1、2018年高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时达标42 直线、平面垂直的判定及其性质 理解密考纲对直线、平面垂直的判定与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面垂直的判定与性质常以解答题为主，难度中等一、选择题1已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(D)AABmBACmCABDAC解析：如图所示，ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，只有D不一定成立，故选D.2(2017广东珠海模拟)在空间中，l，m，n，a，b表示直线，表示平面，则下列命题正确的是(D)A若l，ml，则 mB若lm
2、，mn，则mnC若a，ab，则bD若l，la，则a解析：对于A，m与位置关系不确定，故A错；对于B，当l与m，m与n为异面垂直时，m与n可能异面或相交，故B错；对于C，也可能b，故C错；对于D，由线面垂直的定义可知正确3如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC 90， BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(A)A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：由ACAB，ACBC1，AC平面ABC1.又AC面ABC，平面ABC1平面ABCC1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上4如图，在四边形ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD 45，BAD 90，将ABD沿BD折起，
3、使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥 ABCD中，下面命题正确的是(D)A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：在平面图形中CDBD，折起后仍有CDBD，由于平面ABD平面BCD，故CD平面ABD，CDAB，又ABAD，故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC5如图所示，AB是O的直径，VA 垂直于O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是(D)AMNABBMN与BC所成的角为45COC平面VACD平面VAC平面VBC解析：对于A，MN与AB异面，故A错，对于B，可
4、证BC平面VAC，故BCMN，所以所成的角为90，因此B错；对于C，OC与AC不垂直，所以OC不可能垂直平面VAC，故C错；对于D，由于BCAC，因为VA平面ABC，BC平面ABC，所以VABC，因为ACVAA，所以BC平面VAC，BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC，故D正确6在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是(A)解析：A中，因为CD平面AMB，所以CDAB；B中，AB与CD成60角；C中，AB与CD成45角；D中，AB与CD夹角的正切值为.二、填空题7(2016天津模拟)已知不同直线m，n与不同平面，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则.其中真
5、命题的个数是2.解析：平行于同一平面的两直线不一定平行，所以错误根据线面垂直的性质可知正确根据面面垂直的性质和判定定理可知正确，所以真命题的个数是2.8(2016吉林长春模拟)如图所示，在直角梯形ABCD 中，BCDC，AEDC，N，M分别是AD，BE的中点， 将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是(填上所有正确的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB.解析：如图，分别取EC，DE的中点P，Q，由已知易知四边形MNQP为平行四边形，则MNPQ，又PQ平面DEC，故MN平面DEC正确；取AE
6、的中点O，易证NOAE，MOAE.故AE平面MNO，又MN平面MNO，则AEMN.正确；D平面ABC，N平面ABC，又A，B，M平面ABCMN与AB异面错误9(2017江苏无锡质检)已知，是三个不同的平面，命题“且”是真命题，若把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有2个解析：若把，换为直线a，b，则命题转化为“ab且ab”，此命题为真命题；若把，换为直线a，b，则命题转化为“a且abb”，此命题为假命题；若把，换为直线a，b，则命题转化为“a且bab”，此命题为真命题三、解答题10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，点N位于AB上(1)
7、当为何值时，MNMC1?(2)当N为AB的中点时，求直线NC1与平面ABB1A1所成角的正切值解析：(1)连接MB1，NB1，C1B1平面ABB1A1，C1B1MN，若要MNMC1，则需MN平面MC1B1，需MNMB1，在平面ABB1A1内，设正方体的棱长为1，ANx，由MN2MBNB，得x21(1x)21，x，故.(2)连接NC1，C1B1平面ABB1A1，知C1NB1即为直线NC1与平面ABB1A1所成角设正方体的棱长为1，在NB1C1中，NB1，tanC1NB1.11已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB90，点B1在底面上的射影D落在BC上(1)求证：AC平面BB1C
8、1C；(2)若AB1BC1，且B1BC60，求证：A1C平面AB1D.解析：(1)B1D平面ABC，AC平面ABC，B1DAC，又BCAC，B1DBCD，AC平面BB1C1C(2)连接A1B和AB1，交于点E，由(1)知AC平面BB1C1C，ACBC1，又AB1BC1，ACAB1A，BC1平面AB1C，BC1B1C四边形BB1C1C为菱形，又B1BC60，B1DBC于D，D为BC的中点，在A1BC中，DEA1C，又DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D.12如图，在ABC中，B90，AB，BC1，D，E两点分别是边AB，AC的中点，现将ABC沿DE折成直二面角ADEB.(1)
9、求证：平面ADC平面ABE；(2)求直线AD与平面ABE所成角的正切值解析：(1)证明：D，E两点分别是边AB，AC的中点，DEBCB90，ADE90，DEAD，DEBD，ADB为二面角ADEB的二面角，ADB90，AD平面BCD.又BE平面BCD，ADBE.又BD，DE，BC1，即，BDECBD，EBDDCB，EBDBDC90，BEDC又DCADD，BE平面ADC又BE平面ABE，平面ABE平面ADC(2)设BE交CD于H，连接AH，过点D作DOAH于O.ADBE，BEDH，又ADDHD，BE平面ADH.DO平面ADH，BEDO.又DOAH，BEAHH，DO平面ABE，DAO为AD与平面ABE所成的角在RtBDE中，BD，DE，DH.在RtADH中，tanDAO，直线AD与平面ABE所成角的正切值为.