1、习题课点、直线、平面之间的位置关系直线、平面的平行课后训练巩固提升1.四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面个数为()A.4B.3C.2D.1解析:首尾相连的四条线段每相邻两条可以确定一个平面,因为有四个顶点,所以最多可以确定4个平面.答案:A2.下列说法正确的是()A.若a,b是两条直线,且ab,则a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面满足a,则a与内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a,b和平面满足ab,a,b,则b解析:A中,a可以在过b的平面内;B中,a与内的直线也可能异面;C中,两平面还可能相交;D中,过直线a作平面,设=c.a,ac.又ab,bc.又
2、b,c,b,故D项正确.答案:D3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能解析:在三棱柱ABC-A1B1C1中,ABA1B1.平面ABC平面A1B1C1,平面ABC平面A1B1ED=DE,平面A1B1C1平面A1B1ED=A1B1,A1B1DE.DEAB.答案:B4.(多选题)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的是()解析:易知选项B中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,则AB平面MNQ;选项
3、C中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,则AB平面MNQ;选项D中,ABNQ,且NQ平面MNQ,AB平面MNQ,则AB平面MNQ,故选BCD.答案:BCD5.正方体表面的一种展开图如图所示,则图中的四条线段AB,CD,EF,GH在原正方体中互为异面的对数为.解析:图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化,如图,AB,CD,EF和GH在原正方体中,显然AB与CD,EF与GH,AB与GH都是异面直线,而AB与EF相交,CD与GH相交,CD与EF平行.故互为异面的直线有且只有3对.答案:36.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面A
4、B1C,则线段EF的长度为.解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AC=2又E为AD中点,EF平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC平面AB1C=AC,EFAC,F为DC的中点,EF=AC=答案:7.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过点C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积是.解析:连接A1B,如图.由M是AA1的中点及平面与平面平行的性质定理知截面与平面AB1的交线MN是AA1B的中位线,所以截面是等腰梯形CD1MN,易求得其面积为答案:8.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.(1)证明:平面A1BD平面CD1
5、B1;(2)若平面ABCD平面B1D1C=l,证明:B1D1l.证明:(1)由题设知BB1DD1,且BB1=DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,所以BDB1D1.又BD平面CD1B1,B1D1平面CD1B1,所以BD平面CD1B1.因为A1D1B1C1BC,且A1D1=B1C1=BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1BD1C.又因为A1B平面CD1B1,D1C平面CD1B1,所以A1B平面CD1B1.因为BDA1B=B,BD,A1B平面A1BD,所以平面A1BD平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD平面CD1B1,又平面ABCD平面B1D1C=l,平面ABCD平面A1
6、BD=直线BD,所以l直线BD.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形BDD1B1为平行四边形,所以B1D1BD,所以B1D1l.9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,E,F分别是棱CC1,BB1上的点,M是线段AC上的动点,且EC=2FB=2.当点M在何位置时,BM平面AEF?解:当M为AC的中点时,BM平面AEF.如图,取EC的中点P,AC的中点Q,连接PQ,PB,BQ,则PQAE.因为EC=2FB=2,所以PEBF,所以四边形BPEF为平行四边形,所以PBEF.又因为AE平面AEF,EF平面AEF,PQ平面AEF,PB平面AEF,所以PQ平面AEF,PB平面AEF.又因为PQPB=P,所以平面PBQ平面AEF.因为BQ平面PBQ,所以BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M,即当M为AC的中点时,BM平面AEF.