1、第八章解析几何第一讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程A组基础巩固一、单选题1(2022浙江衢州质检)直线xy10的倾斜角是(D)ABCD解析由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan，又0，)，所以.2如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(D)Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析直线l1的倾斜角1为钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D.3直线3x2y6的倾斜角的余弦值为(B)ABCD解析记直线3x2y6的倾斜角为，则tan ，解得cos ，故选B.4过点M(1，2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的
2、中点，则直线PQ的方程为(B)A2xy0B2xy40Cx2y30Dx2y50解析设P(x0,0)，Q(0，y0)，M(1，2)为线段PQ中点，x02，y04，直线PQ的方程为1，即2xy40.5(2022成都诊断)过点(2,1)，且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是(A)Ax2By1Cx1Dy2解析直线y x1的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为，故所求直线斜率不存在，又直线过点(2,1)，所以所求直线方程为x2.6(2022重庆巴蜀中学诊断)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是(B)ABCD解析k1,0)，因此倾斜角的取值范围，选B. 7(2022广东七校联考)若过点P(1a,1a)
3、和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是(A)A(2,1)B(1,2)C(，0)D(，2)(1，)解析由题意知k0，(a1)(a2)0，即2a0，bc0，bc0Cab0Dab0，bc0，b0时，a0，b0，b0时，a0，选项D符合，当a0或a0，b”是“k”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析当时，k时，”是“k”的必要不充分条件，故选B.2(2022湖北孝感调研)已知点A(2，3)，B(3，2)，直线l的方程为kxyk10，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为(A)Ak或k4Bk或kC4kDk4解析直线l的方程kxyk10可
4、化为k(1x)y10，直线l过定点P(1,1)如图所示直线PA的斜率kPA4，直线PB的斜率kPB，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是k4或k.故选A.3过定点M的直线axy20与过定点N的直线xay4a20交于点P，则|PM|PN|的最大值为(A)A4B3C2D1解析由题意知M(0,2)，N(2,4)，且两直线互相垂直，|MP|2|PN|2|MN|28，|MP|PN|4(当且仅当|PM|PN|时取等号)，即|PM|PN|的最大值为4.4(2022山西模拟)若ab0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为 16 .解析根据A(a,0)，B(0，b)确
5、定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，又ab0，a0，b0，所以124，即ab16.当且仅当ab4时等号成立即ab的最小值为16.5已知直线l：kxy12k0(kR)(1)求证：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线与两坐标轴所围成三角形面积为4，求直线l的方程；(4)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程，解析(1)证明：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k 0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立所以x020，y010.解得x02，y01，故直线l过定点(2,1)另证：kxy12k0可化为y1k(x2)，显然x2，y1时对任意k方程都成立，故直线过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是k0.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，由题意得4，解得k或k或k，故所求直线方程为x2y40或(23)x2y4(1)0或(23)x2y4(1)0.(4)又0，k0，S(44)4，当且仅当4k，即k时，等号成立故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.