1、5.1.1任意角课后训练巩固提升一、A组1.下列各角中,与60角终边相同的角是()A.-300B.-60C.600D.1 380解析:与60角终边相同的角的集合为|=k360+60,kZ,令k=-1,得=-300.答案:A2.下列说法正确的是()A.终边在x轴非正半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若=+k360(kZ),则与终边相同解析:终边在x轴非正半轴上的角为k360+180,kZ,零角为0,所以选项A错误;480角为第二象限角,但不是钝角,所以选项B错误;285角为第四象限角,但不是负角,所以选项C错误,故选D.答案:D3.下面各组角中,终边相同的是()
2、A.390,690B.-330,750C.480,-420D.3 000,-840解析:-330=-360+30,750=720+30,-330与750终边相同.答案:B4.(多选题)下列角的终边位于第四象限的是()A.-420B.860C.1 060D.1 260解析:-420=-360-60,位于第四象限;860=2360+140,位于第二象限;1 060=3360-20,位于第四象限;1 260=3360+180,位于x轴非正半轴上.综上所述,选AC.答案:AC5.若=k180+45,kZ,则的终边所在的象限是()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限解
3、析:当k=2n+1,nZ时,=2n180+180+45=n360+225,角是第三象限角;当k=2n,nZ时,=2n180+45=n360+45,角是第一象限角.故角是第一或第三象限角,选A.答案:A6.与-2 020终边相同的最小正角是.解析:与-2 020终边相同的角的集合为|=-2 020+k360,kZ,与-2 020终边相同的最小正角是=-2 020+6360=140.答案:1407.从13:00到14:00,时针转过的角为,分针转过的角为.解析:经过一小时,时针顺时针旋转30,分针顺时针旋转360,结合负角的定义可知时针转过的角为-30,分针转过的角为-360.答案:-30-360
4、8.若=k360+45,kZ,则是第 象限角.解析:由=k360+45,kZ,知=k180+22.5,kZ.当k为偶数,即k=2n,nZ时,=n360+22.5,nZ,此时为第一象限角;当k为奇数,即k=2n+1,nZ时,=n360+202.5,nZ,此时为第三象限角.综上可知,是第一或第三象限角.答案:一或第三9.如图.(1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.解:(1)终边落在射线OA上的角的集合是|=k360+210,kZ.终边落在射线OB上的角的集合是|=k360+300,kZ.(2)终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是|k36
5、0+210k360+300,kZ.10.写出终边在直线y=-x上的角的集合S,S中满足不等式-360720的元素有哪些?解:如图,在直角坐标系中画出直线y=-x,可以发现,在0360范围内,终边在直线y=-x上的角有两个:135,315.因此终边在直线y=-x上的角的集合S=|=135+k360,kZ|=315+k360,kZ=|=135+n180,nZ.S中适合不等式-360720的元素有135-2180=-225,135-1180=-45,135+0180=135,135+1180=315,135+2180=495,135+3180=675.二、B组1.(多选题)若角是第一象限角,则下列各
6、角属于第四象限角的是()A.-B.90+C.360-D.-90解析:若角是第一象限角,则-是第四象限角,90+是第二象限角,360-是第四象限角,-90是第四象限角.故选ACD.答案:ACD2.若角与的终边互为反向延长线,则有()A.=+180B.=-180C.=-D.=+(2k+1)180,kZ解析:若角与的终边互为反向延长线,则两角的终边相差180的奇数倍,可得=+(2k+1)180,kZ.故选D.答案:D3.设集合A=|=45+k180,kZ|=135+k180,kZ,集合B=|=45+k90,kZ,则()A.AB=B.ABC.BAD.A=B解析:对于集合A,有=45+k180=45+2
7、k90或=135+k180=45+90+2k90=45+(2k+1)90.kZ,2k表示所有的偶数,2k+1表示所有的奇数.集合A=|=45+n90,nZ,又集合B=|=45+k90,kZ,A=B.答案:D4.若角满足180360,角5与有相同的终边,则角=.解析:角5与具有相同的终边,5=k360+,kZ,得4=k360,kZ.=k90,kZ.又180360,当k=3时,=270.答案:2705.如图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是.解析:终边落在OA的位置上的角的集合是|=120+k360,kZ,终边落在OB的位置上的角的集合是|=-45+k360,kZ,故终边落在阴影部分(含边界
8、)的角的集合是|-45+k360120+k360,kZ.答案:|-45+k360120+k360,kZ6.终边在坐标轴上的角的集合为.解析:因为终边在x轴上的角的集合为|=k180,kZ,终边在y轴上的角的集合为|=k180+90,kZ,所以终边在坐标轴上的角的集合为|=k180,kZ|=k180+90,kZ=|=n90,nZ.答案:|=n90,nZ7.已知=-1 910,(1)把角写成+k360(kZ,0360)的形式,并指出它是第几象限角.(2)求角,使角与角的终边相同,且-7200.解:(1)因为=250-6360,所以角是第三象限角.(2)令=250+k360(kZ),当k=-1,-2
9、时,角符合-7200.令k=-1,得250-360=-110;令k=-2,得250-720=-470.故=-110或-470.8.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动,两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,红蚂蚁每秒爬过角,黑蚂蚁每秒爬过角(其中0180),如果两只蚂蚁都在第14 s时回到点A,并且在第2 s时均位于第二象限,求,的值.解:根据题意,可知14,14均为360的整数倍.故可设14=m360,mZ,14=n360,nZ.则=180,mZ,=180,nZ.由两只蚂蚁在第2 s时均位于第二象限,知2,2均为第二象限角.因为0180,所以022360.所以2,2均为钝角,即9022180.所以4590,4590.所以4518090,4518090,即mn.又,所以mn,从而可得m=2,n=3,即=,=.