1、一、选择题1在空间四点O，A，B，C中，若， ，是空间的一个基底，则下列命题不正确的是()AO，A，B，C四点不共线BO，A，B，C四点共面，但不共线CO，A，B，C四点不共面DO，A，B，C四点中任意三点不共线导学号03350667解析：选B.选项A对应的命题是正确的，若四点共线，则向量，共面，构不成基底；选项B是错误命题，若四点共面，则，共面构不成基底；选项C是正确的，若四点共面，则，构不成基底；选项D是正确的，若有三点共线，则这四点共面，向量，构不成基底2正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是面A1B1C1D1和侧面DCC1D1的中心，若0(R)，则的值为()A1B.C1D导学
2、号03350668解析：选D.如图，连接A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EF綊A1D，即0，故选D.3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定导学号03350669解析：选B.正方体的棱长为a，A1MAN，()()，又是平面B1BCC1的一个法向量，且0，MN平面B1BCC1，故选B.4已知空间任意一点O和不共线的三点A， B，C，若xyz(x，y，zR)，则“x2，y3，z2”是“P，A，B，C四点共面”的()A必要不充分条件B充分不必要条
3、件C充要条件D既不充分又不必要条件导学号03350670解析：选B.当x2，y3，z2时，即232.则23()2()，即32，根据共面向量定理知， P，A，B，C四点共面；反之，当P，A，B，C四点共面时，根据共面向量定理，设mn(m，nR)，即m()n()，即(1mn)mn，即x1mn，ym，zn，这组数显然不止2，3,2.故“x2，y3，z2”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件，故选B.5.如图，已知边长为6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE的中点，则线段OM的长为()A3 B.C2 D.导学号03350671解析：选B.由题意可建立以D为坐标原点，DA，
4、DC，DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系(图略)，则E(0,0,6)，B(6,6,0)，M(6,0,4)，O(3,3,3)，所以|，即线段OM的长为，故选B.6如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BFPE时，AFFD的值为()A12 B11C31 D21导学号03350672解析：选B.建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形边长为1，PAa，则B(1,0,0)，E，P(0,0，a)设点F的坐标为(0，y,0)，则(1，y,0)，(，1，a)，BFPE，0，解得y，即点F的坐标为，F为AD的中点，AFFD11，故选B.二、填空题7已知
5、(1,5，2)，(3,1，z)，若， (x1，y，3)，且平面ABC，则_.导学号03350673解析：，0，352z0，z4.(x1，y，3)，且平面ABC，即，解得，故.答案：8P是平行四边形ABCD所在平面外一点如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确结论的序号是_导学号03350674解析：由于2(1)(1)2(4)(1)0.4(1)220(1)0，所以正确答案：9已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VAVBVCVD，.则VA与平面PMN的关系是_导学号03350675解析：如图，设a，b，c，则acb，由题意
6、知bc，abc.因此，共面又VA平面PMN，VA平面PMN.答案：平行三、解答题10.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点证明：CD平面PAE. 导学号03350676证明：以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设PAh，则A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(4, 3,0)，D(0,5,0)，E(2,4,0)，P(0,0，h)则(4,2,0)，(2,4,0)，(0,0，h)8800，0，CDAE，CDAP.又AP平面PAE.AE平面PAE，APAEA，CD平面PAE.11
7、.如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.证明：平面PQC平面DCQ. 导学号03350677证明：如图，以D为坐标原点，线段DA，DP，DC所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz.设DA1，则有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)0，0.即PQDQ，PQDC，又DQDCD，故PQ平面DCQ，又PQ平面PQC，平面PQC平面DCQ.12如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点 (1)指出直线MN的一个以A为起点的方向向量；(2)若PDA45，求证为平面PCD的一个法向量导学号03350678解：(1)如图，取PD的中点E，连接NE，AE，因为N是PC的中点，所以NEDC，NEDC.又DCAB，DCAB，AMAB，所以AM綊CD，所以NE綊AM.所以四边形AMNE是平行四边形，所以MNAE.所以为直线MN的一个以A为起点的方向向量(2)证明：在RtPAD中，PDA45，所以APAD，所以AEPD，又因为MNAE，所以MNPD，因为PA平面ABCD，所以PACD，又因为CDAD，PAADA，所以CD平面PAD，因为AE平面PAD，所以CDAE.又因为MNAE，所以CDMN，又因为CDPDD，所以MN平面PCD.所以为平面PCD的一个法向量