1、第三讲圆的方程A组基础巩固一、单选题1(2021四川三模)直线l经过圆C：x2y22x2y10的圆心C，且倾斜角为，则直线l的方程为(A)Axy10Bxy10Cx3y30Dx3y30解析整理圆的方程可得：(x1)2(y1)21，圆心C(1，1)，l倾斜角为，其斜率ktan ，l的方程为y1(x1)，即xy10.故选A.2(2022辽宁名校联考)以点(3，1)为圆心，且与直线x3y40相切的圆的方程是(A)A(x3)2(y1)210B(x3)2(y1)2100C(x3)2(y1)210D(x3)2(y1)2100解析圆心(3，1)到直线x3y40的距离为：d，因为直线与圆相切，所以r，所以圆的方
2、程是(x3)2(y1)210，故选A.3(2022河北保定模拟)过点P(1,0)作圆C：(x1)2(y2)21的两条切线，设两切点分别为A，B，则过点A，B，C的圆的方程是(A)Ax2(y1)22Bx2(y1)21C(x1)2y24D(x1)2y21解析P，A，B，C四点共圆，圆心为PC的中点(0,1)，半径为|PC|，则过点A，B，C的圆的方程是x2(y1)22.4(2022神州智达河北联考)已知点P为圆(x1)2(y2)21上动点，O为坐标原点，则向量在向量a(2,1)方向上投影的最大值为(B)AB1C1D解析设P(x，y)，则在a(2,1)方向上的投影为u(2xy).又圆心到直线2xy0
3、的距离d.u的最大值为1，故选B.另解：设x1sin (02)，则x1sin ，y2cos (02)，记(x，y)，则在a(2,1)方向上的投影为u(2sin cos 4)(sin()4)1.故选B.5(2022黑龙江哈尔滨师大附中期中)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是(A)A2,6B4,8C，3D2，3解析直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点A(2,0)，B(0，2)，则|AB|2点P在圆(x2)2y22上圆心为(2,0)，则圆心到直线距离d12故点P到直线xy20的距离d2的范围为，3则SVABP|AB|d2d22,66
4、(2022江苏如皋镇江联考)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，双曲线x21的右焦点为F，则以F为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为(D)Ax2y24x10Bx2y24x30Cx2y24x10Dx2y24x10解析c2，F(2,0)，点F到渐近线xy0的距离r，所求圆的方程为(x2)2y23，即x2y24x10，故选D.7(2021安徽阜阳期末)已知圆C：(x4)2(y2)216，直线l：yk(x2)(k0)与圆C交于M，N两点若CMN为直角三角形，则k(D)ABCD解析因为CMN为等腰直角三角形，且圆C的半径为4，所以点C到直线l的距离d2，整理得7k26k10，解得k或k1(舍去)故
5、选D.8(2022福建厦门)点P(4，2)与圆x2y24上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为(A)A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析设中点为A(x，y)，圆上任意一点为B(x，y)，由题意得，则故(2x4)2(2y2)24，化简得，(x2)2(y1)21，故选A.9(2018全国卷)直线xy20分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是(A)A2,6B4,8C，3D2，3解析由题意|AB|2，又圆心(2,0)到直线xy20的距离为2，P到直线距离的取值范围为，3，SABP2,6，故选A
6、.10(2021重庆巴蜀中学阶段测试)过点M(2,0)的直线l将圆C：(x3)2(y3)218分成两段弧，当其中的优弧最长时，直线l的方程是(B)A3xy60Bx3y20Cx2Dy0解析将点M(2,0)代入圆的方程左边得(23)2(03)2100，得85m85.设C，D的横坐标分别为x1，x2，则x1x2m，x1x2.依题意，得0，即x1x2(x1m)(x2m)0，即m28m70，解得1m7.故实数m的取值范围是m|85m85m|1m7m|1m0)上的动点，直线l：xy10，若P到l的最小距离为2，则a的值为(C)A2B4C6D8解析圆C：(xa)2(y1)22(a0)的圆心坐标C(a,1)，
7、半径为，圆心到直线l：xy10的距离d，要使P到l的最小距离为2，则3，即|a|6，又a0，a6.故选C.3(多选题)(2021全国高考)已知点P在圆(x5)2(y5)216上，点A(4,0)、B(0,2)，则(ACD)A点P到直线AB的距离小于10B点P到直线AB的距离大于2C当PBA最小时，|PB|3D当PBA最大时，|PB|3解析圆(x5)2(y5)216的圆心为M(5,5)，半径为4，直线AB的方程为1，即x2y40，圆心M到直线AB的距离为，所以，点P到直线AB的距离的最小值为42，最大值为410，A选项正确，B选项错误；如图所示：当PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM
8、，可知PMPB，|BM|，|MP|4，由勾股定理可得|BP|3，C、D选项正确故选ACD.4(2022海南海口二中模拟)已知圆M与直线3x4y0及3x4y100都相切，圆心在直线yx4上，则圆M的方程为(C)A(x3)2(y1)21B(x3)2(y1)21C(x3)2(y1)21D(x3)2(y1)21解析由题意知，圆M的半径r为两平行线间距离2的一半，r1，设圆心的坐标为(a，a4)，则解得a3，圆心坐标为(3，1)，圆M的方程为(x3)2(y1)21，故选C.另解：与两平行直线距离相等的直线方程为3x4y50，由，得圆心坐标为(3，1)，又两平行线间距离为2，圆M的半径r1，圆M的方程为(
9、x3)2(y1)21.故选C.5(多选题)(2022河北保定摸底)已知点A(0,2)，B(1,1)，且点P在圆C：(x2)2y24上，C为圆心，则(BCD)A当PAB最大时，APB的面积为2B|PA|PB|的最小值为C|PA|PC|的最大值为2D|PA|PB|的最大值为解析由圆C：(x2)2y24的方程可知C(2,0)，因为|PA|PB|AB|(当且仅当A、P、B三点依次共线)，所以选项B正确；因为|PA|PC|AC|2(当且仅当A、C、P三点依次共线)，所以选项C正确；因为|PA|PB|AB|(当且仅当A、B、P三点依次共线)，所以选项D正确；当PAB最大时，此时直线PA是圆C：(x2)2y24的切线，即直线PA的方程为y2或x0，当直线PA的方程为y2时，APB的面积为2(21)1，当直线PA的方程为x0时，APB的面积为211，因此选项A不正确，故选BCD.