1、福建省平和县第一中学2012届高三上学期期中考试（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1、已知集合，则满足的集合N的个数是（ ）A2B3C4D82、已知命题p： （ ）A BCD 3、函数的定义域是 （ ）A. B. C. D.4、若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则 （ ） A B1 C2 D45、设函数定义在实数集上，它的图象关于直线1对称，且当x1时，则有 （ ）A BC D6设，则不等式的解集为（ ）AB C D（1，2）7、已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则的值为 （ ）A B C2 D38、已知函数，
2、又为锐角三角形两锐角，则（ ）A BC D9如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与点，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则=（ ）A B C0D110已知函数；。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为（ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11、方程的实数解的个数为 12、定积分的值为 13、已知|2，|4，向量与的夹角为60，当(3)(k)时，实数k的值是 14、一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方
3、向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是 海里15、下列说法：已知则方向上的投影为； 关于的不等式恒成立，则的取值范围是；函数为奇函数的充要条件是；将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像在ABC中，若，则；其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）。三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程16、（本小题满分13分） 已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)f(x)2x+1 （1）求的解析式；（2）求函数的单调递减区间及值域.17（本题满分13分）设全集为，集合，集合关于的方程的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，求18（本小题满分13分
4、）已知（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值.19、（本小题满分13分）已知函数 （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）若上恒成立，求实数的取值范围。20、（本小题满分14分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配
5、这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。21、（本小题满分14分）设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值(1)求实数的值；(2)若函数的图像与直线有两个交点，求实数的取值范围；(3)设函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.平和一中2011-2012学年高三上学期期中考数学（理）试卷答案记，由题意得，解得，10分=12分最大为 13分20.解：（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元-1分由题设=，=， -3分由图知，又 从而=，=， - - 6分（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y=+=，（），-8分 令 -10分当，此时=375 -13 分当A产品投入375万元，B产品投入625万元时，企业获得最大利润约为4万元。-14分21解：(1) - 2分因为函数在处取得极大值所以,解 -4分(2)由（）知，令得或（舍去）-6分 ，所以，此时 当时，在递增，成立；当时，不成立 ， - 13分综上， -14分平均分：90 及格率：70% 优秀率：15% 高考资源网w w 高 考 资源 网
