1、2.2.1对数与对数运算（3）导学案主编：段小文 班次 姓名 【学习目标】其中2、3是重点和难点1、能较熟练地运用对数运算性质推导对数换底公式。2、掌握对数换底公式的应用，加强数学应用意识的训练。3、将实践问题如何转化为数学问题。【课前导学】预习教材第66-67页，找出疑惑之处，完成新知学习。1、根据对数的定义推导换底公式 。2、运用换底公式推导下列结论：；3、对数运算、对数换底公式的应用，阅读教材P66、67页例5、6题。【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。探究1：你能推导对数换底公式吗？（且；且；）探究2：运用对数换底公式推导下列结论：；例1、 计算的值。变式：计算的值。探究3
2、：初步建模思想，用数学结果解释现象。例2、 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）（）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；（）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）例3、当生物死
3、亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系回答下列问题：（）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？结论：P和t之间的对应关系是一一对应，P关于t的指数函数。思考：t关于P的函数？ （）小结：初
4、步建模思想（审题设未知数建立x与y之间的关系）； 用数学结果解释现象。【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1、计算 。2、计算 。3、式子的值为( )A. B. C. D.4、若，则等于（ ）A. B. C. D.5、我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？（，）【能力提升】可供学生课外做作业1、若，则_。2、若_。（用含a，b的式子表示）3、若,且，则A= 。4、计算： 。5、1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25，问哪一年我国人口总数将超过14亿？（0.8451，0.7782，0.0055）【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！
