1、第二章2.2第2课时A组素养自测一、选择题1若xx|2x0，则x(2x)的最小值是(C)A2BC1D解析因为xx|2x0，所以x(2x)(x)(2x)21，当且仅当x1时，等号成立2某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(B)AxBxCxDx3当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是(D)Aa2Ba2Ca3Da3解析由于x1，所以x10，0，于是xx11213，当x1即x2时等号成立，即x的最小值为3，要使不等式恒成立，应有a3，故选D4设x，y为正数，则(xy)()的最小值为(B)A6B9C12D15解析x，y为正数，(xy)()14
2、9，当且仅当y2x时等号成立选B5若对所有正数x，y，不等式xya都成立，则a的最小值是(A)AB2C2D8解析因为x0，y0，所以xy，当且仅当xy时等号成立，所以使得xya对所有正数x，y都成立的a的最小值是.故选A6若点A(2，1)在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为(C)A2B4C8D16解析因为点A在直线mxny10上，所以2mn10，即2mn1.因为m0，n0，所以22428，当且仅当m，n时取等号故选C二、填空题7已知x、y都是正数，(1)如果xy15，则xy的最小值是_2_；(2)如果xy15，则xy的最大值是_.解析(1)xy22，即xy的最小值是2；当且仅
3、当xy时取最小值(2)xy22，即xy的最大值是.当且仅当xy时xy取最大值8已知正数a、b满足3，则ab的最小值为_4_.解析322ab4.当且仅当，即a6，b时取等号9已知x0，y0，若m2恒成立，则实数m的取值范围是_m0，y0，所以8，当且仅当时，“”成立所以m28，解得m0)在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？(精确到0.1万件)解析依题意得y(xN*)因为x280，当且仅当x，即x40时上式等号成立，所以ymax11.1(万件)所以当销售员为40人时，销售量最大，最大销售量约为11.1万件B组素养提升一、选择题1已知m，nR，且m2n2100，则mn的最
4、大值是(B)A100B50C20D10解析由m2n22mn得mn50，当且仅当mn5时等号成立2已知0x0，则y的最小值为(A)A(ab)2B(ab)2CabDab解析yx(1x)a2b2a2b22ab(ab)2，当且仅当x时取等号3已知不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(B)A2B4C6D8解析(xy)()1a1a21a2，当且仅当，即yx时取等号依题意得1a29，即(2)(4)0，又40，2，解得a4，故a的最小值为4，故选B4(多选题)已知集合UR，Ap|pa，a2，Bq|qx28，xR，则下列正确的是(ABD)AABx|4x8BABRCABDUAB解析由
5、a2，故pa(a2)24，当且仅当a3时取等号所以Ap|p4，Bq|q8二、填空题5已知x，则f(x)的最小值是_1_.解析f(x)21.当且仅当，即x3时取“”6已知正数x，y，z满足xyz1，则的最小值为_36_.解析正数x，y，z满足xyz1，(xyz)()1491422236，当且仅当x，y，z时取等号故答案为36.7(2019湖南湘潭高二期末)一批救灾物资随51辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于 km，那么这批物资全部到达灾区，最少需要_10_h.解析当最后一辆汽车出发，第一辆汽车走了小时，最后一辆车走完全
6、程共需要小时，所以一共需要小时，结合基本不等式，计算最值，可得210，故最小值为10小时三、解答题8(2019福建厦门双十中学高二上第二次月考)设a0，b0，且ab.(1)求ab的最小值；(2)证明：a2a2与b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，知ab22，当且仅当ab1时取等号，故ab的最小值为2.(2)证明：由(1)知a2b22ab2，且ab2，因此a2b2ab4，假设a2a2与b2b2同时成立，则a2b2ab4，两式矛盾，故a2a2与b2b2不可能同时成立9某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量(也即该产品的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万
7、元满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解析(1)由题意知，当m0时，x1，13kk2，x3，每件产品的销售价格为1.5(元)，2020年该产品的利润y1.5x816xm29(m0)(2)m0时，(m1)28，y82921，当且仅当m1，即m3时，ymax21.故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元