1、第四章 三角函数、解三角形第一讲任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础巩固一、单选题1给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确命题的个数为(C)A1B2C3D4解析中是第三象限角，故错中，从而是第三象限角，正确中40036040，从而400是第四象限角，正确中31536045，从而315是第一象限角，正确2已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在(B)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析由题意知tan 0，cos 0，根据三角函数值的符号规律可知，角的终边在第二象限故选B.3(2021杭州第二中学模拟)若扇形的面积为，
2、半径为1，则扇形的圆心角为(B)ABCD解析设扇形的圆心角为，扇形的面积为，半径为1，12，.4在ABC中，若sin Acos Btan C0.sin Acos Btan C0，cos Btan C0.B，C中必定有一个钝角ABC是钝角三角形故选B. 5若是第三象限角，则下列各式中不成立的是(B)Asin cos 0Btan sin 0Ccos tan 0Dtan sin 0解析是第三象限角，sin 0，cos 0，可得A、C、D成立，故选B.6已知点P在角的终边上，且0,2)，则的值为(C)ABCD解析因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tan ，又0,2)，可得.7(2022唐山模拟
3、)已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sin ，3)(sin 0)，则cos (A)ABCD解析由三角函数定义得tan ，即，得3cos 2sin22(1cos2)，解得cos 或cos 2(舍去)故选A.二、多选题8下列各式中结果为正值的是(ACD)Asin 1 125Btan sin CDsin|1|解析确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪个象限，确定一个式子的符号，则需观察构成该式的结构特点及每部分的符号对于A，因为1 1251 08045，所以1 125是第一象限角，所以sin 1 1250；对于B，因为2，则是第三象限角，所以tan 0，sin 0
4、，故tan sin 0；对于C，因为5弧度的角在第四象限，所以sin 50，tan 50；对于D，因为10.9(2021吉林长春普通高中模拟改编)若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线xy0上，则角的取值集合是(AD)ABCD解析因为直线xy0的倾斜角是，所以终边落在直线xy0上的角的取值集合为或2k或.故选A、D.10.(2021山东新高考模拟)如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1,0)，BOA60，质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则(ABD)A经过1 s后，BOA的弧度数为3
5、B经过 s后，扇形AOB的弧长为C经过 s后，扇形AOB的面积为D经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇解析经过1 s后，质点A运动1 rad，质点B运动2 rad，此时BOA的弧度数为3，故A正确；经过 s后，AOB2，故扇形AOB的弧长为1，故B正确；经过 s后，AOB2，故扇形AOB的面积为S12，故C不正确；设经过t s后，A，B在单位圆上第一次相遇，则t(12)2，解得t(s)，故D正确三、填空题11在与2 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为.解析2 01012，与2 010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为.12已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于.解析设扇
6、形半径为r，弧长为l，则解得13函数y的定义域为(kZ).解析2sin x10，sin x.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分)x(kZ)14已知扇形的圆心角为，其弧长是半径的2倍，则 1 .解析由题意，得2.而20，cos 0，tan 0，1111.B组能力提升1(2021合肥期末)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(C)解析当k为偶数时，集合与表示的角终边相同，位于第一象限；当k为奇数时，集合与表示的角终边相同，位于第三象限故选C.2设集合M，Nx，那么(B)AMNBMNCNMDMN解析由于M中，x18045k9045(2k1)45，2k1是奇数；而N中，x18045k4
7、545(k1)45，k1是整数，因此必有MN.3(多选题)(2022唐山模拟)函数f(x)的值可能为(BD)A1B1C3D3解析由sin x0，cos x0，知x终边不在坐标轴上，若x为第一象限角，f(x)3.若x为第二象限角，f(x)1.若x为第三象限角，f(x)1.若x为第四象限角，f(x)1.故选B、D.4(2021河南省洛阳市高三统考)已知角的始边与x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P(3,4)，则(A)A10BC5D解析根据角的终边过P(3,4)，利用三角函数的定义，得tan ，所以有10.故选A.5(2021江西吉安期末)达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年让无数观赏者入迷某爱好者对蒙娜丽莎的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，B处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点C，测得AB12.6 cm，ACB，则蒙娜丽莎中女子嘴唇的长度约为(单位：cm)(C)A12.6B4C4.2D4.3解析本题考查弧长公式画中女子的嘴唇可近似看作一个圆弧，设圆心为O，依题意，OAAC，OBBC，O，A，C，B四点共圆ACB，AOB.OAOB，AOB为等边三角形，OAAB12.6 cm，蒙娜丽莎中女子嘴唇的长度约为OA4.2(cm)故选C.