1、第2课时对数函数及其图象、性质(二)课后训练巩固提升一、A组1.(多选题)下列函数在区间(-,0)内单调递增的是()A.y=log3|x|B.y=lox2C.y=lo|x-1|D.y=log23x答案:BCD2.若函数y=lg是奇函数,则实数a的值等于()A.1B.-1C.2D.0解析:因为函数y=lg是奇函数,所以lg=-lg=lg,即-a=,化简得4-4a+a2(1-x2)=1-x2,所以解得a=1.答案:A3.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间上恒有f(x)0,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析:当0a0,即0-a1,解得a,故a1时,函数f(x)在区间上单调递增,所
2、以loga(1-a)0,即1-a1,解得a0,且a1)在区间(1,2)内单调递增,则f(x)在区间(2,+)内的单调性为()A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减解析:当1x2时,函数f(x)=loga|x-2|=loga(2-x)在区间(1,2)内单调递增,所以0a2时,f(x)=loga(x-2)(0a1),故f(x)在区间(2,+)内单调递减.答案:D5.已知函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是()A.0k1B.0k0.答案:(0,+)7.函数y=-lo(x2-5x-6)的单调递减区间为,值域为.解析:由x2-5x-60,得x6.因为函数y=-lot
3、在定义域内单调递增,t=x2-5x-6在区间(-,-1)内单调递减,所以函数y=-lo(x2-5x-6)的单调递减区间为(-,-1).因为x2-5x-60,所以函数y的值域为R.答案:(-,-1)R8.函数y=lo(2x+1)的值域为.解析:因为2x+11,函数y=lo(2x+1)在定义域内是减函数,所以lo(2x+1)0在区间内恒成立.因此解得-1a.故实数a的取值范围是.二、B组1.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为()A.x=2或x=-4B.x=-4C.x=2D.x=-2或x=4解析:由已知,得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.经检验x=2不符
4、合题意,舍去.所以原方程的根为x=-4.故选B.答案:B2.当08x恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.(,2)解析:logax8x,logax0.又0x,0a,所以ae-x,解得x0,即函数f(x)的定义域是(0,+),故函数f(x)是非奇非偶函数,故A正确,B错误.又y=在区间(0,+)内单调递增,所以f(x)在区间(0,+)内单调递增,且没有最小值,故C正确,D错误.故选AC.答案:AC4.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=.解析:函数f(x)=xln(x+)为偶函数,f(-x)=f(x),(-x)ln(-x+)=xln(x+),ln(x+)+ln(-x+)=0,
5、ln(a+x2-x2)=ln a=0,a=1.答案:15.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在区间0,1上的最大值和最小值之和为a,则a的值为.解析:当a1时,y=ax与y=loga(x+1)在区间0,1上都单调递增,所以f(x)max=f(1)=a+loga2,f(x)min=f(0)=a0+loga1=1,所以a+loga2+1=a,即loga2=-1,故a=(舍去).当0a0的解集为.解析:由lo(4x+2x+1)0,得4x+2x+11,即(2x)2+22x1,配方得(2x+1)22,所以02x-1,两边取以2为底的对数,得xlog2(-1).答案:(-,log2(-1)7.已知函
6、数f(x)=lo(a为常数).(1)若常数a0,当0a2时,解得x;当a0时,解得x1.故当0a2时,f(x)的定义域为x;当a0时,f(x)的定义域为.(2)令u=,x(2,4),因为y=lou在定义域上为减函数,所以要使f(x)在区间(2,4)内单调递减,只需u=a+在区间(2,4)内单调递增且恒为正值,故有解得1a0恒成立,所以0,即4a2-120,解得-a0,即(x-3)(x-1)0,所以x3.故m(x)=x2-4x+3在区间(-,1)内单调递减,在区间(3,+)内单调递增.根据复合函数单调性的规律可知,函数f(x)在区间(-,1)内单调递增,在区间(3,+)内单调递减.故函数f(x)的单调递增区间是(-,1),单调递减区间是(3,+).(3)不存在实数a,使f(x)在区间(-,2)内单调递增.理由如下:函数f(x)=lo(x2-2ax+3).设n(x)=x2-2ax+3,可知函数n(x)在区间(-,a)内单调递减,在区间(a,+)内单调递增.要使函数f(x)在区间(-,2)内单调递增,需a2,且4-4a+30,解得a2,且a.所以没有符合这种条件的a.故不存在实数a,使f(x)在区间(-,2)内单调递增.
