1、第三章导数及其应用 第一讲导数的概念及运算A组基础巩固一、单选题1已知函数f(x)cos x，则f()f(C)ABCD解析f()，f(x)，f，f()f.故选C.2函数f(x)x(ex1)ln x的图象在点(1，f(1)处的切线方程是(A)Ay2exe1By2exe1Cy2exe1Dy2exe1解析由函数f(x)x(ex1)ln x知f(1)e1，f(x)ex1xex，所以切线的斜率kf(1)2e，在点(1，f(1)处的切线方程是y(e1)2e(x1)，化简得y2exe1.故选A.3曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(D)Ae2B2e2Ce2D解析yex，故切线的斜率
2、为ke2，故切线方程为ye2e2(x2)，化简得yxe2e2.令x0，则ye2；令y0，则x1.故切线与坐标轴所围三角形的面积为1e2.故选D.4(2022广元模拟)已知函数f(x)x2cos x，则其导函数f(x)的图象大致是(A)解析f(x)xsin x，f(x)为奇函数，排除B，D，又fsin 0时，f(x)ln(x1)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以A正确令xln(x1)0，所以x0或ln(x1)0，所以x0，故f(x)只有1个零点0，所以B不正确；f(x)ln(x1)，所以fln11ln 2，所以C正确；定义域不关于原点对称，所以f(x)不是偶函数，所以D不正确故选AC.三
3、、填空题11(1)(2018天津，10)已知函数f(x)exln x，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为 e ；(2)yln 的导函数为.解析(1)f(x)exln x，f(x)ex，f(1)e1(ln 11)e.(2)yln ln x，y.12(2020课标)曲线yln xx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 y2x .解析设该切线的切点坐标为(x0，y0)，由yln xx1得y1，则在该切点处的切线斜率k1，即12，解得x01，y0ln 1112，即切点坐标为(1,2)，该切线的方程为y22(x1)，即y2x.13若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0
4、，m)处有公切线，则ab 1 .解析依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb，f(0)g(0)，即asin 020b，得b0.又mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1.14(2021上饶模拟)若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为.解析因为定义域为(0，)，由y2x1，解得x1，则在P(1,1)处的切线方程为xy0，所以两平行线间的距离为d.B组能力提升1(2022湖南长沙长郡中学模拟)等比数列an中，a22，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa3)，则f(0)(B)A8B8C4D4解析f(x)(xa1)(xa2)(xa3)x(xa1)(xa2)(xa3
5、)，f(0)a1a2a3a8.2如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是(D)解析由yf(x)的图象知，yf(x)在(0，)上单调递减，说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故可排除A，C.又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故可排除B.3已知函数f(x)asin xbx34(a，bR)，f(x)为f(x)的导函数，则f(2 022)f(2 022)f(2 023)f(2 023)(D)A0B2 014C2 015D8解析因为f(x)asin xbx3
6、4(a，bR)，所以f(x)acos x3bx2，则f(x)4asin xbx3是奇函数，且f(x)acos x3bx2为偶函数，所以f(2 022)f(2 022)f(2 023)f(2 023)f(2 022)4f(2 022)488.4(2021四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(C)A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析设f(3)，f(3)f(2)，f(2)分别表示直线n，m，l的斜率，数形结合知0f(3)f(3)f(2)f(2)，故选C.5(2022山东潍坊模拟)阅读材料：求函数yex的导函数解：因为yex，所以xln y，所以x(ln y)，所以1y，所以yyex.借助上述思路，曲线y(2x1)x1，x在点(1,1)处的切线方程为(A)Ay4x3By4x3Cy2x3Dy2x3解析解法1：因为y(2x1)x1，所以ln y(x1)ln(2x1)，所以yln(2x1)，所以y(2x1)x1，当x1时，y4，所以曲线y(2x1)x1，x在点(1,1)处的切线方程为y14(x1)，即y4x3.解法2：观察过点(1,1)的切线只有A选项，所以选A.