1、沈阳市第120中学2021-2022学年度下学期高一年级期中考试数学试题第卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的）1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 2. 中，若，则的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形3. 满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 若，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则在方向上的投影为（ ）A. 1B. 5C. D. 6. 已知函数的图象的一条对称轴为,则下列结论中正确的是（ ）A. 是图象的一个对称中心B. 是最小正周期为的奇函数C.
2、在上单调递增D. 先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象7. 函数的值域为（ ）A B. C. D. 8. 函数所有零点之和为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选或错选不得分）9. 下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则或C. 已知平面内的一组基底，则向量，也能作为一组基底D. 若是等边三角形，则10. 如图所示，点M，N是函数f（x）=2cos（0，）的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若M（1，0），且当MPN的面积最大时，PMPN，则（ ）A f（0）=B. +=C. f（
3、x）的单调增区间为1+8k，1+8k（kZ）D. f（x）的图象关于直线x=5对称11. 下列命题正确的是（ ）A. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为B. 已知是第二象限角，则C. 若扇形周长为20，则其面积最大值为25D. 的内角、的对边分别为、，若，则符合条件的有2个12. 在中，角，所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 的最大内角是最小内角的2倍D. 若，则外接圆半径为第卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在答题纸上）13. 已知，则_.14. 如下图，为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测点
4、C和D，测得，在点C和点D测得塔顶A的仰角分别是45和30，且，则塔高AB为_.15. 已知是边长为2的等边三角形，若点是区域内一点（不包括边界），且，则的取值范围是_16. 已知是的外心，若，且，则的面积为_四、解答题（在答题卡相应题号下面作答，6个小题，共70分）17. 已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点.（1）求的值；（2）求的值.18. 已知，其中.（1）求证：与互相垂直；（2）若与（）的长度相等，求.19. 在中，内角，所对的边分别为，.（1）求角大小；（2）若，且_，求的周长.请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.；的面积为；.注：如果选择多
5、个条件分别解答，那么按第一解答计分.20. 已知函数，其中，（1）若，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心；（2）将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满足方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围21. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）求证：；（2）若是锐角三角形，求的范围.22. 已知函数，的最小正周期为（1）方程在上有且只有一个解，求实数取值范围；（2）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由答案1-8 AADBA ADB 9.CD 10.AD 11.BC 12.ACD13. 14. 1015. 16
6、. 17.（1）解：因为角的终边上点，又，所以，所以；（2）解：18.（1）因为，所以与互相垂直.（2），所以，因为，所以，有，因为，故，又因为，所以.19.（1）解：因为，所以，所以.而在中，.所以，则.（2）解：由（1）可知，；所以若选，即，则；若选，即，则；若选，即，则，所以；故三个条件任选一个条件，都可以得到.由余弦定理，得，所以，则或（舍去），所以的周长为.20.（1）由于，由，解得，所以的单调增区间是无单调递减区间，令，求得，故的图象的对称中心为，（2）由题意可知，当时，即在上恰有20个根，所以，解得综上，的取值范围是21. （1）由两角差的正弦公式，可得，又由正弦定理和余弦定理，可得，所以（2）由（1）知 因为是锐角三角形，所以，可得，又由，可得，所以，所以，所以，可得，符合.所以实数的取值范围是.22.（1）的最小正周期为，那么的解析式方程在上有且有一个解，转化为函数与函数在上只有一个交点， 因为函数在上增，在上减，且，或，所以或（2）由（1）可知，实数满足对任意，都存在，使得成立即成立，令，设，那么，可得在上恒成立令，其对称轴，上，当时，即，所以；当，即时，所以；当，即时，所以；综上可得，存在，可知的取值范围是