1、2013高二数学暑假作业（七）一、选择题 1设全集，集合，则等于 A. B. C. D. 2若复数是纯虚数，则实数的值为 A. 1 B2 C-2 D-13下面有关命题的说法正确的是A.命题“若，则”的逆命题为：“若，则” B.命题“若，则”的否命题为：“若，则” C.命题“”的否定为：“”D.命题“”的否定为：“”4.上的奇函数满足，当时，则A. B. C. D. 5.若点在直线上，则的最小值是A.2B. C.4 D. 6已知函数，则的值是（ ）A B C Doyxoyxoyxoyx7.函数的大致图像为A B C D8以下正确命题的个数为（ ）命题“存在，”的否定是：“不存在，”；函数的零点在
2、区间内； 函数的图象的切线的斜率的最大值是；线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A B C D 9已知，且满足，则的最小值为 A4 B6 C9 D1610中，且，点满足，则 A18 B3 C 15 D 12BCDMN第11题图A11.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A. B. C. D.912过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为A B C D二、填空题 13.已知，且与垂直，则xx的值为_.14.点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 15.已知实数满足不等式组那么目标函数的最大值是 .16.设是
3、定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，则方程实数根的个数为 三、解答题 17 已知f(x)2x24x7，求不等式1的解集18 已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的射影19已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于P的直线方程20 种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍(1)用x和y表示z；(2)设x与y满足ykx(0
4、k1)，利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；(3)若yx，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围21.已知函数（）当时，求在区间上的最值；（）讨论函数的单调性.F1F2PMNQA22 、如图，已知椭圆分别为其左右焦点，为左顶点，直线的方程为，过的直线l与椭圆交于异于的、两点（）求的取值范围；（）若求证：M、N两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值2013高二数学暑假作业（七）一、选择题1-5DDDAC 6-10 ADDCA 11-12DB二、填空题13、3或-1 14、 15、 4 16、4三、解答题17.解：原不等式可化为1，等价于1，即10，即0.由于x22x1(x1)20.所以原不等式
5、等价于即所以原不等式的解集为x|2x1或1x418.解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260.(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的射影为|a|cos .|a|cos .19.解：(1)由f(x)x33x得f(x)3x23，过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所求的直线方程为y2.(2)设过P(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0)，则f(x0)3x023.又直线过(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示
6、为，又3x023，即x033x023(x021)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直线的斜率为k3，y(2)(x1)，即9x4y10.20.解：(1)按现在的定价上涨x成时，上涨后的定价为p元，每月卖出数量为n件，每月售货总金额是npz元，因而npzpn，所以z.(2)在ykx的条件下，zx2x1，对称轴x，0k0. 当x时，z有最大值(3)当yx时，z，要使每月售货总金额有所增加，即z1，应有(10x)100，即x(x5)0.所以0x5.所以所求x的范围是(0,5)21.（本小题满分12分）解：（）当时，的定义域为，由 得在区间上的最值只可能在取到，而， （）当，即时，在单调递减；当时，在单调递增； 当时，由得或（舍去）在单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减； 22. （本小题满分14分）解：（）当直线的斜率不存在时，由可知方程为代入椭圆得又， 当直线的斜率存在时，设方程为代入椭圆得 （）AP的方程为