时，就说由可以推出.记作pq，读作“p推出q”答一答1如何理解“”的含义？提示：(1)只有当一个命题是真命题时，才能使用“”表示(2)符号“”的含义：当命题“如果p，则q”是假命题时，就说由p不能推出q.记作pq，读作“p不能推出q”(3)推出的传递性：若pq且qr，则pr.知识点二充分条件、必
2、要条件 填一填如果由p可推出q，则称 是的充分条件或是 的必要条件答一答2怎样深入理解充分条件、必要条件的定义？提示：(1)p是q的充分条件是指p成立就足够保证q成立；q是p的必要条件是指q是p成立必不可少的条件，q成立，p不一定成立，但q不成立，p一定不成立(2)若p则q是真命题，pq，p是q的充分条件，q是p的必要条件三种说法是等价的(3)判定充分条件、必要条件只是对“p能推出q”进行了单向探讨，至于“q能否推出p”这需结合定义理解，判断“若q则p”的真假知识点三充要条件 填一填一般地，如果pq，且，则称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作pq，显然，也是 的充要条件又常说成
3、当且仅当或p与q等价答一答3判断充要条件的步骤是怎样的？提示：(1)确定条件是什么，结论是什么；(2)尝试从条件推结论，结论推条件；(3)确定条件是结论的什么条件类型一充分条件、必要条件的判定 例1给出下列四组命题：(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(3)p：m2；q：方程x2xm0无实根(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等试分别指出p是q的什么条件解(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0x20.p是q的充分不必要条件(2)两个三角形相似两个三角形全等；但两个三角形全等两个三角形相似p是q的必要不充分条件(3)m2
4、方程x2xm0无实根；方程x2xm0无实根m1，q：2x15.解：(1)在ABC中，若AB，则必有ABC是等腰三角形，反之，若ABC是等腰三角形，则未必有AB(因为可以是任意的两个角相等)，所以pq，但qp.因此p是q的充分条件，但q不是p的充分条件(2)若集合M是集合N的真子集，则集合M必是集合N的子集，即pq，但是若集合M是集合N的子集，未必有集合M是集合N的真子集(可能还有MN)，即qp.因此p是q的充分条件，但q不是p的充分条件(3)q：x3，pq，qp，因此q是p的充分条件，但p不是q的充分条件类型二充要条件的求解与证明 例2求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件解
5、(1)当a0时，原方程化为2x10，此时根为x，满足条件(2)当a0时，因为方程的常数项为1不为0，f(0)10，方程没有零根若方程有两异号的实根x1，x2，则x1x20且44a0，即a0；若方程有两个负的实根x1、x2，则需满足即解得00，ab10，即ab1.综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.1p：x1或x2，q：x1，则p是q的(C)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为x1或x2x1，x1x1或x2，所以，p是q的充要条件故选C.2设p：1x1；q：2x1，则p是q的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由1x1可得2x1，反之不一定成立，因此p是q的充分不必要条件故选A.3设集合Mx|0x3，Nx|0a”是“x6”的必要条件，则实数a的取值范围是a6.解析：依题意，“若x6，则xa”为真命题，故实数a的取值范围是a6.