1、 安徽省亳州市2013届高三摸底考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卷规定填写自己的姓名、座位号2答第I卷时，每小题选出答案后，用05毫米的黑色墨水签字笔把对应题目的答案写在答题卷上的答题方格内。3答第卷时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰，必须在题号所指示的答题方框内作答，超出答题方框书写的答案无效。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的的共轭复
2、数是 A BCi Di2下列函数是奇函数，在区问（0，+）上又是增函数的是Ay=-2x By=Cy=x2 Dy=|x|3椭圆的离心率是ABCD4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是A4 B5 C6 D75样本中共右五个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为AB CD26设RtABC的三边长分别为a，b，c（abc），则“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件7设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：若m，n，则mn； 若；若m上，mn，则n； 若其中
3、，真命题的序号是 A B C D8的展开式中x3的系数为10，则实数a为A-2 B-1 C 1 D 29已知函数的图像分别交于M、N两点，则的最大值是A1BCD10从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有人选的不同选法的种数位为 A 85 B 56 C 49 D 28第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11设实数x，y满足，则的最大值为 。12三视图如下的几何体的体积为 。13由曲线围成的封闭图形面积为_14已知向量的最小值是 。15已知圆C的圆必是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|
4、=8，则圆C的方程为 。三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数以，其相邻两个最值点的横坐标之差为2 （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函f（A）的值域17（本小题满分12分）某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课。对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题： （1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率； （2）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD
5、，底面ABCD为菱形，PA1平面ABCD，ABC=60，E，F分别是BC，PC的中点 （1）证明：AEPD （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为求二面角E-AF-C的余弦值19（本小题满分13分）数列为正项等比数列，且满足；设正项数列的前n项和为Sn，满足 （1）求的通项公式； （2）设的前项的和Tn20（本小题满分13分）已知函数 （1）若函数f（x）的图象在处的切线斜率为3，求实数m的值； （2）求函数f（x）的单调区间； （3）若函数在1，2上是减函数，求实数m的取值范围21（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，定点M（1，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且
6、 （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点试问x轴上是否存在定点P，使PM平分APB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，参考答案题号12345678910答案DBBADCBABC二、填空题112 12.1 13. 14. 6 15. 三、解答题16（1） 的单调递增区间为 （2） 17解:(1) 3名学生选择的选修课互不相同的概率: ;(2)设某一选修课被这3名学生选择的人数为,则,.所以的分布列为0123(1)数学期望18（1）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为 E为BC的中点，所以AEBC. 又 BCAD，因
7、此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.因为PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（1）知 AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，所以 当AH最短时，EHA最大，即 当AHPD时，EHA最大.此时 tanEHA= （第18题图）因此 AH=.又AD=2，所以ADH=45，所以 PA=2.解法一：因为 PA平面ABCD，PA平面PAC， 所以 平面PAC平面ABCD. 过E作EOAC于O，则EO平面PAC， 过O作OSAF于S，连接ES，则E
8、SO为二面角E-AF-C的平面角， 在RtAOE中，EO=AEsin30=，AO=AEcos30=, 又F是PC的中点，在RtASO中，SO=AOsin45=, 又 在RtESO中，cosESO= 即所求二面角的余弦值为解法二：由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以 设平面AEF的一法向量为,则因此取,则因为 BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面AFC，
9、故 为平面AFC的一法向量.又 =（-），所以 cosm, =因为 二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为19解：（1）设数列的公比为，由得所以由条件可知故由得所以故数列的通项公式为：；（2）又由得：当时， 即数列为等差数列，且公差又， 由得， -得： 20（本小题满分13分）解：（1） 由已知，解得. （2）函数的定义域为.当时, ，的单调递增区间为； 当时. 当变化时，的变化情况如下：-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是； 单调递增区间是. （3）由得， 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 令，在上，所以在为减函数. , 所以. 21（本小题满分13分）（1）解：由 ， 得 . 因为，所以是等腰直角三角形，所以，. 所以椭圆的方程是. （2）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 . 所以 ，. 若平分，则直线，的倾斜角互补，所以. 设，则有 .将 ，代入上式，整理得 ，所以 . 将 ，代入上式，整理得 . 由于上式对任意实数都成立，所以 . 综上，存在定点，使平分.