1、高二下学期期中数学试卷（理） 满分：150分 考试时间：120分钟出卷人：高二数学备课组一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.复数在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函数在处切线的斜率为（ ）A.1 B. 2 C. 4 D. 3.观察下列各式：，.，则的末四位数字为（ ）A.3125 B.5625 C.0625 D.81254.如果，则实数（ ）A.2 B.3 C.4 D.65.设随机变量的分布列为，则实数的值为（ ）A.1 B. C. D.6.若，则的解集为（ ）A. B
2、. C. D.7.袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（ ）A. B. C. D.8.的展开式中的系数为（ ）A.-30 B.30 C.-210 D.2109.将5个颜色互不相同的球球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球球方法有（ ）A.60种 B.30种 C.25种 D.20种10.设，若，则（ ）A.-1 B.0 C.1 D.25611.在5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有2只鞋子原来是同一双的可能取法种数为（ ）A.30 B.90 C.130 D.14012.已知函数，若对任意给定的，
3、关于的方程在区间上总存在两个不同的解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.曲线的斜率最小的切线方程为_14.在数字1，2，3，4，5的排列中，满足：，的排列个数是_.15.设函数，则当时，的表达式的展开式中的常数项为_.16.对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有机智的同学发现“任何三次函数都有拐点；任何三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心”.请你将这一机智的发现作为条件，求：（1）函数的图像对称中心为_；（2）若函数，则_.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写
4、出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）（1）若，求实数的值；（2）已知的展开式中的系数为-2，求实数的值.18.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线与直线垂直，且；（1） 求实数和的值；（2） 求函数在区间上的最小值.19. （本小题满分12分）已知箱中有5个粉球和4和黑球，且规定：取出一个粉球得2分，取出一个黑球得1分.现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和.（1） 求得分的分布列；（2） 求得分大于4分的概率.20. （本小题满分12分）21. 已知数列满足，是否存在等差数列使对一切的正整数都成立？并证明你的结
5、论.21.（本小题满分12分）已知，函数（其中为自然常数）.（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（3）若实数为正数，求证：.四、 选做题：（请在第22-24题中任选一题做答哈如果多做，则按所做的第一题计分，本题满分10分）22.已知曲线在处的切线为.（1）求直线的方程；（2）求直线与曲线以及轴所围成的面积.23.已知曲线在处的切线为.（1）求直线的方程；（2）求直线与曲线以及轴所围成的面积.24.已知曲线在处的切线为.（1）求直线的方程；（2）求直线与曲线以及轴所围成的面积.高二下学期期中数学试卷答案（理科）AACAC BDCCB CA13. 14. 16 15. -20 16.（1,2） 2015 17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）分布列为：3456（2）20. 存在满足题意.（证明提示：数学归纳法、倒序相加、组合公式均可）21. （1）时，在上单调递增；时，在上单调递减；时，在上单调递减，在上单调递增.（2） 利用第（1）问，易知恒成立，从而不存在；（3） 两边取对数，再由第一问易知.22. （1）（2）.23. （1）（2）.24. （1）（2）.版权所有：高考资源网()
