1、开封市2016届高三5月第四次模拟考试数 学 试 题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第2223题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，
2、超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集I1，2，3，4，5，6，7，集合M3，5，6，集合N1，3，4，则集合2，7 A（CIM）（CIN） B（CIM）（CIN） CMN DM（CIN）2 已知复数z满足iziz，则z AI B i C i Di3 下列结论正确的是 A命题P：0，都有0，则：0，使得0；B若命题p和pq都是真命题，则命题q也是真命题；C在ABC中，a，b
3、，c是角A，B，C的对边，则的充要条件是cosAcosB；D命题“若x2x20，则x2或x1”的逆否命题是“x2或x1，则x2x20”4 已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则A16 B8C2D45sin135cos（15）cos225sin15等于A BC D6 按如下程序框图，若输出结果为S170，则判断框内应补充的条件为 Ai9 Bi7 Ci9 Di57 已知函数f（x）sinx（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）sin（x）的图象，只要将yf（x）的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8 甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得
4、分统计成茎叶图如图，甲、乙两人的平均数与中位数分别相等，则为A3 ：2 B2 ：3 C3 ：1 或5 ：3 D3 ：2 或7 ：5 9已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，PF14，C1的离心率为，则C2的离心率是A2 B3 C2 D10如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为 A8 B8 C8 D6 11已知非零向量a、b，b2，bta（tR）的最小值为，则a与b的夹角为A30 B60 C30或150 D60或120 12在ABC中，角A、B、C所对边的长为a、b、c，设AD
5、为BC边上的高，且ADa， 则的最大值是A2 B C D4 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13设x、y满足约束条件：则zx2y的最小值为_14已知函数f（x）（其中e为自然对数的底数），则函数yf（f （x） 的零点等于 15在三棱锥PABC中，PA底面ABC，AB1，AC2，BAC60o，体积为，则三棱锥的外接球的体积等于 16若函数f（x）lnxax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过
6、程和演算步骤17（本小题满分12分）已知等比数列的公比q1，前n项和为Sn，S37，且a13，3a2，a34成等差数列。（）求数列的通项公式；（）设(3n2)，求数列的前n项和18（本小题满分12分） 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 ：2 ：3，其中第2小组的频数为12（）求该校报考体育专业学生的总人数n； （）已知A，a是该校报考体育专业的2名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克从体重小于55 千克的学生中抽取2人，从体重不小于70 千克的学生中抽取2人，组成3人
7、的训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率19（本小题满分12分）如图，已知长方形中，AB2AD，为的中点将沿折起，使得平面ADM平面ABCM（）求证：ADBM；（）若E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥EADM的体积与四棱锥DABCM的体积之比为1 ：3?20（本小题满分12分）已知动圆Q过定点F（0，1），且与直线：y1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上 （）求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程； （）若过F的动直线m交椭圆N于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S1为ABC的面积，S2为ODE的面积，令ZS1S2
8、，试求Z的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，（）若，求函数的单调区间；（）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分10分） 选修41：平面几何选讲如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B、C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC与点D，已知圆E的半径为2，（）求AF的长；（）求证：23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（t为参数）直线与曲线C相交于A、B两点。（）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程； （）若，求的值24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数f（x）x22x1（）解不等式f（x）2；（）对任意xa，），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围
