1、（考试时间：120分钟 满分150分）注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.2. 作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合题目要求的）1. 在中， ，则边 A1BCD2. 等比数列中，则数列的公比为 ABCD 3. 若椭圆的焦点分别为 ，弦过点，则的周长为AB C 8D4. 下列命题正确的是A. “”是“”的必要不充分条件B. 对于命题p：，使得，则：均有C. 若为假命题，则均为假命题D. 命题“若，则”的否命题为“若则”5. 设，则下列不等式一定成立的是ABCD6. 若
2、原点和点分别在直线的两侧，则的取值范围是ABC或D或7. 已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是A(0, 1)B(0,5)C1,5)D1,5)(5，)8. 设双曲线：的左、右焦点分别为、，是上的点，则的离心率为ABCD9. 已知中，分别是内角所对的边，且，则下列结论正确的是ABCD10. 设一个正整数可以表示为，其中，中为1的总个数记为，例如，则ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 12. 设变量满足约束条件则的取值范围是 .13. 已知，则的最小值为 14. 已知是等差数列，设，则数列 的通项公式 15. 设非空集合满足：当
3、时，有. 给出如下命题：若，则；若，则；若，则；若,则其中所有正确命题的序号是 三、解答题（共80分，解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16. （本小题满分13分）已知在锐角中，内角所对的边分别是，且（）求角的大小；（）若，的面积等于，求的大小17. （本小题满分13分）已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线（）命题为真命题，求实数的取值范围；（）若命题“ ”为真，命题“”为假，求实数的取值范围18. （本小题满分13分）已知三棱柱，平面， ，四边形为正方形，分别为中点（）求证：面；（）求二面角的余弦值19. （本小题满分13分）某厂拟在2014年通过广告促销活动推销产品.经
4、调查测算，产品的年销售量（假定年产量=年销售量）万件与年广告费用万元满足关系式：（为常数）.若不做广告，则产品的年销售量恰好为1万件.已知2014年生产该产品时，该厂需要先固定投入8万元，并且预计生产每1万件该产品时，需再投入4万元，每件产品的销售价格定为每件产品所需的年平均成本的1.5倍（每件产品的成本包括固定投入和生产再投入两部分，不包括广告促销费用）.（）将2014年该厂的年销售利润（万元）表示为年广告促销费用（万元）的函数；（）2014年广告促销费用投入多少万元时，该厂将获利最大？20. （本小题满分14分）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差.（）若, 且该数列前项和最大，求的值
5、；（）若, 且将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求的值； （）若该数列中有一项是，则数列中是否存在不同三项（按原来的顺序）为等比数列？请说明理由.21. （本小题满分14分）已知抛物线上的任意一点到该抛物线焦点的距离比该点到轴的距离多1 （）求的值；（）如图所示，过定点（2，0）且互相垂直的两条直线、分别与该抛物线分别交于、四点（i）求四边形面积的最小值；（第21题图）ABCDMNOxyQ（ii）设线段、的中点分别为、两点，试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由龙岩市20132014学年第一学期高二教学质量检查理科数学试题参考答案一、选择题（本大题
6、共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDCBABDCBA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 1 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16. （本小题满分13分）解：（1）由得 2分 又 5分（2）由已知得 8分又 11分解得 、的值都是2. 13分17. （本小题满分13分）解：（1）当命题为真时，由已知得，解得当命题为真命题时，实数的取值范围是 5分（2）当命题为真时，由解得 7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题 8分当命题为真、命题为假时，则，解得或. 10分当命题为假、命题为真时，则，无解. 12分
7、实数的取值范围是或. 13分18. （本小题满分13分）解：（）在中、分别是、的中点 3分又平面 ，平面平面 5分（第18题图）zxyABB1A1CMNC1（）如图所示，建立空间直角坐标系，则， 7分平面的一个法向量 9分设平面的一个法向量为则即取. 10分二面角的余弦值是. 13分19. （本小题满分13分）（）由题意得当时即 2分6分所求的函数解析式为 7分（）由（1）得 8分 当且仅当即时取等号. 12分当2014年广告促销费用投入1万元时，该将获利最大. 13分20. （本小题满分14分）（）解法一：由已知得 3分 取最大时的值为30或31. 4分解法二：由已知得 .若取最大，则只需即
8、解得. 当取最大时的值分别是30或31.（）当时，该数列的前4项可设为10、.若删去第一项10，则由题意得，解得，不符合题意. 5分若删去第二项，则由题意得解得，符合题意. 6分若删去第三项，则由题意得解得，符合题意. 7分若删去第四项，则由题意得解得，不符合题意. 8分综上所述，的值为或10. 9分21. （本小题满分14分）（）由已知 4分（）（i）由题意可设直线的方程为（），代入得设则， 6分同理可得 7分S四边形ABCD 8分设则 S四边形ABCD函数在上是增函数 S四边形ABCD ，当且仅当即即时取等号（第21题图）ABCDMNOxyQ四边形面积的最小值是48. 9分（ii）由得 ， 11分同理得 12分直线的方程可表示为即当时得 直线过定点（4,0）. 14分注：第（）中的第（i）问：S四边形ABCD（当且仅当时取等号）也可.
